Побудовано рівняння руху скелетного м'яза, один кінець якого жорстко закріплений, а інший (вільний) зазнає впливу активних і пасивних зовнішніх сил. Одержане нелінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку відносно зміни довжини м'яза з часом вдалося розв'язати аналітично. Показано, що залежно від значень параметрів, які фігурують у цьому рівнянні, скорочення-розслаблення скелетного м'яза може мати як поодинокий, так і періодичний (коливальний) характер. Установлено, що ізотонічне скорочення м'яза починається у той момент, коли напруження відповідно навантаженого м'яза розвиває силу, яка дорівнює величині цього навантаження. Знайдено граничне значення навантаження, в разі якого ізотонічне скорочення м'яза не відбувається, а також величину максимально можливого напруження, яке може розвивати м'яз. Незважаючи на кількісні розбіжності між теоретичними й експериментальними результатами, спостережено їх якісне узгодження в межах запропонованої моделі.

Теоретично досліджено процес руйнування поверхні твердої речовини під дією потужного імпульсу випромінювання. З цією метою вивчено особливості динаміки поверхневого руйнування матеріалу й особливості просторово-часової динаміки газової фази. Ця фаза виникає в результаті локальних фазових змін у разі швидкого нагрівання поверхні матеріалу лазерним імпульсом, і це призводить до формування (вигоряння) корозійного кратера. Одержано диференціальне рівняння, що описує динаміку горіння плазмового факела, а також загальний розв'язок рівнянь динаміки плазмово-газової фази та проаналізовано його "поведінку" для різних рівнів взаємодії випромінювання з газом.

We have developed a theoretical model that describes the interaction of intense pulsed flows of energy with matter and is based on the account of local phase transitions at the destruction of a surface. In the frame of a problem concerning the influence of a laser radiation on the surface prior to the beginning of the solid surface destruction, we have solved the equation for the energy flow. The general solution of the equation for the temperature change of a local area of the irradiated solid surface in time is obtained with regard for the coefficient of surface dissipative losses and the volume absorption coefficient. It is shown that the temperature dynamics stimulated by the intense laser radiation depends substantially on properties of the surface layer of the irradiated material.

Розглянуто вплив дії потужного лазерного імпульсу на умови лазерної обробки поверхні матеріалу з урахуванням нелінійності поглинання імпульсу в об'ємі матеріалу. Одержано точний аналітичний розв'язок відповідної задачі теплопровідності у вигляді просторово-часового розподілу температури. На базі цього розв'язку розглянуто динаміку температури на поверхні, яка визначає вищезазначені граничні умови. Показано, що урахування нелінійності об'ємного поглинання з використанням дворівневої моделі завжди призводить до підвищення порога руйнування матеріалу.

Отримано два типи нових солітонних розв'язків нелінійного рівняння Шредінгера з загальною нелінійністю п'ятого ступеня. Один тип отриманих розв'язків можна віднести до класу добре відомих гіперболічних солітонов, а другий тип є істотно новим. Він містить Лоренцеву початкову умову та реалізується також для просторово не одновимірних, центрально симетричних задач. Для традиційних нелінійних рівнянь Шредінгера з кубічною нелінійністю Лоренцев тип розв'язків не реалізується для центрально симетричного, просторово не одновимірного випадку.

Індекс рубрикатора НБУВ: Р252.0

Рубрики:

Біологічна і фізична хімія, біологічна фізика в патології

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано модель коливальної динаміки молекули ДНК, яка враховує спіральність системи, а також розглядає загальний випадок розташування азотистих основ. Як частинний випадок, розглянуто ідеалізовану модель, яка не враховує гетерогенність, але зважає на спіральність молекули. Знайдено частоти коливань в аналітичному вигляді (дві оптичні гілки і одна акустична). Визначено характер залежності амплітуд і швидкості звуку від хвильового вектора, на основі чого зроблено висновки про коливальні рухи подвійної спіралі В-ДНК.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу взаємодії імпульсного лазерного випромінювання з поверхнею твердої речовини. Проаналізовано тепловий вплив випромінювання на поверхневі шари матеріалів, які опромінюються, для різних видів коефіцієнта поглинання: нескінченного, скінченного та коефіцієнта поглинання, що залежить від інтенсивності випромінювання. Одержано співвідношення для визначення порогів виникнення руйнування поверхні твердого тіла залежно від інтенсивності та тривалості дії зовнішнього впливу. Вказані співвідношення враховують, окрім характеристик випромінювання, також властивості матеріалу, який опромінюється. Показано, що величина коефіцієнта поглинання матеріалу істотно впливає на умови виникнення необоротних локальних фазових змін поверхні у зоні дії лазерного випромінювання.

Проаналізовано загальні динамічні властивості вільних квазічастинок, а також умови, за яких опис динамічних властивостей квазічастинок практично збігається з аналогічними властивостями реальних релятивістських частинок. Розглянуто проблему співвідношення квантового та класичного способів опису квазічастинок у випадку збуджених станів кристалів. Проаналізовано основні принципи побудови динамічних властивостей класичного типу для квазічастинок за збудження середовищ із структурою твердих тіл (кристалів). Результати аналізу продемонстровано на прикладі електронних збуджень кристалів у найпростішому випадку, коли іншими впливами нехтують (фонони, реакція гратки на збудження, дефекти, висока густина збуджень, що вимагає врахування взаємодій між ними, тощо). Показано, що такі збудження одночасно описуються трьома способами. Ці описи надають можливість інтерпретувати експериментальні дані у звичних термінах релятивістської динаміки, якщо розглянута система припускає використання розглянутих наближень (плоскої хвилі у фазі, найближчих сусідів і кубічної гратки).

