Розглянуто проблему розміщення неопуклих багатокутників у прямокутній області. У цьому випадку багатокутники тільки транслюються, тобто не можуть обертатися. Необхідно розташувати багатокутники в області так, щоб досягти мінімуму опуклої кусково-лінійної функції. Побудовано математичну модель задачі та досліджено її особливості. На підставі аналізу особливостей задачі розроблено метод для її розв'язання. Запропоновано точний та швидкий метод пошуку локального екстремуму. Наведено декілька прикладів.

Рассмотрена задача покрытия области кругами переменных радиусов. Построена математическая модель покрытия. Предложен новый критерий покрытия, на основании которого аналитически описана область допустимых решений задачи. Исходя из анализа свойств модели, показано, что решение задачи может быть сведено к решению последовательности задач нелинейного программирования.

Розглянуто задачу упаковки заданого набору еліпсоїдів у контейнері мінімального об'єму. Допускаються неперервні трансляції та обертання еліпсоїдів. Для аналітичного описання обмежень неперетину та включення використовуються вільні від радикалів квазі-phi-функції для еліпсоїдів, апроксимованих випуклими багатогранниками. Побудовано математичну модель задачі у вигляді задачі нелінійного програмування (NLP-model) та запропоновано стратегію розв'язку, що дозволяє одержати локальний екстремум задачі упаковки апроксимованих еліпсоїдів. Результати розв'язання такої задачі можуть бути використані в якості "хорошої" стартової точки для задачі упаковки справжніх еліпсоїдів. Наведено результати чисельних експериментів.

Розглянуто задачу розміщення двовимірних опуклих об'єктів у прямокутній області мінімальної площі, яка відноситься до класу задач упаковки і розкрою. Об'єкти, що розміщуються, можуть неперервно транслюватися і обертатися. Побудовано математичну модель задачі розміщення у вигляді задачі нелінійного програмування з використанням методу phi-функцій. Для пошуку локально-оптимальних розв'язків запропоновано ефективний алгоритм декомпозиції, який зводить вихідну задачу до послідовності підзадач нелінійного програмування значно меншою розмірності з меншим числом нелінійних нерівностей. Перевага цього підходу підтверджується результатами численних експериментів.

Розглянуто задачу розміщення двовимірних опуклих об'єктів у прямокутній області мінімальної площі, яка відноситься до класу задач упаковки і розкрою. Об'єкти, що розміщуються, можуть неперервно транслюватися і обертатися. Побудовано математичну модель задачі розміщення у вигляді задачі нелінійного програмування з використанням методу phi-функцій. Для пошуку локально-оптимальних розв'язків запропоновано ефективний алгоритм декомпозиції, який зводить вихідну задачу до послідовності підзадач нелінійного програмування значно меншою розмірності з меншим числом нелінійних нерівностей. Перевага цього підходу підтверджується результатами численних експериментів.

Значне зростання обсягів висотного будівництва надає особливої актуальності та гостроти проблемі безпеки подібних споруд. Для таких будівель розробляються науково-обгрунтовані плани евакуації людей, що включають різноманітні сценарії евакуації людей із будівель. Сценарії включають моделювання руху людських потоків коридорами, сходами, за допомогою ліфтів, за допомогою мобільних засобів аварійної евакуації. Невирішеною частиною проблеми є задача раціонального вибору та розміщення людей за стаціонарними та мобільними засобамф евакуації. Розроблено MIP модель раціонального вибору та розміщення людей за мобільними технічними засобами при евакуації з будівель. Розглянуто окремий випадок моделі - оптимізацію розміщення людей у засобі аварійної евакуації згідно з послідовністю надходження людей із рухомого потоку. Проаналізовано властивості моделі, основні з яких: модель задачі змішаного цілочислового програмування, функція мети якої є кусково-постійною. Перелічені властивості моделі надали можливість звести задачу до послідовності підзадач розміщення людей згідно з послідовністю їх надходження, а математична модель кожної з підзадач адаптовано під рішення методом мультістарту з застосуванням штучного базису. Як об'єкт розміщення (тіло людини) розглянуто трикомпонентну модель. На модель накладаються обмеження, що забезпечують умови "склеювання" компонент моделі в єдиний складний об'єкт, і розглядаються неперервні обертання компонент моделі з обмеженнями на кути їх повороту. Запропоновані моделі та модифіковані методи розв'язання надають можливість знаходити як конфігурації оптимально-локальних розміщень складних об'єктів, так і просторові форми самих об'єктів розміщення.