Теоретическая логика, называемая также математической или символической логикой, есть применение формального метода математики к области логики. Она применяет к логике тот же язык формул, который уже издавна употребляется для выражения математических отношений. В настоящее оремя было бы утопией при построении какой-либо математической дисциплины пытаться обойтись лишь обычным языком

Книга известного польского математика п логика А. Тарского, представляющая собой популярное введение в математическую логику и методологию дедуктивных наук, заслуживает внимания советского читателя. Вышедшая в 1936 Г, на польском языке, она появилась в 1937 г. в немецком переводе, но была выпущена известным немецким книгоиздательством Шпрингера не в Германии, а в Вене, Правда, зто не помогло издательству; часть издания, которую оно не успело распространить до «аншлюса», так и осталась лежать на его складах... по соображениям расового порядка, В 1941 г. просмотренное и дополненное издание книги вышло на английской языке в Нью-Йорке. С этого издания и выполнен русский перевод.

Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики — понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону. Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков.

Брошюра поможет разобраться учащимся в следующих вопросах: что такое доказательство и зачем нужно доказательство, каким оно должно быть и что в геометрии можно принимать без доказательства.

Книга Б.А. Трахтенброта рассматривает в популярной форме основные вопросы теории алгоритмов и связь этой теории с современной машинной математикой. Автор подробно рассказывает об истории развития понятия алгоритм, о принципе работы современных быстродействующих вычислительных машин, об основах программирования, о схеме машины Тьюринга, об алгоритмически неразрешимых проблемах. Книга рассчитана на школьников старших классов, преподавателей, инженерно-технических работников н всех лиц, интересующихся перспективами применения новой вычислительной техники.

Книга является самой обширной из имевшихся на момент её выхода в свет монографий по математической логике и теории рекурсивных функций. Она не предполагает со стороны читателя никаких специальных познаний и поэтому может считаться общедоступной. Книга предназначена для глубокого изучения предмета и рассчитана как на специалистов по математической логике и теории рекурсивных функций, так и на лиц, желающих впервые, но серьезно, изучить эти науки Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С. К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда "Введение в метаматематику" (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики.

Работа профессора А. И. Попова является первой советской книгой, в которой даётся общий очерк математической логики. В книге дан краткий исторический обзор возникновения математической логики, популярно излагаются основные направления современной математической логики, особое внимание уделяется вопросу о соотношении математической и классической (формальной) логики, рассматривается место математической логики в системе научного познания. В работе указываются практические приложения математической логики как основы для конструирования и работы разнообразных "умных" и "думающих" машин. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов и учителей средней школы, а также на широкие круги читателей, интересующихся философией, логикой и математикой.

Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины XX в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца XIX в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их — для случая" функций с натуральными аргументами и значениями — с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории.

Т. 1. - 485 с.

Эта монография принадлежит перу одного из самых известных современных специалистов в области математической логики. Она задумана автором в качестве учебника для студентов, а также в известной мере в качестве справочника.

Эта работа, написанная Л. Генкиным для «Математического просвещения», не потребует от читателя никаких предварительных познаний. Неспециалист получит из нее верное представление о характере многих рассуждений современной теории моделей. Специалисту также интересно будет познакомиться с некоторыми свежими соображениями, относящимися к связи между теорией рекурсивных определений (т. е. определениями по индукции) и теорией моделей, изучение которой составляет предмет работы Генкина.

Книга К. Бержа — первая книга по теории графов на русском языке Между тем в последние годы интерес к этой теории резко усилился как со стороны математиков, так и пред ставителей самых различных прикладных дисдиплин. Это объясняется тем, чтo методы теории графов успешьо решают многочисленные задачи теории электрических цепей, теорем транспортных сетей теории информации, кибернетики и др. В книге Бержа геория графов излагается последовательно, начиная с основ. Предполагается, что читатель обладает весьма скромными математическими познаниями, хотя и имеет некоторую математическую культуру. В текст включены многочисленные зачастую забавные примеры. Книга может быть использована для первоначального изучения теории графов. Математики-профессионалы также найдут в ней много интересного

Брошюра представляет собой развернутое изложение обзорного доклада, прочитанного первым из авторов — крупным специалистом по математической логике. В исключительно сжатой, но доступной и четкой форме авторам удалось изложить важнейшие современные аксиоматические обоснования теории абстрактных множеств. Эта отрасль весьма слабо представлена в советской математической литературе, а между тем современное бурное развитие исследований по основаниям математики и по математической логике тесно связано с ней. Брошюра будет полезна всем математикам, а также представителям других специальностей, интересующихся приложениями математической логики.

Настоящая книга рассчитана на широкий круг читателей, работающих в области автоматики, телемеханики и вычислительной техники и впервые знакомящихся с теорией конечных автоматов и последовательностных машин. Авторы имели в виду также, что книга должна быть полезна для математика (не логика), стремящегося познакомиться с этими проблемами, а также для физиолога и биолога, интересующихся теорией конечных автоматов и последовательностных машин применительно к созданию идеализированных моделей нервных тканей...

Настоящая работа имеет своей целью показать, что одной из важнейших закономерностей в развитии современной математики является взаимодействие абстрактного и конкретного, что развитие математики отражает развитие объективной действительности, носит диалектический характер. Отсюда следует, что познание сущности математических понятий предполагает диалектико-материалистический подход, так как математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах объективного мира. Только такой подход дает возможность глубоко усвоить математику и плодотворно применять ее в решении задач современной науки и техники.

Книга Дж. Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа - области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностей и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуется автор при решении задач комбинаторики, является метод производящих функций и символическое исчисление. В конце каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы.

Настоящая книга является популярным изложением математической логики, приобретающей все большее значение в связи с развитием автоматизации производственных процессов. В отличие от имеющихся книг по математической логике данная книга не требует для своего понимания знаний, превосходящих школьный курс математики.

Книга А. Гейтинга является монографией по основаниям математики. Вопросы оснований математики(теория математического доказательства, проблема существования в математике) рассматриваются в ней с точки зрения интуиционизма - течения в математике, видным представителем которого является автор.

Еще одна замечательная книга Наума Яковлевича Виленкина, которую тоже можно назвать классической и которая уже выдержала несколько изданий. Написана она хорошо, интересно и понятно. Рассказывается в этой книге о теории множеств Георга Кантора – достаточно сложной для понимания, но красивой и мощной теории, во многом изменившей математику. Кстати сказать, создана теория множеств была в 70-х годах XIX века. Бесконечные множества – множества с бесконечным числом элементов – имеют много интересных и красивых свойств. Они очень отличаются от привычных, хорошо известных всем нам конечных множеств. Так, например, часть бесконечного множества может быть равна всему множеству. Вы научитесь сравнивать бесконечные множества, узнаете о том, что бесконечности тоже бывают разными, познакомитесь с кривой, площадь которой ненулевая, и с фигурами, у которых нет площади. В книге приведено много примеров, есть и задачи, над которыми предлагается подумать самостоятельно.

Книга известных польских логиков, посвящена изложению основ современной формальной логики и теории множеств для читателей гуманитарного профиля. В ней содержится систематическое изложение широкого круга вопросов из различных разделов математической логики, а также освещаются некоторые важнейшие методологические аспекты математической логики и оснований математики.