Представлено один із статистичних підходів узгодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів систем взаємодіючих частинок, що сформульований на основі методу нерівноважного статистичного оператора Д.М.Зубарєва. Показано, як із ланцюжка рівнянь ББГКІ з модифікованими граничними умовами отримуються кінетичне рівняння ревізованої теорії Енскога для моделі твердих сфер, кінетичне рівняння для багатосходинкового потенціалу та кінетичне рівняння Енскога-Ландау для моделі заряджених твердих сфер. Проаналізовано ланцюжки рівнянь ББГКІ на основі модифікованих групових розкладів. Отримано узагальнені рівняння переносу узгодженого опису кінетики та гідродинаміки. Для випадку слабо нерівноважних систем класичних взаємодіючих частинок при взаємному врахуванні кінетичних та гідродинамічних процесів досліджено часові кореляційні функції, спектр колективних збуджень та узагальнені коефіцієнти переносу.

Pозглядається дифузія іонів у неодноpідних умовах двофазної системи вихідний pозчин електpоліту - мембpана. За допомогою методу неpівноважного статистичного опеpатоpа отpимано виpази для константи теpтя, коефіцієнтів самодифузії та взаємної дифузії в неодноpідному випадку. Їх застосовано до даної системи і pозpаховано поведінку коефіцієнта самодифузії для NaCl, залежного від віддалі до звоpотноосмотичної мембpани.

Запропоновано новий підхід для дослідження динамічних властивостей спінових рідин у комп'ютерному експерименті. Підхід базується на формалізмі операторів Ліувілля для опису Гамільтонової динаміки у поєднанні з методом факторизації експонентних пропагаторів типу Сузукі-Троттера. У результаті розвинуто сукупність нових алгоритмів для числового інтегрування рівняння руху за наявності як трансляційних, так і спінових степенів вільності, які зберігають фазовий об'єм і є часо-зворотніми. Показано, що ці алгоритми можуть використовуватися у комп'ютерних розрахунках із набагато більшими часовими кроками порівняно з тими, які притаманні стандартним прогнозокоректованим схемам. Це дало змогу вперше виконати прямі розрахунки динамічних структурних факторів типу спін - спін, спін-густина і густина-густина для Гейзенбергівської моделі ферофлюїду. Встановлено, що подібно до чистих рідин густинний спектр може бути описаний в термінах теплової та звукових мод. Водночас, подібно до спінових граткових систем, у феромагнітній фазі у поздовжньому та поперечному динамічних структурних факторах спін-спін як основний спостерігається спін-хвильовий пік. Окрім того, у поздовжньому динамічному структурному факторі спін-спін виявлено додатковий пік, поява якого передбачалася раніше. Частотна позиція цього піка повністю збігається з частотою звукових збуджень, що відображає вплив рідинної підсистеми на спінову динаміку. Можливість поширення поздовжніх спінових хвиль на звуковій частоті слід розглядати як новий ефект, що потребує експериментальної перевірки.

Відзначено, що метод молекулярної динаміки (МД) є потужним знаряддям для передбачення та вивчення різноманітних явищ у фізиці, хімії та біології. Показано, що більшість існуючих МД інтеграторів далекі від ідеальних. Запропоновано нові оптимізовані алгоритми, які дозволяють зменшити числові похибки до мінімуму за тих самих загальних обчислювальних затрат. Оптимізація здійснюється у межах загально визнаного декомпозиційного підходу і стосується широко застосовуваних симплектичних схем Верле, Фореста - Рутха, Сузукі, а також схем, які базуються на обчисленні градієнтів сил. Зазначено, що ефективність нових алгоритмів може бути кращою у порівнянні з оригінальними інтеграторами від 3 до 1000 разів для порядків від 2-х до 12-ти. Висновок підтверджено у наших МД симуляціях Леннард - Джонсівської рідини для випадку схем інтегрування другого та четвертого порядків точності.

Часові кореляційні функції, що відповідають флуктуаціям поперечного імпульсу, та зсувна в'язкість, залежна від хвильового вектора та частоти, обчислюються для моделі води з використанням модифікованого підходу колективних мод і методу молекулярної динаміки. Модифікований підхід базується на більш загальному формулюванні, яке послідовно враховує немарківські ефекти у кінетичних ядрах пам'яті. Порівнюючи теоретичні результати з даними молекулярної динаміки, продемонстровано, що частотну залежність зсувної в'язкості можна кількісно відтворити в усій області хвильових векторів за допомогою шести узагальнених колективних мод і кінетичного ядра пам'яті в немарківському наближенні третього порядку точності. Показано також, що результати, які відповідають точному атомному та скороченому молекулярному описам, можуть відрізнятися суттєво. У границі нескінченних значень хвильового вектора динамічні кореляції повністю визначаються вільним рухом молекул.

The investigations of the classical interacting particles systems far from equilibrium using the Zubarev nonequilibrium statistical operator method are presented. The problem of the relaxation of a nonequilibrium state of a system to the state of molecular hydrodynamics is considered. The nonequilibrium statistical operator and the appropriate transport equations which describe such a relaxation process are obtained. Explicit expressions for dynamic structure factor and momentum-momentum time correlation function are obtained by solving the set of equations for time correlation functions and some numerical results are presented.

На підставі одержаних раніше узагальнених немарківських рівнянь для нерівноважної одночастинкової функції розподілу та середнього значення густини потенціальної частини ентальпії [Markiv B.B., Omelyan I.P., Tokarchuk M.V., Condens. Matter Phys., 2010, 13, 23005] досліджено спектр колективних збуджень, коли потенціал взаємодії між частинками представлено сумою потенціалу твердих сфер і деякого далекосяжного потенціалу.

Для узгодженого опису кінетичних і гідродинамічних процесів у густих газах і рідинах одержано узагальнені немарківські рівняння для нерівноважної одночастинкової функції розподілу та середнього значення густини потенціальної частини ентальпії. Розкрито внутрішню структуру узагальнених ядер переносу даних рівнянь. Показано, що інтеграл зіткнення кінетичного рівняння має структуру Фоккера - Планка з узагальненим коефіцієнтом тертя в імпульсному просторі. Він також містить вклади від узагальненого коефіцієнта дифузії в просторі імпульсів і дисипативних процесів, пов'язаних із густиною потенціальної частини ентальпії.