Запропоновано алгоритм розв'язку задачі оптимізації ціни за допомогою зворотних обчислень. Алгоритм включає 2 етапи: розв'язок задачі безумовної оптимізації та розв'язок зворотної задачі за допомогою зворотних обчислень за мінімізації зміни аргументів функції. У цьому випадку розв'язок зворотного завдання може бути виконано багаторазово протягом заданого числа ітерацій для послідовного наближення до встановленого значення обмеження, а для визначення збільшень аргументів використовуються значення елементів вектора градієнта/антиградієнта функції обмеження. Для врахування впливу аргументів на зміну цільової функції використовуються її другі частні похідні. Розглянуто 5 варіантів завдання оптимізації ціни, які є завданням нелінійного програмування з одним обмеженням. У завданнях враховується залежність попиту від ціни та передбачається, що вона має лінійний вигляд. Як цільову функцію розглянуто виручку підприємства, відхилення попиту від обсягу виробництва, відхилення шуканої ціни від її поточного значення. Показано, що одержувані у цьому випадку розв'язки узгоджуються з результатом використання класичних методів (множників Лагранжа, штрафів), також виконано порівняння результатів із розв'язком задач за допомогою математичного пакету MathCad. Перевагою методу є більш проста комп'ютерна реалізація, можливість отримати розв'язок за менше число ітерацій в порівнянні з відомими методами. Метод можна використати для вирішення інших завдань представленого виду з наступними вимогами до цільової функції та обмежень: частні похідні цільової функції першого порядку - лінійні одновимірні функції; обмеження має вид рівності; обмеження має лінійний вигляд або обмеження має квадратичний вигляд, а частні похідні першого порядку функції обмеження - лінійні одновимірні функції.

Запропоновано алгоритм розв'язку задачі оптимізації ціни за допомогою зворотних обчислень. Алгоритм включає 2 етапи: розв'язок задачі безумовної оптимізації та розв'язок зворотної задачі за допомогою зворотних обчислень за мінімізації зміни аргументів функції. У цьому випадку розв'язок зворотного завдання може бути виконано багаторазово протягом заданого числа ітерацій для послідовного наближення до встановленого значення обмеження, а для визначення збільшень аргументів використовуються значення елементів вектора градієнта/антиградієнта функції обмеження. Для врахування впливу аргументів на зміну цільової функції використовуються її другі частні похідні. Розглянуто 5 варіантів завдання оптимізації ціни, які є завданням нелінійного програмування з одним обмеженням. У завданнях враховується залежність попиту від ціни та передбачається, що вона має лінійний вигляд. Як цільову функцію розглянуто виручку підприємства, відхилення попиту від обсягу виробництва, відхилення шуканої ціни від її поточного значення. Показано, що одержувані у цьому випадку розв'язки узгоджуються з результатом використання класичних методів (множників Лагранжа, штрафів), також виконано порівняння результатів із розв'язком задач за допомогою математичного пакету MathCad. Перевагою методу є більш проста комп'ютерна реалізація, можливість отримати розв'язок за менше число ітерацій в порівнянні з відомими методами. Метод можна використати для вирішення інших завдань представленого виду з наступними вимогами до цільової функції та обмежень: частні похідні цільової функції першого порядку - лінійні одновимірні функції; обмеження має вид рівності; обмеження має лінійний вигляд або обмеження має квадратичний вигляд, а частні похідні першого порядку функції обмеження - лінійні одновимірні функції.

