Розкрито аналітику сприйняття літературного тексту в українському естетичному дискурсі крізь призму рецептивної естетики, аналітичної та герменевтичної традицій у дослідженні тексту. Розглянуто естетично-літературознавчі орієнтири на перетині української, західноєвропейської та російської естетичної думки. Доведено, що на теренах України розвивається міждисциплінарний підхід щодо вивчення процесу сприйняття літературного тексту. Встановлено, що до нього долучено літературознавці, психологи, критики, зумовлюючи певний синтез філософських, естетичних, літературознавчих і психологічних напрацювань у дослідженні проблеми рецепції текстів. Здійснено аналіз тексту як об'єкта читацького сприйняття у нерозривному зв'язку з твором, книгою та використанням "протоестетичних" категорій читання, тлумачення, розуміння у контексті філософії "діалогу", співтворчості, критики.

Розкрито основи зовнішньої політики й європейської інтеграції України. Проаналізовано стан взаємовідносин України з ЄС у контексті порядку асоціації та перспектив поглиблення інтеграції. Визначено наслідки майбутньої Угоди про асоціацію і поглиблену зону вільної торгівлі за змінами в секторах економіки та державній політиці. Увагу приділено питанням східного партнерства, ліссабонського договору, подолання світової фінансово-економічної кризи в ЄС, програмам ЄС у сферах науки, освіти, культури, а також програмам для української молоді.

Запропоновано нову схему регуляризації методів екстраградієнтного типу для розв'язання монотонної варіаційної нерівності в нескінченновимірному гільбертову просторі. Для регуляризованого основного варіанта екстраградієнтного методу доведено теорему про сильну збіжність до нормального розв'язку варіаційної нерівності.

Запропоновано новий ітераційний метод розв'язання задачі рівноважного програмування в гільбертовому просторі. Метод базується на новому варіанті регуляризації відомої forward-backward схеми за допомогою в'язкісної апроксимації. Доведено теорему сильної збіжності методу.

Для решения вариационных неравенств с многозначными монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве, предложен алгоритм расщепления без вычисления резольвент. Доказана теорема о слабой эргодической сходимости алгоритма.

Здійснено спробу аналізу етичних проблем та соціальних факторів у діяльності представників органів влади в контексті існуючих викликів сьогодення. Звернуто увагу на нормативно-правові акти у зазначеній сфері, а також на етичні норми та цінності, притаманні українському суспільству.

Предложен модифицированный экстраградиентный метод с динамической регулировкой величины шага для решения вариационных неравенств с монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Рассмотрен вариант метода для поиска решения вариационного неравенства, являющегося неподвижной точкой квазинерастягивающего оператора. Доказана слабая сходимость методов без предположения о липшицевости операторов.

Предложен регуляризованный модифицированный экстраградиентный метод с динамической регулировкой величины шага для решения вариационных неравенств с монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Рассмотрены варианты метода для вариационных неравенств и операторных уравнений с априорной информацией о решении, заданной в виде множества неподвижных точек квазинерастягивающего оператора. Доказаны теоремы о сильной сходимости методов без предположения о липшицевости операторов.

Розглянуто варiацiйнi нерiвностi з монотонними операторами, що дiють у гiльбертовому просторi. Вважається, що оператор нерiвностi є сумою монотонних операторiв, а допустима множина є перетином опуклих замкнених множин. Для розв'язання нерiвностей запропоновано децентралiзований iтерацiйний алгоритм з довiльним зв'язним графом зв'язкiв мiж агентами-користувачами. Доведено теорему про слабку збiжнiсть алгоритму.

Рассмотрено вариационное неравенство на множестве неподвижных точек не более чем счетного семейства фейеровских операторов, действующих в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Отталкиваясь от известного гибридого метода поиска неподвижных точек нерастягивающего оператора, предложена схема внешних аппроксимаций для решения вариационного неравенства с сильно монотонным и липшицевым оператором. Основной результат - теоремы сильной сходимости схемы внешних аппроксимаций.

Предложен и исследован новый итерационный метод решения задачи о равновесии в конечномерном пространстве. С использованием расстояния Брэгмана модифицирован двухэтапный проксимальный алгоритм, недавно разработанный Я. И. Ведель и В. В. Семёновым. Расстояние Брэгмана позволяет в некоторых случаях эффективно учесть геометрию допустимого множества задачи. Анализ сходимости метода проведен в предположении о существовании решения задачи о равновесии и при условиях псевдомонотонности и липшицевости бифункции.

Проаналізовано сутність політичних маніпуляцій та їх основні засоби (зокрема, засоби мовні). Визначено роль політичних міфів. Досліджено проблему прихованого інформаційно-психологічного впливу на людину за допомогою мовних засобів. Акцент зроблено на вивченні результатів застосування маніпуляції, процесу рецепції повідомлень, що транслюються маніпулятором в інформаційному просторі, а також переконань, цінностей, що формуються внаслідок маніпулятивного впливу. Обгрунтовано взаємозв'язок між очікуваннями суспільства, особи, результатом рецепції тексту та прихованими намірами маніпулятора.

Рассмотрен двухэтапный алгоритм Л. Д. Попова. Этот метод используется для решения вариационных неравенств с монотонными операторами и близких задач. Доказана сходимость алгоритма к решению за конечное число итераций при выполнении условия остроты.

Розглянуто задачі оптимального керування для моделей Чакрабарті - Хансона та Річадса - Клюта. Досліджено якісні властивості лінійних параболічних моделей в областях зі сторонніми включеннями. Розглянуто питання збіжності методів розв'язання варіаційних нерівностей і задач про рівновагу. Досліджено декілька задач, що пов'язані з перенормуванням лінійних нормованих просторів.

Предложен двухэтапный проксимальный алгоритм для приближенного решения задач о равновесии в пространствах Адамара. Данный алгоритм является аналогом ранее изученного двухэтапного алгоритма для задач о равновесии в гильбертовом пространстве. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей.

Рассмотрен итерационный двухэтапный проксимальный алгоритм для приближенного решения задач о равновесии в пространствах Адамара. Данный алгоритм является аналогом ранее изученного двухэтапного алгоритма для задач о равновесии в гильбертовом пространстве. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей.

Одним из популярных направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование задач о равновесии (неравенств Ки Фаня, задач равновесного программирования). В виде задачи о равновесии можно сформулировать задачи математического программирования, вариационные неравенства и многие игровые задачи. В последнее время возник обусловленный проблемами математической биологии и машинного обучения интерес к построению теории и алгоритмов решения задач математического программирования в метрических пространствах Адамара. Рассмотрены задачи о равновесии в метрических пространствах Адамара. Для приближенного решения задач предложен и изучен новый итерационный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм. В отличие от применявшихся ранее правил выбора величины шага, в предлагаемом алгоритме не вычисляются значения бифункции в дополнительных точках и не требуется знания информации о липшицевых константах бифункции. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей. Доказательство основано на использовании фейеровского свойства алгоритма относительно множества решений задачи. Показано, что предложенный алгоритм применим к псевдомонотонным вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.

Исследована слабая сходимость итерационного двухэтапного проксимального метода приближенного решения задачи о равновесии в гильбертовом пространстве. Данный метод был недавно разработан Я. И. Ведель и В. В. Семеновым и может быть использован для решения задач математического программирования, вариационных неравенств и игровых задач. Анализ сходимости метода проведен в предположении о существовании решения задачи о равновесии и при условиях более слабых, чем ранее рассмотренные.