Рассмотрены современные проблемы динамики твердого тела и систем твердых тел. Исследованы условия существования некоторых классов движений гиростата в обобщенной задаче. Сведена к квадратурам в общем случае задача о движении двух тел, связанных шарниром. Изложены задачи устойчивости, управляемости и стабилизации механических систем.

Проанализированы современное состояние и перспективы развития классических задач динамики твердого тела. Рассмотрены инвариантные множества в пространстве угловых скоростей тяжелого гиростата, уравнения и интегралы движения гироскопа Гесса в окрестности равномерных вращений, а также некоторые задачи эволюции вращений твердого тела под действием возмущающих моментов. Особое внимание уделено бифуркациям и катастрофам в динамических системах с центральной симметрией, эквиасимптотической устойчивости одного класса движений твердого тела, динамическому равновесию газового скопления в цилиндрической полости с несжимаемой жидкостью при вертикальной вибрации.

Рассмотрены задачи динамики твердого тела и систем твердых тел, вопросы теории управления динамических систем. Приведены характеристические показатели симметричного периодического движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Описаны первые интегралы уравнений движения тяжелого тела вращения на шероховатой плоскости. Проанализированы движение спутника относительно центра масс под действием гравитационных масс и световых моментов, а также движение по инерции вокруг центра масс твердой эллипсоидальной оболочки с вязко-упругим и жидким заполнениями.

Освещены современные проблемы динамики твердого тела и систем твердых тел. Проведен топологический анализ изоэнергетических поверхностей для точных решений задачи о движении твердого тела. Рассмотрены задачи устойчивости и управляемости механических систем. Предложен новый алгоритм для решения двухточечной задачи управления. Приведено новое аналитическое описание алгоритма управления программной ориентацией твердого тела.

Рассмотрены современные задачи динамики твердого тела и его системы, вопросы устойчивости движения, теории управления динамическими системами. Проанализированы уравнения Эйлера - Пуассона методами степенной геометрии. Определены характеристические показатели периодических решений уравнений Эйлера - Пуассона. Приведена оценка погрешности классической схемы асимптотического интегрирования уравнений движения осесимметрического снаряда. Освещен метод интегральных граничных поверхностей в задаче управления динамическими объектами.

Рассмотрены задачи динамики твердого тела и его систем, вопросы теории устойчивости движения, управления динамических систем. Приведены результаты исследования асимптотически-периодических движений сферического гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, полиномиальные решения уравнений движения гиростата в магнитном поле. Проанализировано динамическое взаимодействие твердого тела с пластиной на упругом слое и полупространстве.

Рассмотрены вопросы интегрирования уравнений Гриоли в случае одного инвариантного соотношения, асимптотического интегрирования гамильтоновых систем. Приведен критерий устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе. Проанализированы условия устойчивости равномерных вращений тяжелого гироскопа на упруго закрепленном основании. Представлены фундаментальные решения уравнений термоупругого равновесия пологих ортотропных оболочек. Освещен синтез инвариантных соотношений в задаче наблюдения угловой скорости твердого тела.

Предложено новое аналитическое описание алгоритма управления ориентацией твердого тела, который реализует поддержку некоторого заданного вращения (траектории в пространстве конфигураций). Получены выражения для целевой функции и поправок к расчетному управлению, предназначенные для использования в режиме реального времени.

Указан топологический тип трехмерных интегральных многообразий, которым принадлежат все известные точные решения уравнений Эйлера - Пуассона. В фазовом пространстве задачи построена двумерная поверхность сечения Пуанкаре и выполнен компьютерный анализ траекторной структуры динамической системы в окрестности исследуемых частных решений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62 + В213.301

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведена математическая модель вращающегося лопастного винта с учетом упругости и трения в шарнирах. Использован метод моделирования системой связанных твердых тел. В случае равномерных вращений винта с симметричными лопастями доказана асимптотическая устойчивость относительного положения равновесия лопастей винта. Для случая равномерных вращений винта с несимметричными лопастями получено необходимое и достаточное условие асимптотической устойчивости относительного положения равновесия винта. В случае неравномерных вращений винта с симметричными лопастями получено достаточное условие, обеспечивающее асимптотическую устойчивость относительного положения равновесия лопастей винта.

Построено бифуркационное множество первых интегралов в задаче о движении волчка Ковалевской в двойном параллельном силовом поле на инвариантном четырехмерном подмногообразии фазового пространства, которое аналогично множеству особо замечательных движений 2-го и 3-го классов Аппельрота в классической задаче о движении тяжелого твердого тела.

Настоящая работа является продолжением работы, где сформулирована постановка задачи, получены ее аналитическое и полное решения. Основные соотношения приведены к виду, пригодному для компьютерной обработки. Записаны уравнения для определения значений параметров, обеспечивающих периодичность движения. Построен ряд визуализаций таких движений.

Обоснована необходимость обеспечения запасов устойчивости движения самолета по взлетно-посадочной полосе на этапе выбора схемы самолета и его шасси. Для оценки показателя устойчивости необходимы коэффициенты увода шин, величины податливостей стоек шасси и характеристики вертикального оперения.

Записаны уравнения движения летательного аппарата (ЛА), состоящего из корпуса, моделируемого твердым телом, к которому с каждой стороны прикреплены по два движителя типа "винт в кольце". Оси винтов параллельны вертикальной оси корпуса. Выбрана схема управления ЛА, включающая автоматическую систему улучшения устойчивости. Определено положение равновесия ЛА, которому соответствует режим висения аппарата. Исследовано влияние несимметрии расположения движителей на устойчивость режима висения.

Установлена зависимость границ областей флаттерной и дивергентной неустойчивости от параметра асимметрии следящей силы. Показано, что при некоторых значениях параметра область флаттерной неустойчивости исчезает, область дивергентной неустойчивости существует всегда. Предложена методика нахождения границ применимости статической концепции Л. Эйлера в теории устойчивости сжатых упругих стержней.

Рассмотрена задача о включении инвариантного многообразия динамической системы в семейство интегральных многообразий. Показано, что такое включение всегда возможно, если только инвариантное многообразие не является особым (состоящим из особых точек системы) коразмерности единица. Это дает возможность изучать иинвариантные многообразия, используя уравнение для интегралов, а не уравнения Леви - Чивита, содержащие неопределенные множители. Установлена определяющая роль особых многообразий в формировании фазового портрета динамической системы и получены следующие из этого свойства интегралов. Результаты применены к анализу решений уравнений Эйлера - Пуассона. Дана характеристика четвертых интегралов в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Доказано, что при условиях Гесса существует четвертый интеграл, частным случаем которого являются интегралы Эйлера и Лагранжа, а также решения Гесса и Докшевича.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303

Рубрики:

Обертання. Тверде тіло.

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303

Рубрики:

Обертання. Тверде тіло.

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В гравитационном поле неподвижного притягивающего центра рассмотрено движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной ньютоновской несжимаемой жидкостью, вязкость которой равна нулю на границе и возрастает к центру полости по специальному закону до заданного значения, оставаясь постоянной на каждом эллипсоиде, подобном и соосном границе. Закон изменения вязкости выбран таким, что течение жидкости в полости оказывается однородным вихревым и движение тела описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках этой модели исследована устойчивость относительного равновесия планеты с жидким ядром при движении по круговой орбите вокруг неподвижного притягивающего центра. В качестве массовых и геометрических характеристик тела с жидкостью в примерах выбраны значения, близкие к соответствующим характеристикам Земли.