У посібнику розглядаються такі важливі питання історії простого речення української мови, як розвиток орудного предикативного та напівпредикативного на місці подвійних відмінків, уживання різних засобів вираження присвійності, зміни безприйменникових та прийменникових сполучень з об'єктним значенням у придієслівній позиції тощо. Висновки зроблено на основі дослідження переважної більшості відомих історичних пам'яток української мови XIV — XVIII ст.

В книге рассмотрены, главным образом, три круга вопросов: проблемы полноты и функционально замкнутых классов, проблеммы синтеза и оценки сложности схем, теория вероятностей на конечных булевых алгебрах.

В книге Э. Мендельсона дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств, отсутствующие в книге С. К. Клини «Введение в метаматематику», которая до настоящего времени служила наиболее полным пособием по математической логике. Следует однако отметить, что в отличие от книги С. К. Клини в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики.

Учебное пособие предназначено для начинающих математиков, которые желают ознакомиться со строением математического языка и математических теорий. Наряду с начальными понятиями теории множеств излагаются основы логики высказываний и теории предикатов. Изложение предполагает специальных знаний и рассчитано для студентов младших курсов.

Понятие модели возникло в математике еще в девятнадцатом веке. Вплотную к нему подошел Н. И. Лобачевский, но в полной мере оно появилось в работах Э. Бельтрами и Ф. Клейна, посвященных непротиворечивости геометрии. В дальнейшем понятие модели развивается и уточняется в связи с развитием формальных теорий и становится одним из основных понятий семантики символических языков. Современная формулировка понятия модели и других понятий семантики (например, понятия истинности формулы узкого исчисления предикатов, понятия теории классов алгебраических систем и др.) сложилась в конце двадцатых и в начале тридцатых годов в работах Д. Гильберта и А. Тарского. К тому же времени на основе фундаментальных работ Д. Гильберта и развития его идей в математической логике были получены и основные теоремы: теорема Гёделя о полноте узкого исчисления предикатов, локальная теорема Мальцева, теорема Левенгейма — Сколема, теорема о расширении моделей и др. Естественно возникла идея применения этих достижений в математике. Формальные системы, изучаемые в математической логике, являются примерами алгебр с частичными операциями, и основные теоремы о формальных системах, основные методы математической

Понятие модели возникло в математике еще в девятнадцатом веке. Вплотную к нему подошел Н. И. Лобачевский, но в полной мере оно появилось в работах Э. Бельтрами и Ф. Клейна, посвященных непротиворечивости геометрии. В дальнейшем понятие модели развивается и уточняется в связи с развитием формальных теорий и становится одним из основных понятий семантики символических языков. Современная формулировка понятия модели и других понятий семантики (например, понятия истинности формулы узкого исчисления предикатов, понятия теории классов алгебраических систем и др.) сложилась в конце двадцатых и в начале тридцатых годов в работах Д. Гильберта и А. Тарского. К тому же времени на основе фундаментальных работ Д. Гильберта и развития его идей в математической логике были получены и основные теоремы: теорема Гёделя о полноте узкого исчисления предикатов, локальная теорема Мальцева, теорема Левенгейма — Сколема, теорема о расширении моделей и др.

Книга известных американских математиков, являющаяся в настоящее время одной из наиболее известных в США книг по математической логике, выдержавшая там три издания (1974, 1980, 1989 гг.). В ней содержатся начала и некоторые дополнительные главы математической логики, последовательно и строго излагаются классические теоремы о неразрешимости логики предикатов и разрешимости некоторых ее фрагментов, знаменитые теоремы Гёделя о полноте, нестандартные модели и многое другое. Материал дополнен упражнениями. Для всех, кто интересуется математической логикой, а также информатикой, философией и лингвистикой.

У монографії розглядається семантико-синтаксична валентність як найпоказовіший різновид синтаксичної сполучуваності, з’ясовуються семантичні типи дієслівних предикатів і зумовлені їх валентністю класи іменникових синтаксем, простежується інтерпретація синтаксичних трансформацій речень із дієслівними предикатами, проводиться детальний розгляд особливостей лівобічної і правобічної дієслівної валентності, висвітлюються закономірності реалізації валентного потенціалу лексико-граматичних груп дієслів. Для мовознавців, викладачів, аспірантів і студентів філологічних факультетів, учителів.

Рассматриваются методы дедуктивного вывода и обобщения в системах принятия решений. Дается описание двух классов формальных систем: исчисления высказываний и исчисления предикатов первого порядка. Рассматриваются декларативные, процедурные и специальные модели представления знаний; особое внимание уделяется семантическим сетям. Приводятся дедуктивные методы вывода, где наряду с классическими типа принципа резолюции и его модификации излагаются методы дедуктивного вывода на семантических сетях; дается применение методов дедукции в системах управления сложными объектами. Рассматриваются методы обобщения понятий по признакам и по структурам и их реализация в системах управления. Излагаются методы обобщения с использованием нечетких переменных и иерархические методы кластеризации. Для специалистов в области искусственного интеллекта, систем управления и принятия решений.

