Розглянуто антагоністичні (матричні) ігри, платіжні матриці яких задаються з точністю до інтервалу. Знайдено необхідні і достатні умови існування розв'язку таких ігор. Показано, що основна теорема теорії фон Неймана для таких ігор недійсна. Запропоновано метод відшукування розв'язку інтервальної гри зведенням її до двох граничних точкових ігор.

Для лінійних систем у формі Коші парного порядку розглянуто задачу зведення до системи рівнянь другого порядку, форма якої характерна для механічних систем. Наведено умови зведення та механічні аналогії, що враховують зв'язок між відповідними матрицями коефіцієнтів та їх підматрицями.

Досліджено задачу збудження напівобмеженого ідеально електропровідного кругового конуса із періодично прорізаними уздовж твірних щілинами магнітним радіальним диполем. Алгоритм розв'язку крайової електродинамічної задачі базується на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва та її зведення до розв'язку сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші. Проведено числовий експеримент, за результатами якого досліджено залежність коефіцієнтів Фур'є компонент поля від кутових розмірів конічної структури.

Описано алгоритм зведення задачі збудження конуса з поздовжньою щілиною, зосередженим джерелом до розв'язання сингулярного інтегрального рівняння першого роду. Алгоритм грунтується на застосуванні потенціалів Дебая та інтегрального перетворення Конторовича - Лєбєдєва. Розглянуто граничні задачі Діріхле (електричний радіальний диполь) та Неймана (магнітний радіальний диполь) для потенціалів Дебая. Одержано сингулярні рівняння з логарифмічною особливістю та особливістю типу Коші.

Описан алгоритм сведения задачи возбуждения конуса с продольной щелью сосредоточенным источником к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода. Он основан на использовании потенциалов Дебая и интегрального преобразования Конторовича - Лебедева. Рассмотрены граничные задачи Дирихле (электрический радиальный диполь) и Неймана (магнитный радиальный диполь) для потенциалов Дебая. Получены сингулярные уравнения с логарифмической особенностью и особенностью типа Коши.

Algorithm of longitudinal slot cone excitation problem reduction using a lumped source to the singular integral first-order equation solution is described. It is based on using Debye potentials and Kontorovich - Lebedev integral transforms. Dirichlet and Neumann boundary problems for Debye potentials are considered. Singular integral equations with logarithm and Cauchy singularities are obtained.

Запропоновано методику дослідження динаміки просторових розгалужених пружних тросових структур. Для зведення крайової задачі до задачі Коші використано параметричні локальні сплайни по просторових змінних. При побудові алгоритму розв'язку використовується граф просторової тросової структури. Проведено дослідження динаміки розгалуженої заякореної гідрофізичної системи під дією морських хвиль, з врахуванням розслаблень в окремих елементах.

Для осесиметричних квазістатичних задач пружності та термопружності в необмежених областях виведені два ключові інтегро-диференціальні рівняння суцільності в напруженнях. Вказано на можливість еквівалентного зведення знайдених інтегро-диференціальних рівнянь до відповідних диференціальних і сформульовано граничні та інтегральні умови для їх розв'язання.

Розглянуто задачу про контакт двох пружних клинів. Припущено, що до навантаження клини дотикаються своїми вершинами. Після навантаження береги клинів вступають у контакт поблизу їх спільної вершини. Побудовану систему парних інтегральних рівнянь зведено до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду з різницевим ядром на півосі. Рівняння Фредгольма розв'язано точно шляхом зведення його до крайової задачі Рімана для аналітичних функцій. Отримано аналітичний вираз для контактних напружень.

Запропоновано строгий підхід до дослідження коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в ізотропному середовищі, яке містить систему плоских паралельних тріщин. Суть підходу складає використання узагальненої періодичної структурної моделі та зведення сформульованих на ній модельних крайових задач до системи лінійних алгебричних рівнянь. Виконано асимптотичний аналіз поля напружень у вершині тріщини й одержано точні вирази для КІН у вигляді рядів. Наведено числові результати, що ілюструють вплив способу розташування тріщин на КІН у тріщинуватому тілі, проведено порівняння з відомими наближеними теоріями.

