Розглянуто асимптотичну поведінку розв'язків рівняння Айрі. Доведено збіжність скінченно-вимірних розподілів перенормованого відповідним чином розв'язку.

Доведено, що асимптотика оцінок найменших квадратів параметрів лінійної регресії з довгою пам'яттю та нелінійними обмеженнями на параметри є розв'язком задачі квадратичного програмування; асимптотичні розподіли цих оцінок завжди є негауссівськими.

Сегодня исследования токсичности наночастиц различных элементов имеет первостепенное значение, поскольку, во-первых, большое количество рабочих имеет профессиональный контакт с наноматериалами, во-вторых, растет количество продуктов нанотехнологий, которые в свою очередь, получают распространение среди рядовых граждан и могут оказывать неблагоприятное воздействие на здоровье населения и состояние окружающей среды. В свою очередь, токсикологические свойства наночастиц обусловлены как химическими, так и физическими свойствами, среди которых существенное значение могут играть геометрические характеристики (форма, критический диаметр, параметры кристаллической решетки и др.). Исследовать влияние геометрических характеристик наночастиц серебра (НС) (форма, размер) на цитотоксичность. НС различной формы, стабилизированные карбоксилатами ("сферы", "декаэдры", "треугольники"), и размера (13, 20,40 нм). Размер частиц измеряли с помощью наносайзера Fritch (Германия). Исследование цитотоксичности проводили на анализаторе токсичности АТ- 05 (Россия). Установлено, что НС 40 нм сферической формы и НС 40 нм в форме декаэдров не обнаружили цитотоксического эффекта в нативной форме. Было установлено, что НС сферической формы размером 17 нм являются более токсичными, чем декаэдры 17 нм, поскольку демонстрировали эффект в концентрации, в которой декаэдры были нетоксичными. Установлено, что НС 20 нм в форме треугольников демонстрируют цитотоксический эффект при разведении нативного раствора 1:10 при отсутствии цитотоксического эффекта в нативной форме и при разведении 1:1. Выводы: геометрические характеристики наночастиц, в частности, форма и размеры (критический диаметр), являются одними из важных детерминант их цитотоксичности, которые следует учитывать при оценке риска. При этом не существует общих закономерностей относительно их влияния на токсические свойства наночастиц, поэтому эти взаимосвязи следует устанавливать отдельно в каждом индивидуальном случае.

Thermal-physics and hydrodynamic processes are analyzed that appear in laser processing in mineral raw materials and technogenic products with ultradispersed inclusions of noble metals. It is established that laser processing of these materials is accompanied by the processes of defragmentation, thermocapillary extraction, and agglomeration of micro- and nano inclusions of noble metals.

The effect of continuous laser radiation on complex ore minerals objects containing gold, not extracted by monerd methods was investigated. It was established the formation of different structural surfaces of gold, revealed general patterns of sintering and concentration of submicron gold.

В огляді узагальнено дані літератури, що стосуються оцінки токсичних ефектів нанорозмірних частинок за різних концентрацій і шляхів надходження до організму. Токсична дія нанооб'єктів є більш складною і різноманітною у порівнянні з такою традиційних токсикантів (важкі метали, органічні розчинники, отруйні речовини тощо). Незважаючи на зростаючу кількість даних, єдиних підходів до вивчення токсичних ефектів нанорозмірних частинок не існує, що вимагає розроблення специфічних процедур оцінювання їх токсичності.