В учебнике рассмотрены общие (множества и отношения, алгебра и топология) и специальные (математическая логика, математическая кибернетика, математическая информатика) вопросы дискретной математики. Для студентов высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам, научным работникам и специалистам в области прикладной математики и современных наукоемких информационных технологий. Из предисловия. Данный учебный курс задуман как начальный базовый курс дискретной математики. В нем отражен опыт авторов чтения курса дискретной математики в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, в Военной академии ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого и в Российском государственном университете нефти и газа имени И. М. Губкина. Учебник отличается от большинства аналогичных тем, что в нем особое внимание уделяется алгебре и топологии, а также различию сильноформальных (кибернетических) и слабоформальных (информационных) систем. Краткое содержание: Часть I. Множества и отношения (Основные понятия теории множеств. Конечные и бесконечные множества. Отношения на множествах. Элементы теории графов). Часть II. Алгебра и топология (Алгебры. Булевы функции. Элементы общей топологии). Часть III. Математическая логика (Логика высказываний. Логика предикатов. Элементы теории доказательств). Часть IV. Математическая кибернетика (Синтаксис языков. Теория алгоритмов. Элементы теории кодирования). Часть V. Математическая информатика (Семантика языков. Информация о точке и математическое моделирование баз данных. Принятие решений. Ультраоператоры и математическое моделирование баз знаний. Дополнения).

Учебное пособие по дискретной математике. Содержит разделы: алгебра высказываний, алгебра предикатов и множеств, отображения, элементы комбинаторики, отношения, булевы функции, элементы теории графов. Отдельный раздел составляют задачи и упражнения. Для студентов и преподавателей вузов, инженеров-системотехников, программистов.

  Текст у форматі PDF 5.99 Мб

Сборник содержит задачи и упражнения по всем традиционным разделам курса математической логики и теории алгоритмов. В каждом параграфе подробно рассмотрены разнообразные типовые примеры и приведены многочисленные задачи разного уровня сложности для самостоятельного решения. Теоретический материал изложен в учебном пособии: Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. — М. : Издательский центр «Академия», 2004.Для студентов университетов, технических и педагогических вузов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика»

В книге рассмотрен круг проблем, связанных с замкнутыми классами булевых функций (классами Поста). Изложено новое компактное доказательство конечной порождаемости всех классов Поста и дано описание решетки классов Поста. Рассмотрено предикатное задание классов Поста и приведено определение классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории Галуа для алгебры булевых функций. Введены булевы вектор-функции, с использованием соответствий Галуа решена проблема полноты для класса всех булевых вектор-функций. Рассмотрены некоторые `сильные` операторы замыкания, которые приводят к конечным решеткам замкнутых классов. Для научных сотрудников, работающих в области дискретной математики, а также студентов, изучающих булевы функции.

Книга Нильсона написана как учебник, посвященный методам поиска решений в пространстве состояний, — главной теме в исследованиях по искусственному интеллекту. В ней излагаются основные теоретические результаты и для их иллюстрации разбираются многочисленные примеры решения задач —игра в 15, игра тик-так-ту, задача о коммивояжере, задача о пирамидке, доказательство теорем и др. Для чтения книги требуются небольшие познания по теории графов, комбинаторике и исчислению предикатов. Доступность изложения и тщательно подобранные задачи различной трудности делают книгу полезной студентам и аспирантам, специализирующимся по искусственному интеллекту. Она будет интересна и специалисту как обстоятельный обзор большого числа современных работ, рассеянных по журналам, трудам конференций и отчетам.

Описывается универсальная конструкция, осуществляющая сведение многих проблем для конечно аксиоматизируемых теорий к более простому случаю рекурсивно аксиоматизируемых теорий. Представлено компактное замкнутое изложение решения проблемы Ханфа и проблемы Воота — Морли. Даны аналоги теоремы Раиса для предложений, характеризация алгебры Линденбаума логики предикатов, классификация схожести теорий. Для интересующихся математической логикой.

Учебное пособие представляет запись лекций по курсу "Теория алгоритмов и математическая логика" для механико-математического факультета, обучающихся по специальности "Математика".

Підручник складається із двох книг: «Традиційна логіка» і «Сучасна логіка». У першій книзі «Традиційна логіка» у систематизованому, дидактично витриманому стилі розкривається метод логіки, аналізуються основні форми і закони мислення. Значна увага приділяється логічному аналізу природної мови, який підводить до розуміння побудови формалізованої логічної мови, а також забезпечує емпіричну осG нову для опису висновків і доведень у межах спеціальних формалізованих мов. У другій книзі «Сучасна логіка» розглядаються передумови виникнення суG часної логіки, обгрунтовується поділ класичної логіки на логіку висловлювань і логіку предикатів, здійснюється типологія і аналіз формальноGлогічних теорій у межах логіки висловлювань і логіки предикатів. Ця книга містить також досить ретельний опис витоків некласичної логіки, аналіз канонічних систем багатозначної логіки. На підставі логікоGфілософського аналізу в ній характеризуються підрозділи системи модальної логіки. Запропонований підручник сприятиме прищепленню елементів культури мисG лення, а також підвищенню інтересу до сучасної логічної науки. Розрахований на студентів вищих навчальних закладів.

Монография посвящена одному из важнейших аспектов современных исследований теории истины - логике с операторами и предикатами истинности и ложности. Рассмотрены содержательные, семантические и философские предпосылки построенной логики. Особенность развиваемого в монографии подхода заключается во введении этих операторов как исходных непосредственно в объектный язык логики, а их свойства задаются аксиоматически. Тем самым реализован подход, альтернативный подходу Тарского. Построенная логика позволяет корректно оперировать не только с двухзначным высказываниями, но и с высказываниями, содержащими противоречивую и неполную информацию. Проведены сопоставления и установлены взаимосоотношения полученной логики и ее подлогик с такими логиками как логики Белнапа и фон Вригта, трехзначные логики Клини, Лукасевича, Бочвара, паранепротиворечивые логики Асенхо, Приста, Д'Оттавиано-да Косты. Монография представляет интерес для специалистов в области логики и ее приложений в философии.