Теоретично змодельовано кутові закономірності спектрів відбиття світла за допомогою тришарових структур з резонатором Фабрі - Перо. Показано, що для частот світлової хвилі поза межами поздовжньо-поперечного розщеплення (ППР) метод обвідних як значень енергетичних коефіцієнтів відбиття та фази в екстремумах смуг інтерференції описує ці закономірності коректно. Встановлено, що для частот світла із області ППР є можливим спостереження інверсії за поляризацією ефекту Брюстера залежно від співвідношення між параметрами середовищ, що утворюють структуру.

Здійснено інтегрування рівняння вимушеного коливання заряду в гармонійному електромагнітному осцилографі. Одержано точні вирази функцій обміну синусоїдного джерела й омічного опору для осцилографа енергії та визначено функцію кореляції з її спектром коливань.

The method to obtain analytical expressions for envelope functions in spectra of normal incidence light reflection and transmission by single-layer structures is proposed.

Вперше визначено фізичні принципи застосування обвідної функції до екстремумів спектрів багатопроменевої інтерференції в еліпсометрії відбиття світла на площину падіння хвилі на прозорі й абсорбуючі одношарові структури.

Проведено теоретичний імовірнісний аналіз вільних коливань статистичних характеристик лінійного гармонічного осцилятора. Показано, що для незатухаючого осцилятора, щільність розподілу ймовірностей випадкових величин координат, швидкості та прискорення описуються функціональними залежностями типу з математичним сподіванням, дисперсією і стандартним відхиленням. Для затухаючого ймовірнісного осцилятора з силою опору швидкості, проопорційною швидкості, щільність розподілу ймовірності випадкових величин координати, швидкості та прискорення можна описати у вигляді незатухаючих залежностей, помноженій на експоненційний множник.

Показано, що метод фазових траєкторій може бути інформативним підходом для аналізу ймовірнісних характеристик системи з випадковостями. Встановлено його зв'язок із виживаністю та надійністю експлуатації системи за умов непередбачуваних впливів.

Наведено аналіз законів квадратичної ірраціональності коренів квадратного рівняння з коефіцієнтами, що описують пропорційний розподіл цілого числа на дві нерівні частини та характеристичне рівняння рекурентного співвідношення другого порядку. Показано, що на фазовій діаграмі існує безліч ірраціональних значень коренів з властивостями, подібними до властивостей класичних "золотих" чисел і.

In this work shows that the classical oscillations of the ratio of neighboring members of the Fibonacci sequences are valid for arbitrary directions on the plane of the phase coordinates, approaching, to a maximum, the solutions to the characteristic quadratic equation at a given point. The values of the solutions to the characteristic equation along the satellites are asymptotically close to their integer values of the corresponding root lines.

Завжди актуальні задачі отримання та опрацювання експериментальних результатів у складних системах. Випадкові завади, похибки вимірювань, недосконалість та обмеженість математичних моделей та алгоритмів обробки даних здатні змінювати вигляд розподілу і призводити до некоректності використання алгоритмів, наприклад, як це має місце з фільтрації по Калману в системах керування. Складні методи ідентифікації законів розподілу потребують дослідження квантових систем, природніх явищ, екологічних, біологічних, тощо процесів, для яких характерна наявність сингулярностей і багатомодовості розподілів. Тому часто для моделювання ймовірнісних розподілів експериментальних даних рекомендують застосовувати не окремі закони розподілів, а узагальнений розподіл як єдину статистичну систему, яка відомі розподіли включає в себе як окремі часткові випадки. Так узагальнений гамма-розподіл включає в себе розподіли Релея, Максвелла, Вейбулла, Леві, хі-квадрат, які широко використовують у прикладних задачах, зв'язаних із статистичними методами досліджень фізичних процесів, дистанційним зондуванням, в теорії надійності, для опису дисперсійного складу частинок дроблення та розрахунку ефективності розділення фаз у газорідинних потоках.

Як свідчить аналіз літературних джерел, статистичній обробці результатів вимірювань не завжди приділяється належна увага. На превеликий жаль, відповідні алгоритми часто обмежуються спрощеними статистичними процедурами, без належного обгрунтування цільової функції, в тому числі для перевірки якості опрацювання випадкових даних. Тому заплановано опублікувати серію статей із статистичного моделювання, які включатимуть результати оригінальних досліджень самого автора та інших. Розглянуто методичні аспекти статистичного моделювання двовимірних систем із випадковими даними, дане фізичне обгрунтування кореляційних закономірностей статистичних співвідношень між випадковими величинами, оскільки задача встановлення закону розподілу випадкової величини має практичний інтерес з точки зору моделювання статистичних закономірностей моделі сигнал + шум.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.31

Рубрики:

Числові послідовності та ряди

Шифр НБУВ: Ж101876 Пошук видання у каталогах НБУВ