В книге изложены физические основы и важнейшие приложения нового, бурно развивавшегося в последние годы метода в теории элементарных частиц, позволившего описать нарушенную симметрию частиц н универсальность слабого взаимодействия. С его помощью получено большое число важных соотношений между наблюдаемыми иа опыте величинами, характеризующими сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия частиц. Книга написана известными американскими теоретиками, внесшими значительный вклад в развитие этого метода. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, изучающих современную теорию частиц. Оиа будет также полезным справочным пособием для физиков — теоретиков и экспериментаторов, — работающих в области физики высоких энергий и физики частиц, Ее с интересом прочтут все, кто, владея основами квантовой механики и теории поля, интересуется современными проблемами теории частиц.

Дается систематическое изложение основ теории линейного абстрактного функционально-дифференциального уравнения. Эта теория позволяет рассматривать с единой точки зрения многочисленные классы уравнений, изучавшихся ранее вне связи друг с другом, в частности, уравнении с сингулярностями, с импульсными воздействиями, интегро-дифференциальных, с отклоняющимся аргументом, некоторые возмущения уравнения Пуассона... Теоремы общей теории открывают новые возможности для вычислительного эксперимента в изучении краевых задач, задач управления и минимизации квадратичного функционала в различных пространствах. Отдельная глава посвящена нелинейным уравнениям и краевым задачам, а также задаче минимизации нелинейных функционалов. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов математических факультетов, интересы которых связаны с дифференциальными и функционально-дифференциальными уравнениями.

В книге собраны красивые и глубокие теоремы из различных областей теории чисел, геометрии, анализа, комбинаторики, теории графов. Доказательства этих теорем используют неожиданные сочетания разнородных идей. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций. Книга предназначена всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.

Книга излагает курс классической механики, учитывающий особенности преподавания классической механики в вузах и втузах физических и физико-технических профилей. Она отличается от большей части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как изложение основных понятий механики, так и обоснование Лагранжева и Гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется теореме Нётер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона-Якоби. Книга предназначена для студентов вузов и втузов. При подготовке 2-го издания книги наиболее существенные дополнения включены в 1-ю, 2-ю, 4-ю и 7-ю главы; кроме того (на основе замечаний, полученных мною от читателей), во многие места текста внесены отдельные уточнения и исправления.

Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (Е.L. Ince) представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй-в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе решений и непрерывных группах преобразований. Далее после изложения общей теории линейных дифференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных дифференциальных систем, теории Штурма-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем. В этих главах с большой полнотой изложены наиболее существенные результаты, полученные в столь важных для физики и техники вопросах, как вопросы теории собственных чисел и решений. Основные работы Штурма-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе. Первые 3 главы второй части посвящены теоремам существования и особенностям нелинейных дифференциальных уравнений. Остальные 7 глав содержат чрезвычайно обширный материал по линейным уравнениям в комплексной области. Рассматриваются: решение уравнений при помощи рядов, уравнения с нерегулярными особыми точками, системы уравнений. Кончается книга главами об интегрировании при помощи контурных интегралов и классификацией линейных уравнений второго порядка с рациональными коэффициентами. Классические результаты Пуанкаре, Фукса, Клейна, Фробениуса, Пенлеве, Гамбургера изложены в этой части с достаточной полнотой.

Первые три главы книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4—6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии. Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии

Книга вводит читателя в область топологии, известную под названием «теория размерности». Эта область посвящена нахождению и изучению достаточно простых и имеющих наглядный смысл закономерностей, связывающих весьма общие математические объекты — топологические пространства — с основными геометрическими образами—линиями, поверхностями, многообразиями трех и больше измерений. Авторы не стремятся к изложению многочисленных, доказанных в последнее время теорем, относящихся к теории размерности; напротив, они выделяют из них те, которые являются достаточно общими, чтобы требовать применения теоретико-множественных методов, и достаточно содержательными, чтобы представлять общематематический интерес. Книга начинается с изложения основных свойств топологических пространств, поэтому она может служить и введением в общую топологию; она вполне доступна студентам-математикам, начиная примерно со второго курса. Книга может быть полезна всем математикам, интересующимся общими вопросами топологии.

Книга содержит основные результаты по дескриптивной теории множеств (теорема о мощности борелевских множеств; Л-множества и их дополнения) и работу об интегралах, а также первый цикл основных работ по общей топологии. Этот цикл посвящен главным образом бикомпактным и локально бикомпактным пространствам и проблемам метризации. Сюда не вошел известный (совместный с П. С. Урысоном) «Мемуар о компактных топологических пространствах», поскольку в 1971 г. появилось его новое издание в виде отдельной книги. Книга рассчитана на научных работников, студентов старших курсов математических факультетов университетов и аспирантов.

