Все, наверное, слышали о знаменитых проблемах Гильберта. Проблема под номером десять касалась так называемых диофантовых уравнений, трудность решения которых состоит в ограничении на допустимые значения неизвестных, которые должны быть целыми положительными числами. В 10-ой проблеме Гильберт просил решить не конкретные диофантовы уравнения, а найти общий, универсальный метод - алгоритм - который будучи применен к конкретному диофантову уравнению за конечное число шагов давал ответ на вопрос, имеет ли это уравнение решения или нет. В строительстве решения 10-ой проблемы Гильберта участвовали многие математики. Матиясевич положил последний кирпич в в этом строительстве. В книжке Мороза излагается результат Матиясевича. Написана ясным и понятным языком, не требуя от читателя глубокой математической подготовки.

Книга даст цельное представление о математическом аппарате теории выбора и принятия решений. В ней обобщены основные направления исследований в рассматриваемой области и изложены методы построения алгоритмов и процедур выбора. Приведено большое число примеров и упражнений, направленных на выработку систематических навыков применения математических методов в принятии решений. Для студентов университетов и вузов по специальностям "Прикладная математика" и "Экономическая кибернетика", а также для экономистов, инженеров, разработчиков АСУ и робототехнических систем.

Книга Б.А. Трахтенброта рассматривает в популярной форме основные вопросы теории алгоритмов и связь этой теории с современной машинной математикой. Автор подробно рассказывает об истории развития понятия алгоритм, о принципе работы современных быстродействующих вычислительных машин, об основах программирования, о схеме машины Тьюринга, об алгоритмически неразрешимых проблемах. Книга рассчитана на школьников старших классов, преподавателей, инженерно-технических работников н всех лиц, интересующихся перспективами применения новой вычислительной техники.

Книга посвящена проблеме психологии математического мышления - соотношению между процессом мышления и его продуктом, т. е. между психологическим и логическим. Выявлены общие принципы переработки информации человеком - укрупнённые действия. Книга адресуется психологам, математикам, педагогам, а также специалистам, занятым моделированием разумной деятельности и совершенствованием человеко-машинных комплексов.

Элементарное введение в теорию евклидовых колец с приложениями к системам линейных уравнений и системам линейных сравнений над такими кольцами. Разнообразные сведения, содержащиеся в книге, могут стать интересным дополнением к курсам алгебры и теории чисел, читаемым в университетах и пединститутах, и послужить основой для спецкурсов и спецсеминаров, а также для курсовых и дипломных работ.

Предназначено для студентов при изучении дисциплины "Дискретная математика" и смежных с ней дисциплин. Будет полезным при подготовке к семинарам и контрольным работам. Каждая глава содержит алгоритмы дискретной математики, реализованные в виде программ на алгоритмическом языке Паскаль. Программы проверены на контрольных примерах.

Ч. 1 : Начало теории множеств. - 1999. - 128 с.

Монография известных американских математиков посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и алгебраической геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Обсуждение алгоритмов основывается на обобщении алгоритма деления для полиномов от одной переменной, найденном лишь в шестидесятых годах. Эти алгоритмы в соединении с мощью быстрых компьютеров привели к некоторым интересным приложениям — например, в роботике и в доказательстве геометрических теорем. Для математиков-теоретиков, специалистов по компьютерной технике и инженеров, а также для студентов соответствующих специальностей.

Дается полное доказательство алгоритмической неразрешимости 10-й проблемы Гильберта, касающейся диофантовых уравнений, вместе с необходимыми сведениями из теории алгоритмов и теории чисел, а также приложения развитой для этого техники к другим массовым проблемам теории чисел, алгебры, анализа, теоретического программирования. Для математиков, в том числе аспирантов и студентов старших курсов.

В книге систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов в форме задач. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук.

В монографии с единых позиций излагаются результаты теоретических и прикладных исследований по построению быстрых алгоритмов и доказательству их отсутствия. Рассмотрены задачи перебора упорядочения массивов данных, умножения чисел, умножения матриц; обсуждаются алгоритмы на графах. Многие результаты ранее были рассеяны в труднодоступных источниках и в монографическом виде публикуются впервые. Книга рассчитана на специалистов по современному программированию, разработчиков вычислительных систем и алгоритмов; она может быть использована как учебное пособие студентами и аспирантами, специализирующимися в области вычислительной математики.

Книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций — развивающегося раздела теории алгоритмов. Насколько известно автору, впервые идею о систематическом изучении нумерованных множеств высказал А. Н. Колмогоров в середине пятидесятых годов. Реализацией этой идеи для вычислимых нумераций в то время занялся В. А. Успенский. Параллельно ряд зарубежных математиков (Райе, Деккер, Майхилл, Фридберг, Лахлан, Ла-комб, Пур-Эль и др.) также занимались изучением различных вопросов, связанных с вычислимыми нумерациями.

Учебное пособие представляет запись лекций по курсу "Теория алгоритмов и математическая логика" для механико-математического факультета, обучающихся по специальности "Математика".

С появлением ЭЦВМ возможности человека при постановке и решении задач возросли чрезвычайно. Их появление способствовало и способствует возникновению новых, в «домашинный период» совершенно неизвестных методов и алгоритмов решения задач. Применение ЭЦВМ требует высокой алгоритмической культуры, воспитание которой следует начинать еще на школьной скамье. В книге рассказывается о некоторых, специфических для кибернетики, подходах к решению задач. Эти подходы разъясняются на задачах занимательного характера. Изложение ведется в форме, доступной для учащихся. Другими методами рассматриваемые задачи решать затруднительно — применение вводимых понятий делает их решение очень простым и изящным. Книжка рассчитана на учащихся физико-математических школ. Будет полезна всем учащимся общеобразовательных школ, которые интересуются математикой и кибернетикой.

В учебном пособии излагаются основы теории алгоритмов и теории формальных грамматик, рассматриваются различные алгоритмические системы, методы оценки и преобразования алгоритмов, связь теории алгоритмов с теорией формальных грамматик, классификация грамматик, связь теории формальных грамматик с теорией автоматов. Пособие предназначено для студентов вузов, специализирующихся по механизированной обработке экономической информации. Им могут пользоваться и специалисты, работающие в этой области.

Розв’язання нелінійних рівнянь і систем є не тільки важливою самостійною задачею, але і частиною інших задач обчислювальної математики, наприклад, розв’язання нелінійних диференціальних рівнянь або знаходження власних значень матриць. Із ними зв'язана побудова різноманітних моделей приладів і систем автоматики і інформаційно-вимірювальної техніки.