Доведено, що широкий клас гідродинамічних систем на осі володіє однорідним скалярним зображенням типу Лакса. Грунтуючись на методиці скінченновимірних редукцій Новікова - Богоявленського, встановлено існування квазісолітонних розв'язків для розглядуваних гідродинамічних систем. За допомогою числових та аналітичних методів розглянуто систему, яка застосовується в динаміці рідин.

Розглянуто моделі руху газу в трубопроводах і фільтрації газу в складних пористих середовищах у цілих і дробових похідних. Запропоновано методику лінеаризації рівнянь, які входять в математичну модель масопереносу та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідних систем нелінійних диференціальних рівнянь. Реалізовано скінченно-елементну модель задачі з використанням методу Петрова - Гальоркіна та схему Грюнвальда - Летнікова щодо похідних дробового порядку. Проведено дослідження моделей і порівняльний аналіз одержаних числових результатів.

Сформульовано оптимізаційні задачі транспортування газу для різних критеріїв оптимальності. Проаналізовано фактори, які впливають як на розрахунок режимних параметрів, так і складність алгоритмів пошуку їхніх оптимальних значень. Під час проведення числових експериментів продемонстровано окремі класи задач, які розв'язані в оптимізаційній постановці.

Розглянуто задачу керування режимами роботи компресорних станцій для забезпечення оптимального режиму роботи магістрального газопроводу в широких діапазонах зміни об'ємів транспортування газу за різних можливих варіантів початкових і крайових умов. Запропоновано адаптивний алгоритм формування керувальних дій, який забезпечує критерій оптимальності і водночас не порушуються наявні технологічні обмеження.

Побудовано початково-крайову задачу руслового потоку в гідродинамічному наближенні. Сформульовано варіаційну постановку задачі, для якої при дискретизації за просторовою змінною використано метод скінченних елементів з базисними лінійними і квадратичними функціями та при дискретизації за часом - однокрокову рекурентну схему. В умовах рівноваги сил опору і сили земного тяжіння побудовано рівняння кінематичної хвилі, з врахуванням доданку із числом Рейнольдса та другою похідною за просторовою змінною. На тестовому прикладі показано порівняння цих двох підходів з врахуванням зміни градієнтів лінії середнього дна русла.

Метод G'/G розвинення [12] застосовано до двох нелінійних динамічних ситем типу Кортевега - де Фріза [20]. Для обох систем побудовано розв'язки типу біжучих хвиль у формі гіперболічних, раціональних і тригонометричних функцій. Одержані результати порівняно з результатами, одержаними tank-методом [4], і графічно проаналізовано.

Вивчено диференціально-геометричну структуру й інтегровність Лакса - Сато для редукованих небесних рівнянь типу Шабата, Хіроти та Купершмідта.

Запропоновано аналітичну модель експлуатації магістрального газопроводу. Наведено результати дослідження області оптимальності за допомогою аналітичних методів. Розроблене програмне забезпечення перевірено на реальних даних. Наведено порівняльні результати моделювання та оптимізації за допомогою числових та аналітичних методів.

Розглянуто проблему аналізу балансу газу в об'єктах газотранспортної системи та фактори впливу на точність його встановлення. Показано, що проблему точності розрахунку окремих балансових показників можна ефективно розв'язати, використовуючи встановлені інваріанти математичної моделі руху газу. Проведені числові експерименти підтвердили достатню точність запропонованого підходу.

Запропоновано аналітичну модель експлуатації магістрального газопроводу. Наведено результати дослідження області оптимальності за допомогою аналітичних методів. Розроблене програмне забезпечення перевірено на реальних даних. Наведено порівняльні результати моделювання та оптимізації за допомогою числових та аналітичних методів.

Розглянуто проблему аналізу балансу газу в об'єктах газотранспортної системи та фактори впливу на точність його встановлення. Показано, що проблему точності розрахунку окремих балансових показників можна ефективно розв'язати, використовуючи встановлені інваріанти математичної моделі руху газу. Проведені числові експерименти підтвердили достатню точність запропонованого підходу.

The object of this study is underground gas storage facilities (UGSF) as part of the gas transmission system (GTS), in the process of joint operation of which a significant synergistic effect is achieved. The problem under consideration is to ensure the joint effective operation of the integrated UGSF and GTS complex as a single thermal-hydraulic one. A method of daily calculation of the maximum productivity of underground gas storage facilities has been devised. The optimization potential of UGSF operating modes has been studied. It is shown to range within 11 - 20 %. The problems of planning the operation of UGSF have been stated and solved both under gas pumping modes and gas withdrawal modes. An algorithm for planning gas withdrawal modes at intervals of peak-free UGSF operation been developed. The achieved computational complexity of problem-solving algorithms is in the range of 2 - 10 seconds. The problem of combining simultaneous operation of UGSF under an optimal mode for fuel gas and ensuring the necessary peak operation of UGSF at projected time intervals has also been considered. The joint UGSF performance was calculated at the projected time intervals according to the established criteria. At the same time, thermal-hydraulic coordination of UGSF operating modes with the operation of the GTS main gas pipeline system with which they are integrated was ensured. The problem was solved as a result of the implementation of a universal approach to the construction of functional models of complex systems - a single information support, the representation of the structure of the system in terms of graphs, the statement of proper mathematical problems, the development of methods for guaranteed convergence of systems with different mathematical representations of equations, the development of computational algorithms for combinatorial optimization of minimum complexity processes with discrete and irregular influences on their behavior.