Знайдено необхідні і достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному розв'язків системи лінійних стохастичних диференціальних рівнянь з коефіцієнтами, які залежать від скінченного Марковського випадкового процесу. Для виводу умов стійкості використано квадратичні функції Ляпунова.

Проаналізовано питання теорії лінійних різницевих і диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами й випадковими стрибками рішень. Наведено результати дослідження стійкості розв'язків у середньому та середньому квадратичному, для чого виводяться моментні рівняння, лінійні різницеві рівняння із коефіцієнтами, що залежать від двох послідовних значень марковського ланцюга, алгебричні критерії асимптотичної стійкості лінійних різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами та стохастичні функції Ляпунова для різницевих рівнянь. Подано моментні рівняння для лінійних стохастичних рівнянь із випадковими коефіцієнтами, досліджено стійкість розв'язків нестаціонарної системи лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами, а також стійкість нульових розв'язків рівнянь для моментних функцій першого та другого порядків. Знайдено оптимальні множини початкових даних в задачах стійкості в середньому для різницевих рівнянь з марковськими коефіцієнтами та множини початкових значень в інтегральній моментній стійкості для лінійних стохастичних рівнянь з неперервним часом.

Досліджено умови асимптотичної стійкості в середньому та середньому квадратичному розв'язків лінійних різницевих рівнянь із марковськими коефіцієнтами. Дослідження асимптотичної стійкості зводиться до дослідження асимптотичної стійкості частинних моментів першого порядку та їх частинних дисперсійних матриць. Використовуючи рекурентні рівняння для моментів першого порядку розв'язків різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами, одержано необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості в середньому. Показано, що із рекурентних рівнянь для частинних дисперсійних матриць можна одержати алгебричні критерії у вигляді необхідних і достатніх умов для стійкості в середньому квадратичному. В просторі матриць вводиться аналог функцій Ляпунова, за допомогою яких приводяться достатні умови стійкості в середньому квадратичному розв'язків лінійних різницевих рівнянь із випадковими коефіцієнтами.

Проведено асимптотичний аналіз проблеми великих відхилень для випадкової еволюції з незалежними приростами в схемі пуасcонової апроксимації з розщепленням та подвійним укрупненням. Великі відхилення для випадкової еволюції з незалежними приростами визначаються експоненційним генератором для стрибкового процесу з незалежними приростами.

Розглянуто оптимальне керування для різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами. Знайдено необхідні умови оптимальності для систем лінійних різницевих рівнянь із випадковими коефіцієнтами. Знайдено вектор керувань з умови мінімуму квадратичного функціоналу. Знайдено оптимальне керування для марковського процессу, яке залежить від параметрів, що визначають ймовірність переходу з одного стану в інший. Створено функцію Лагранжа з матричними множниками Лагранжа. Знайдено систему рівнянь за допомогою методу послідовних наближень.

Для перетворень Фур'є частинних розподілів розв'язків векторних різницевих лінійних рівнянь з випадковими коефіцієнтами, що є ланцюгами Маркова зі скінченним числом станів, виведено рекурентні рівняння.