Предложено новое аналитическое описание алгоритма управления ориентацией твердого тела, который реализует поддержку некоторого заданного вращения (траектории в пространстве конфигураций). Получены выражения для целевой функции и поправок к расчетному управлению, предназначенные для использования в режиме реального времени.

Указан топологический тип трехмерных интегральных многообразий, которым принадлежат все известные точные решения уравнений Эйлера - Пуассона. В фазовом пространстве задачи построена двумерная поверхность сечения Пуанкаре и выполнен компьютерный анализ траекторной структуры динамической системы в окрестности исследуемых частных решений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62 + В213.301

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведена математическая модель вращающегося лопастного винта с учетом упругости и трения в шарнирах. Использован метод моделирования системой связанных твердых тел. В случае равномерных вращений винта с симметричными лопастями доказана асимптотическая устойчивость относительного положения равновесия лопастей винта. Для случая равномерных вращений винта с несимметричными лопастями получено необходимое и достаточное условие асимптотической устойчивости относительного положения равновесия винта. В случае неравномерных вращений винта с симметричными лопастями получено достаточное условие, обеспечивающее асимптотическую устойчивость относительного положения равновесия лопастей винта.

Построено бифуркационное множество первых интегралов в задаче о движении волчка Ковалевской в двойном параллельном силовом поле на инвариантном четырехмерном подмногообразии фазового пространства, которое аналогично множеству особо замечательных движений 2-го и 3-го классов Аппельрота в классической задаче о движении тяжелого твердого тела.

Настоящая работа является продолжением работы, где сформулирована постановка задачи, получены ее аналитическое и полное решения. Основные соотношения приведены к виду, пригодному для компьютерной обработки. Записаны уравнения для определения значений параметров, обеспечивающих периодичность движения. Построен ряд визуализаций таких движений.

Обоснована необходимость обеспечения запасов устойчивости движения самолета по взлетно-посадочной полосе на этапе выбора схемы самолета и его шасси. Для оценки показателя устойчивости необходимы коэффициенты увода шин, величины податливостей стоек шасси и характеристики вертикального оперения.

Записаны уравнения движения летательного аппарата (ЛА), состоящего из корпуса, моделируемого твердым телом, к которому с каждой стороны прикреплены по два движителя типа "винт в кольце". Оси винтов параллельны вертикальной оси корпуса. Выбрана схема управления ЛА, включающая автоматическую систему улучшения устойчивости. Определено положение равновесия ЛА, которому соответствует режим висения аппарата. Исследовано влияние несимметрии расположения движителей на устойчивость режима висения.

Установлена зависимость границ областей флаттерной и дивергентной неустойчивости от параметра асимметрии следящей силы. Показано, что при некоторых значениях параметра область флаттерной неустойчивости исчезает, область дивергентной неустойчивости существует всегда. Предложена методика нахождения границ применимости статической концепции Л. Эйлера в теории устойчивости сжатых упругих стержней.

Рассмотрена задача о включении инвариантного многообразия динамической системы в семейство интегральных многообразий. Показано, что такое включение всегда возможно, если только инвариантное многообразие не является особым (состоящим из особых точек системы) коразмерности единица. Это дает возможность изучать иинвариантные многообразия, используя уравнение для интегралов, а не уравнения Леви - Чивита, содержащие неопределенные множители. Установлена определяющая роль особых многообразий в формировании фазового портрета динамической системы и получены следующие из этого свойства интегралов. Результаты применены к анализу решений уравнений Эйлера - Пуассона. Дана характеристика четвертых интегралов в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Доказано, что при условиях Гесса существует четвертый интеграл, частным случаем которого являются интегралы Эйлера и Лагранжа, а также решения Гесса и Докшевича.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303

Рубрики:

Обертання. Тверде тіло.

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303

Рубрики:

Обертання. Тверде тіло.

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В гравитационном поле неподвижного притягивающего центра рассмотрено движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной ньютоновской несжимаемой жидкостью, вязкость которой равна нулю на границе и возрастает к центру полости по специальному закону до заданного значения, оставаясь постоянной на каждом эллипсоиде, подобном и соосном границе. Закон изменения вязкости выбран таким, что течение жидкости в полости оказывается однородным вихревым и движение тела описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках этой модели исследована устойчивость относительного равновесия планеты с жидким ядром при движении по круговой орбите вокруг неподвижного притягивающего центра. В качестве массовых и геометрических характеристик тела с жидкостью в примерах выбраны значения, близкие к соответствующим характеристикам Земли.

Исследована упругая реакция двухслойной пластины на локальные динамические нагрузки в плоской и осесимметричной постановках. Разрешающие уравнения выведены на основе статических уравнений Ляме для внутреннего слоя и динамической теории Кирхгоффа - Лява для лицевого слоя. С помощью интегральных преобразований Фурье (Ганкеля) и Лапласа получено замкнутое решение для реакции пластины на импульсное воздействие, которое обобщено на случай произвольной внешней нагрузки. Также получено замкнутое решение для случая точечного контактного взаимодействия с ударником. Решения позволяют предсказать начало разрушения слоев пластины. Проведено сравнение аналитического решения с данными численного эксперимента.

Рассмотрена задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход - выход. В линейном случае эту задачу можно решить с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера. Предлагаемый способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживния вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции.

Рассмотрена задача устойчивости систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, когда на систему на конечном интервале времени действуют интегрально малые возмущающие силы. Получены достаточные условия, при которых такие системы устойчивы по действующей силе.

Рассмотрена задача о применении знакопостоянных функций Ляпунова в исследовании устойчивости невозмущенного движения неавтономной системы. Представлено целостное решение этой задачи, и его применение в задаче об устойчивости невозмущенного движения механической системы с первыми интегралами.

Исследованы задачи идентификации одиночной трещины, расположенной в ортотропном упругом слое. Построены граничные интегральные уравнения относительно функции раскрытия трещины. Предложен метод идентификации дефекта, основанный на параметризации трещины конечным числом параметров и минимизации некоторого функционала невязки. Решена задача об идентификации поперечной трещины в ортотропном упругом слое.

В задаче Эйлера о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки изучены трехмерные алгебраические поверхности интегральных уровней и их топологические бифуркации. В предположении, что центр масс тела лежит в главной плоскости инерции, исследовано трехпараметрическое семейство бифуркационных диаграмм и составлен полный список неособых интегральных многообразий. Обсуждены вопросы устойчивости равномерных вращений тела вокруг вертикали.

Отмечено, что первый метод Ляпунова применен для исследования асимптотически-периодических движений гиростата, эллипсоид инерции которого в неподвижной точке является сферой. Предположено, что известно некоторое частное периодическое решение дифференциальных уравнений Г. Кирхгофа. С помощью первых интегралов дифференциальные уравнения в вариациях преобразованы к линейной системе третьего порядка с периодическими коэффициентами. Для анализа характеристических чисел этой системы проведена редукция ее к уравнению Хилла и применено достаточное условие Ляпунова существования положительных характеристических чисел. Рассмотрен пример.