Запропоновано ітераційні алгоритми розв'язання зворотної задачі, представленої у вигляді задачі квадратичного програмування, розроблені шляхом модифікації алгоритмів, заснованих на механізмі зворотних обчислень. Ітераційні алгоритми полягають у послідовній зміні значень аргументів за допомогою ітераційних формул до досягнення функцією величини, найбільш відповідної обмеженню. У цьому випадку розглянуто 2 варіанти вирішення задачі: шляхом визначення найкоротшої відстані до лінії заданого рівня, що визначається обмеженням, і шляхом руху вздовж градієнта. Даний підхід також був адаптований для вирішення оптимізаційних завдань нелінійного програмування більш загального вигляду. Розглянуто вирішення чотирьох завдань: формування випуску продукції та складських витрат, оптимізація портфеля цінних паперів і складських витрат за заданого обсягу закупівель. Показано, що одержувані у разі використання ітераційних алгоритмів рішення узгоджуються з результатом використання класичних методів (множників Лагранжа, штрафів), стандартної функції математичного пакету MathCad. У цьому випадку найбільша ступінь відповідності була отримана за допомогою методу на основі побудови лінії рівня, метод на основі руху вздовж градієнта є більш універсальним. Перевагою алгоритмів є більш проста комп'ютерна реалізація ітераційних формул, можливість отримати рішення за менший час у порівнянні з відомими методами (наприклад, методом штрафів, що вимагає багаторазової оптимізації модифікованої функції зі зміною штрафного параметра). Алгоритми можуть бути також використані для вирішення інших завдань нелінійного програмування представленого виду. Стаття може бути корисною для фахівців, які здійснюють вирішення завдань в області економіки, а також розробку програмних систем підтримки прийняття рішень.

Ряд дослідів з фізіології та біохімії було виконано для вивчення властивостей та біопотенціалу культур дріжджів, ізольованих із грунтів Східної Антарктиди. У роботі наведено перелік вивчених морфологічних особливостей, а також описано результати вивчення ферментативних активностей та біохімічних характеристик цих культур. Антарктичні дріжджі, культивовані на агаризованих середовищах, мали широкий спектр ферментативних активностей: більшість проявляли ліполітичну, амілолітичну, ДНК-азну, уреазну активності та продукували ефіри, тоді як меншість була здатна також до протеолітичної, целюлолітичної та пектолітичної активностей, секреції органічних кислот та синтезу крохмалеподібних речовин. Вивчення стресостійкості ізолятів виявило стійкість до опромінення ультрафіолетовим світлом за довжиною хвилі 254 нм та до низьких концентрацій сульфату міді у середовищі. Якісна оцінка рівня глікогену, виявленого фарбуванням із застосуванням розчину люголя, показала здатність культури накопичувати глікоген у значних кількостях. Також, встановлено здатність клітин дріжджів накопичувати ліпіди зі збільшенням віку культури. Руйнування поверхні мінеральної олії культуральним бульйоном уможливило визначення ізолятів дріжджів з високою руйнівною активністю. Одержані результати, зокрема різноманіття виявлених фізіологічних активностей, надають змогу вважати антарктичні дріжджі перспективними продуцентами біологічно активних сполук для використання у медицині та біотехнології.

This paper reports a solution to the inverse problem when using indicators in several calculation functions. Such problems arise during the formation of a multi-level scorecard; solving them makes it possible to determine the value of arguments in order to achieve the specified value of the resulting indicator of each level. Thus, the characteristics of an economic object can be defined in order to achieve the specified indicators of its functioning. Optimization models are given in the presence of various types of conditions for achieving the result. In contrast to existing methods, the approach based on building nonlinear programming models makes it possible to solve the inverse problem for the case where several indicators are used in different calculation functions. Algorithms for solving the inverse problem have been constructed, involving the transformation of constraints and the use of an iterative procedure based on inverse calculations. For the case of using coefficients of relative importance, two techniques of solving the problem have been considered: the formation of a single model for subtasks and the adjustment of the solution to subtasks while minimizing the sum of squares of argument changes. In comparison with the existing method, the proposed algorithms have made it possible to derive a solution with a greater correspondence of the changes in the arguments to the coefficients of relative importance. A solution to the inverse problem has been considered related to the formation of marginal profit of an enterprise in the presence of two points of sale and three types of products, as well as the joint formation of revenue and cost. The results of this study could prove useful to specialists in the field of decision-making in the economy and to developers of software decision support systems that include functions for solving inverse and optimization problems.