У межах простої моделі, яка описує нелінійну динаміку шаруватих середовищ (магнітовпорядкованих, пружних і оптичних), досліджено локалізацію нелінійних хвиль, що розповсюджуються в ангармонійному середовищі вздовж системи з двох ідентичних плоскопаралельних дефектів (хвилеводів). Запропоновано метод аналітичного дослідженя цієї проблеми та зведення її до моделі зв'язаних ангармонійних осциляторів, усі параметри якої визначаються з мікроскопічного розгляду. Одержані результати дозволяють адекватно описати нелінійну динаміку шаруватих середовищ у межах добре вивчених дискретних моделей нелінійної механіки. Встановлено що у разі перевищення сумарною енергією хвилі порогового значення стан із рівними потоками енергії, локалізованими поблизу хвилеводів, стає нестійким і реалізується неоднорідний режим, за якого хвильовий потік розповсюджується здебільшого вздовж одного з плоских шарів.

Описано спосіб відновлення робочих поверхонь зношених затискних цанг шляхом шліфування зовнішнього конуса та робочого отвору цанги на спеціальному пристрої при зведенні її пелюсток на попередньо визначену величину.

Розглядаються передумови та загальна схема методу відокремлення змінних, особливості зведення загальної регулярної крайової задачі до задачі з однорідними межовими умовами. Представлені рівняння параболічного та гіперболічного типів на відрізку з однорідними та неоднорідними межовими умовами, рівняння еліптичного типу в прямокутнику, в кругових, циліндричних та сферичних областях, рівняння коливань і теплопровідності та спектральні задачі в багатовимірних областях, описуються циліндричні та пов'язані з ними функції.

Запропоновано методику, яка дозволяє виконувати розрахунки схем заміщення магнітних систем у випадку зведення системи кирхгофівських рівнянь, які описують схему, до системи трьох характеристичних рівнянь. Наведено методику розрахунку та результати, отримані під час розрахунків магнітної системи електромагнітного валкового сепаратора.

Суттєвим обмеженням імпульсного методу крекінгу кумолу є те, що він, не дозволяючи зводити матеріальний баланс досліду, не може служити надійною базою для однозначного ув'язування деяких особливостей експериментальних результатів із природою каталізатора. Зокрема значний розкид результатів є притаманним методові в теперішньому його виконанні. Запропоновано доповнити його стадією контрольованого окиснювального видалення вуглистих відкладень з поверхні каталізатора, що дозволить суттєво підвищити інформативність експерименту завдяки можливості зведення матеріального балансу та кількісної оцінки розподілу продуктів ущільнення.

Розглянуто загальну задачу нелінійного математичного програмування з параметрами цільової та граничної функцій, які задані з точністю до інтегралу. Виведені правила зведення задачі до двох звичайних (детермінованих) задач нелінійного програмування. Одержано необхідні і достатні умови існування розв'язку. Доказано інтервальне узагальнення теореми Куна-Таккера.

На основі уточненої теорії оболонок (припускається квадратична зміна деформацій поперечного зсуву по товщині) викладається розвиток скінченноелементного методу стосовно дослідження динамічної поведінки оболонок обертання при нестаціонарному тепловому збуренні. Зведення тривимірної задачі теплопровідності до двовимірної здійснюється шляхом апроксимації температури по товщині оболонки поліномом п'ятого степеня. Розв'язок двовимірної варіаційної задачі термопружності знаходиться методом скінченних елементів. В якості скінченних елементів використовуються ізопараметричні чотирикутні елементи з кубічною апроксимацією переміщень і температури в межах чотирикутника.

Запропоновано підхід, який полягає у зведенні багатовимірної задачі до одновимірної.

Запропоновано підхід до розв'язання задач статики пологих ортотропних оболонок. Він базується на зведенні двовимірної граничної задачі до одновимірної за допомогою методу сплайн-колокації та розв'язанні останньої стійким числовим методом дискретної ортогоналізації. Наведено результати розв'язання задач про напружений стан ортотропних оболонок двоякої кривизни для деяких варіантів значень пружних сталих матеріалу.

Запропоновано новий підхід до редукції вхідної інформації, який полягає в зведенні багатомірної задачі до одномірної.

Запропоновано новий підхід до розв'язування задачі самоорганізації математичних моделей, який полягає в зведенні багатовимірної задачі до одновимірної.

Запропоновано наближений підхід до розв'язку задач про власні коливання і стійкість захисних оболонок ядерних реакторів АЕС. Особливістю таких оболонок є зміна механічних властивостей і поява об'ємного розширення матеріалу під впливом радіаційного опромінення. Задачі розв'язано в рамках кінематичних гіпотез С. П. Тимошенка шляхом зведення неоднорідних за товщиною оболонок до однорідних із наведеними жорсткостями на розтяг - стиск, зсув і згин.