У межах імовірнісно-феноменологічного підходу розглянуто перколяційний механізм руйнування матеріалів. Досліджено розподіл часу руйнування під дією на матеріал випадкового процесу типу дробового шуму. Обчислено асимптотичний розподіл імовірностей для випадку, коли енергетичний поріг руйнування є великим, у порівнянні з інтенсивністю процесу.

Розглянуто задачу Лаврентьєва про поширення довгих хвиль на поверхні рідини, що знаходиться в полі сили тяжіння за наявності неоднорідностей рельєфу дна у вигляді видовженого підводного хребта. За методом пробних функцій коректно враховано вплив неоднорідностей дна та встановлено наявність хвилі з локалізованим по фронту збуренням її структури.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.44

Рубрики:

Дискримінантний аналіз. Кластерний аналіз

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У межах підходу Колмогорова в статистичній теорії фрагментації на основі теорії випадкових процесів, що розгалужуються, досліджено одновимірну стохастичну модель фрагментації. Показано, що асимптотика граничного розподілу за розмірами швидко зменшується, якщо таку властивість мав початковий розподіл.

Запропоновано просту статистичну модель, яка описує стадію зародження тріщини у ході крихкого руйнування твердого тіла. Виникнення тріщини розглянуто як наслідок флуктуаційного скупчення точкових дефектів у деякій малій просторовій області. Точне розв'язання моделі дозволяє розраховувати границі розривної міцності твердого тіла як функції його розмірів.

Подано результати аналізу статистичної моделі, запропонованої для пояснення неунімодальності гістограм пробивних напруг емаль-лакових електроізоляційних покриттів. Показано, що для дуже довгих зразків розподіл імовірностей для пробивної напруги має одну вершину.

Запропоновано механізм локалізації тепла в процесі нелінійної еволюції в напівпровідниковому матеріалі, який використовується в елементі електронного ланцюга з фіксованою ЕРС та активним навантаженням. Із застосуванням цього механізму побудовано нелінійну математичну модель формування теплового пробою напівпровідникової плівки. Модель сконструйовано на базі рівняння теплопровідності з розподіленим джерелом. Нелінійність рівняння пов'язана з температурними залежностями електро- та теплопровідності матеріалу.

З метою стохастичного моделювання фізичних систем, що мають фрактальну структуру, подано огляд можливих підходів до конструювання математичного моделювання стохастичних фракталів. Термін "фрактали" означає випадкові точкові множини, самоподібні по імовірності. При цьому головну увагу приділено випадковим полям на фізичному просторі. Простежено зв'язок самоподібних випадкових полів з ренорм-групою перетворень гіббсових розподілів.

На основі випадкового розгалуженого процесу роздріблення, подібного до мультиплікативного процесу побудови мультифрактальних мір, побудовано ймовірнісну модель стохастичного просторово однорідного фракталу. Розраховано його фрактальну розмірність і доведено, що вона "самоусереднюється".

Теоретично оцінено точність вимірювання фрактальної розмірності стохастичного фрактала з використанням кліткових покриттів. Вважається, що обробка статистичних даних виконується на базі моделі статистичного фрактала.

Індекс рубрикатора НБУВ: В375.146 + Ж302.22

Рубрики:

Рекристалізація. Старіння кристалів.

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод наближеного аналізу математичної моделі теплового пробою напівпровідникової плівки, який засновано на урахуванні того, що розв'язки рівняння теплопровідності з джерелом повинні описувати розвиток нестійкості, яка призводить до так званого загострення режиму. На основі цього методу одержано формули для діаметрів проплавлених каналів і часу пробою. Визначено роль рівноважної провідності в разі виникнення теплової нестійкості.

Показано, якщо нелінійна залежність електропровідності напівпровідникового матеріалу від температури зростає, то існує нестійкість просторово однорідного розв'язку основного рівняння теорії електропробою. Це обумовлює те, що розв'язки мають загострення режиму (залежність від часу містить малий знаменник) у локалізованих просторових областях з характерним розміром - фундаментальною довжиною. Ця властивість розв'зку описує спонтанне виникнення із флуктуацій температурного поля теплової структури, що характеризується сильною локалізацією тепла в областях з розміром порядку фундаментальної довжини. Загострення режиму трактується як тепловий пробій, час формування якого зв'язується з часом загострення. Фізично тепловий пробій виявляється у тому, що виникають проплавлені канали з наступною металізацією або полікристалізацією матеріалу плівки, коли на неї діє імпульс субмікросекундної тривалості.

На базі побудованої раніше моделі, яка описує тепловий пробій тонкої напівпровідникової плівки, включеної в електронне коло, оцінено час пробою та розмір області локалізації. Ці оцінки одержано в межах одновимірної моделі на основі параболічних рівнянь, використовуючи зіставлення з еталонними рішеннями, які загострюються.

Запропоновано стохастичну модель для опису процесу фрагментації у просторі розмірів і за умов самопогодженої дії фрагментів один на одного в ході еволюції. В межах цієї моделі вивчено спеціальний процес фрагментації з самоподібною густиною ймовірності переходу. Показано, що виникає граничний закон статистичного розподілу у просторі розмірів, що характеризується експоненціальною асимптотикою.

Досліджено задачу перколяції по вузлах квадратної гратки. За допомогою геометричних міркувань знайдено оцінку для числа контурів, які служать верхніми межами скінченних кластерів. Вона дозволяє уточнити верхню межу для порогу перколяції.

Знайдено аналітичний критерій, що дозволяє гарантувати одновершинність розподілів імовірностей екстремальних значень вибірок незалежних однаково розподілених величин за поданим їх спільним розподілом ймовірностей. Цей критерій застосовано до двох моделей статистичної теорії зруйнування матеріалів, конструйованих у термінах вибірок незалежних випадкових величин.

Побудовано підхід до вивчення марківських процесів з локальною взаємодією, які моделюють динаміку у системах, що мають назву граткових газів. Такий підхід до вивчення нерівноважних процесів за допомогою методів статистичної фізики має ряд переваг, пов'язаних з відносною простотою відповідних математичних конструкцій. Як найпростіший випадок розглянуто стохастичний ідеальний газ на гратці. Обчислено його рівноважний розподіл імовірностей, який є випадковим полем з незалежними значеннями, розподіленими за Пуассоном з показником, що дорівнює густині граткового газу.

Індекс рубрикатора НБУВ: Ж607с11

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі підходу Вагнера щодо теорії теплового пробою діелектриків проаналізовано явище теплового пробою напівпровідникової плівки без урахування ефекту стабілізації зовнішнім опором. Одержано формули для діаметрів проплавлених каналів та часу пробою.