Приведена теория ограничительных функций и ее возможности для построения монотонных (квазимонотонных) разностных схем для систем нелинейных уравнений гиперболического типа. Для определяющего функционального уравнения, производящего ограничительные функции, построены алгоритмы размножения решений. Рассмотрен класс полиномиальных ограничителей.

Для двовимірного рівняння параболічного типу (типу турбулентної дифузії) засобом нелінійної регуляризації, використовуючи схему розщеплення, побудовано двошарові неявні монотонні схеми другого порядку. Доведено стійкість розроблених схем, отримано мажорантні оцінки для нелінійних різницевих операторів і оцінку швидкості збіжності різницевого розв'язку. Проведено тестові розрахунки з моделювання процесів переносу та дифузії у двовимірній області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61,0 + В192.162.213,0

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: ВА666126 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати наукових досліджень підвищення ефективності розв'язування крайових задач для нестаціонарних диференціальних рівнянь у частинних похідних параболічного типу за рахунок використання адаптивних сіток. Викладено методику похибки та побудови змінної за часом нерівномірної сітки. Висвітлено адаптивні методи розв'язання одно-, дво- та тривимірних нестаціонарних рівнянь дифузії, а також рівнянь переносу та дифузії забруднювачів в атмосфері. Розглянуто питання застосування адаптивних методів для моделювання теплових труб.

Приведены результаты научных исследований повышения эффективности решения краевых задач для нестационарных дифференциальных уравнений в частичных производных параболического типа за счёт использования адаптивных сеток. Изложена методика погрешности и построения пересменной по времени неравномерной сетки. Освещены адаптивные методы решения одно-, двух- и трехмерных нестационарных уравнений диффузии, а также уравнений переноса и диффузии загрязнителей в атмосфере. Рассмотрены вопросы применения адаптивных методов для моделирования тепловых труб.

Здійснено числове моделювання довгохвильових процесів у двокомпонентних баротропних шаруватих періодичних середовищах. Показано, що малі акустичні збурення рухаються як у усередненому однорідному середовищі. Дії ударних хвиль і вибухових навантажень у шарах води та твердого компонента приводять до зафронтових коливань тиску та масової швидкості на фоні усередненого руху. В сильнонеоднорідному середовищі вода - повітря за фронтом ударної хвилі спотерігаються лише значні коливання параметрів процесу.

Осуществлено числовое моделирование долговолновых процессов в двухкомпонентных баротропных слоистых периодических средах. Показано, что малые аккустические возбуждения двигаются как в усредненной однородной среде. Действие ударных волн и взрывных нагрузок в слоях воды и твердого компонента приводят к зафронтовым колебаниям давления и массовой скорости на фоне усредненного движения. В сильнонеоднородной среде вода - воздух за фронтом ударной волны наблюдаются только значительные колебания параметров процесса.

Висвітлено теоретичні аспекти методу барицентричного усереднення як прискореного методу розв'язання диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Описано методи побудови базисних функцій обчислювальних шаблонів методу барицентричного усереднення, моделі випадкових блукань в дискретних елементах.

Освещены теоретические аспекты метода барицентрического усреднения как ускоренного метода решения дифференциальных уравнений в частичных производных элиптического типа. Описаны методы построения базисных функций вычислительных шаблонов метода барицентрического усреднения, модели случайных блуждений в дискретных элементах.

Запропоновано ітераційну схему розв'язування нелінійних диференціальних рівнянь в часткових похідних типу теплопровідності. Доведено збіжність побудованої ітераційної схеми.

Ключ. слова: вариационное неравенство, метод штрафа, метод фиктивных областей, разностная схема, усредняющий оператор
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.213

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою методу нелінійних варіаційних параметрів знайдено наближені аналітичні розв'язки одновимірної задачі з вільними границями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.2

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано загальну схему економічних двокрокових числових алгоритмів моделювання періодичних процесів, що описуються системами гіперболічних рівнянь. Обгрунтовано стійкість цих алгоритмів. Наведено приклад алгоритму для моделювання хвильових процесів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.213

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано загальну схему економічних двокрокових числових алгоритмів моделювання періодичних процесів, що описуються системами гіперболічних рівнянь. Обгрунтовано стійкість цих алгоритмів. Наведено приклад алгоритму для моделювання хвильових процесів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.213

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено численное решение прямых и экстремальных задач для параболического волнового уравнения типа Шредингера в неоднородных волноводах. Предложен численный метод их решения и исследована устойчивость разностной схемы с комплексным несамосопряженным оператором.

Розглянуто підхід до числового розв'язання задач на власні значення для оператора Лапласа у двовимірній області з особливою точкою на межі. Побудовано різницеву схему з урахуванням явного зображення особливості розв'язку та запропоновано числово-аналітичний метод розв'язання дискретної задачі, який базується на застосуванні методу сумарних зображень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.212

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.212

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто результати застосування до двовимірного квазілінійного рівняння теплопровідності адаптивного алгоритму, який у процесі розв'язання задачі аналізує поведінку шуканої функції та будує змінну нерівномірну різницеву сітку.

Предложен новый метод построения разностных схем повышенного порядка точности на компактном шаблоне - метод совместной аппроксимации. С его помощью построены разностные схемы второго, третьего и четвертого порядка аппроксимации по времени и пространству для одномерного линейного уравнения переноса. Представлены результаты тестовых расчетов, подтверждающие теоретические построения.