Індекс рубрикатора НБУВ: В379.271

Рубрики:

Електричні властивості

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто вплив зовнішнього поля (електростатичного) довільної просторової конфігурації на властивості вільної квазічастинки типу інжектованого в напівпровідник або діелектрик електрона. У квазілінійному наближенні по зовнішньому полю і в узагальненому наближенні плоскої хвилі у фазі можна повністю узгодити одночасний квантовий опис (базовий) та опис класичного типу (для нерівномірної динаміки квазічастинки). Встановлено також співвідношення, які зберігають визначення основних динамічних характеристик квазічастинки такими, якими вони є за відсутності зовнішнього поля.

Проаналізовано умови, за яких загальний опис динамічних властивостей квазічастинок майже збігається з аналогічним описом для реальних релятивістських частинок. Такий аналіз на сьогодні актуальний у зв'язку із зростанням інтересу до електронних властивостей графена та інших наноструктур вуглецевого походження (фулерени, нанотрубки і таке інше). Розвиток традиційних застосувань квазічастинок (надплинність, перенос заряду або енергії) також вимагає узагальненого аналізу динамічних властивостей квазічастинок. Розглянуто проблему співвідношення квантового і класичного способів опису для збуджених станів кристалів. Для того, щоб зосередити увагу на обговорюваній проблемі, одержані результати було продемонстровано на прикладах електронних збуджень кристалів у найпростішому випадку, коли іншими ефектами нехтують (фононами, дефектами, високою щільністю збуджень, яка вимагає врахування взаємодії між ними, реакцією гратки на збудження і таке інше). Було показано, що такі збудження описуються 3-ма способами одночасно. Перший - це квантовий спосіб, який надає опис розглянутих збуджень у термінах хвильових функцій і власних значень енергії. Другий спосіб - класичний. Він виникає з квантового способу і формулюється по відношенню до хвильового імпульсу. Третій спосіб, який є похідним від другого, також є описом класичного типу, але по відношенню до іншого імпульсу - механічного. Цей (третій або другий класичний) опис надає змогу інтерпретувати експериментальні дані в термінах звичайної релятивістської динаміки.

Розглянуто вплив зовнішнього електростатичного поля довільної просторової конфігурації на властивості вільної квазічастинки типу електрона, інжектованого у напівпровідник або діелектрик. Сформульовано наближення, які забезпечують виконання узагальнених рівнянь Мінковського між компонентами зовнішнього поля для обох способів опису: квантового - у локальній системі відліку і класичного - у глобальній. Показано, що однією з можливих причин аномальної рухливості носіїв, у сильних полях, що спостерігається експериментально, може бути узагальнена динаміка квазічастинок, що досліджується, у зовнішньому потенційному полі.

Розглянуто особливості впливу повністю однорідного зовнішнього електростатичного поля на властивості квазічастинки типу електрона, інжектованого в зону провідності напівпровідника або діелектрика. Стосовно щодо цього випадку (повністю однорідного зовнішнього поля) проаналізовано одержані раніше рівняння, які забезпечують узгоджене квантове (базове) і класичне (у термінах квазічастинок) описи. Показано, що ці рівняння відображають закономірності, що не допускають "пряме" застосування зовнішнього поля як у базовому (квантовому), так і у ефективному (у термінах квазічастинок) описах. Ці закономірності й відповідні їм рівняння є однією з можливих причин експериментально спостережуваного аномального розщеплення стану провідності в сильних полях. Одержано задовільне узгодження з експериментом.

Проаналізовано аналітичні розв'язки радіально-симетричних нелінійних рівнянь Шредінгера з двома нелінійними доданками у різних ступенях для 1D, 2D і 3D просторів. Вони типові для рівнянь, у яких є два нелінійних доданки, а не один, як правило, кубічний. Важливою особливістю одержаних розв'язків є те, що вони виражаються не через гіперболічні функції, а через раціональні функції, скінченні у всьому просторі і мають ступеневу асимптотику на нескінченності. Одержані розв'язки суттєво розширюють коло застосувань нелінійного рівняння Шредінгера. Окремі актуальні випадки загального розв'язку розглянуто в додатках.

Розглянуто базову енергію електронної підсистеми конденсованого середовища кристалічного типу за допомогою методів квантової теорії поля. Розгляд проводився для одноатомних конденсатів, як найбільш простих з погляду квантового опису об'єктів. Зокрема, оцінки проводилися для бору, і враховувалася тільки електронна підсистема. Одержано точне значення внутрішньої енергії кристала як функції від температури, причому ця залежність цілком визначається фактором Фермі - Дірака. Внутрішня енергія, як функція від цього фактора, має досить простий (параболічний) вигляд. Показано, що матричні елементи, що входять у коефіцієнти цієї залежності, розподіляються на дві групи: центрально-симетричні й анізотропні. Центрально-симетричні матричні елементи визначають ізотропні взаємодії, характерні для рідин. Анізотропні матричні елементи визначають взаємодії, характерні для кристалів. Показано, що конкуренція між ними призводить до фазових переходів. Проаналізовано можливості аналітичних оцінок внеску електронної підсистеми в температури фазових переходів рідина - газ і кристал - рідина.