Книга содержит современное изложение понятий, результатов и методов общей топологии. Весь материал разбит на три раздела. В первом из них строятся изучаемые объекты (топологические пространства) и морфизмы (их непрерывные отображении) и, кроме того, особое внимание уделено топологическим и изотопическим инвариантам. Во втором описываются основные операции над построенными объектами, в том числе фактор-топологии, операции склеивании, проективные и индуктивные пределы топологических пространств. В третьем -все основные классы топологических пространств и их отображений, а также рассматриваются вопросы метризуемости, непрерывной продолжимости функции, общая теорема о разбиении единицы и т. д.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь излагаемый материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Книга написана на основе преподавания курса «Оптимальное управление» на механико-математическом факультете МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод обновных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам иа экстремум.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Охватывает все разделы современных начальных курсов физики и математики. Содержит определения основных понятий, физических и математических величин, формулировки физических законов, математических аксиом и теорем, важнейшие формулы. Основное назначение - помочь читателю быстро найти или восстановить в памяти необходимую информацию. Наличие сведений как по физике, так и по математике, приведённых в согласованную систему, создаёт удобство в практическом применении справочника, например при решении задач. Для учащихся и преподавателей средней школы, профессионально-технических училищ, техникумов, подготовительных отделений вузов, а также студентов педагогических и технических вузов.

Почему мы до сих пор интересуемся классической задачей двух тел? Фундаментальные открытия Кеплера и Ньютона, связанные с этой темой, обладают поразительной красотой. При всем этом они столько знакомы нам, что мы порой забываем, что же в них такого удивительного. Многие более поздние результаты, связанные, например, с ми Ламберта, Гамильтона и Тейта, или результаты, вызванные чением атома водорода и связанные с именами Паули, Фока Гьёрги (Gyorgyi) или Мозера, производят такое же загадочное впечатление. Данные лекции и посвящены изложению этих результатов. менно мы приводим несколько достойных внимания, хотя и старых результатов, некоторые из них никогда не упоминались в доступной литературе. Мы все время старались упростить, синтезировать или полнить эти работы своими личными замечаниям В лекции 1 ставятся задачи и вводится унифокальное уравнение кривых 2-го порядка. В лекции 2 представлены вектор эксцентриситета, годограф мильтона, там же объясняется процесс редукции —интеграци. Мы пытались обобщить традиционные формулировки задачи Кеплера в двух «образах», на рисунках 2.4 и 2.7. В лекции 3 изложена задача Бертрана, там же мы пытаемся, пользуя замечания Якоби, Поля Серре, Аппеля, Козлова и Гарина, нять, почему ограниченные орбиты замкнуты. Лекция 4 объединяет несколько замечаний о геометрии данной дачи, связывая конструкции Гьёрги, Дзёбека, Лапласа и Лагранжа с вектором эксцентриситета и с унифокальным уравнением. В лекции 5 устанавливается теорема Ламберта, обсуждаются ресные параметры семейства кеплеровых орбит, проходящих через две точки данной плоскости, там же представлен один результат К. Симо.

Книга написана на основе специального курса, читанного автором - один из виднейших современных аналитиков - в Гарвардском университете (США). В ней дано краткое изложение основ теории квазиконформных отображений - раздела современной теории функций комплексного переменного, который интенсивно развился за последние десятилетия. Эта книга заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна студентам старших курсов механико-математических факультетов университетов.

Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона --- Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда. Для студентов, аспирантов и научных работников по специальности «геометрия и топология».

При изучении алгебраических систем одной из основных задач является описание рассматриваемых алгебраических систем, т. е. построение соответствующей структурной теории. Структурные теоремы сводят изучэние рассматриваемых алгебраических систем к изучению более «просто устроенных». Поэтому для доказательства структурных теорем необходима достаточно развитая техника и конструкции, позволяющие осуществить сведение к более простым системам и дать описание этих систем. Одной из конструкций, осуществляющих подобное сведение, и является радикал. С помощью этого понятия из класса всех рассматриваемых алгебраических систем выделяются системы двух противоположных видов — полупростые и радикальные — каждый из которых описывается более или менее удовлетворительно. Более того, используя теорию расширений, с помощью полу простых и радикальных систем можно построить любую.

Предлагаемая вниманию советского читателя книга М. Арбиба «Мозг, машина и - математика» относится к разряду промежуточному между научно-популярными и научными книгами. Своеобразие ее в том, что она допускает несколько уровней изучения. Читатель, не интересующийся глубоко проблематикой кибернетики, постарается разобраться только в определениях и теоремах, содержащихся в этой книге (не вникая в их доказательства), и понять суть рассматриваемых моделей. Для такой категории читателей книга может служить прекрасным научно-популярным руководством по кибернетике. Значительно больше информации получит читатель, пытающийся самостоятельно воспроизвести полные доказательства в тех местах, где даются только их наметки. При таком подходе рассматривать эту книгу как научно-популярную могут только достаточно подготовленные в математическом отношении читатели — научные сотрудники, инженеры, учителя, аспиранты и студенты вузов. И, наконец, книга может служить хорошим пособием для читателей, желающих глубоко изучить содержащийся в ней материал.