В учебном пособии изложены основы теории графов и матроидов, рассматриваются алгоритмы дискретной оптимизации, наиболее часто используемые программистами. Учебник предназначен для студентов и аспирантов, специализирующихся в области компьютерных наук и информационной безопасности, практикующих программистов, а также для всех желающих изучить основы современной дискретной компьютерной математики.

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ( n) евклидова пространства n, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочи- танной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интере- сующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

В последнее время теория графов привлекает все более пристальное внимание специалистов различных областей знания. Наряду с традиционными применениями ее в таких науках, как физика, электротехника химии, она проникла и в науки считавшиеся раньше далекими от нее - экономику, социологию лингвистику и др. Давно известны тесные контакты теории графов с топологией, теорией групп и теорией вероятностей. Особенно важная взаимосвязь существует между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр). Широко используется теория графов при решении различных задач на вычислительных машинах. За последние годы тематика теории графов стала значительно разнообразней; резко увеличилось количество публикаций. Предлагаемая книга написана одним из видных специалистов по дискретной математике. Несмотря на небольшой объем и конспективный характер изложения, книга достаточно полно освещает современное состояние теории графов. Она, безусловно, будет полезна студентам университетов и технических вузов и, несомненно, заинтересует широкие круги научных работников, занимающихся приложениями дискретной математики

  Текст у форматі PDF 4.09 Мб

Монография известного австрийского математика посвящена теории эйлеровых графов — одному из интенсивно развивающихся разделов теории графов. Это первая монография по данной теме. В книге собраны как классические, так и современные результаты в этой области, уделено внимание алгоритмическим вопросам, сформулирован ряд нерешенных проблем. Изложение сопровождается большим количеством примеров и графических иллюстраций. В книгу включена впервые переведенная на русский язык основополагающая статья Эйлера 1736 г., посвященная известной задаче о кенигсбергских мостах. Книга будет полезна как специалистам в различных областях математики, так и всем, кто применяет теорию графов.

В книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативе в средней школе будет способствовать развитию дискретного математического мышления учеников и облегчит им освоение вычислительной техники. Элементы теории графов включены в программу углубленного изучения информатики в 10-11-х классах общеобразовательной средней школы. Книга предназначена для школьников и учителей, задачи из нее могут быть использованы на математических олимпиадах различных уровней. Будет полезна абитуриентам, поступающим в вузы с повышенными требованиями по математике и информатике.

Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Пособие содержит изложение основ комбинаторики и теории графов в соответствии с программой семестрового курса для студентов младших курсов, обучающихся по специальности "Прикладная математика".

Крім традиційних, можна сказати, класичних розділів теорії графів до матеріалу посібника включено фрагмент теми (див. розділ 7), яку 4 відносять до прикладної теорії алгоритмів і називають "Алгоритми на графах", або ширше "Комбінаторні алгоритми"

Монография посвящена теоретическим и прикладным вопросам теории графов. Наряду с известными и общепринятыми способами представления графов предлагается способ задания графа с помощью некоторой квадратичной формы. Изложены элементы теории сложности алгоритмов для задач на графах. Освещены проблемы оптимального представления графов, Рассмотрены операции над графами, заданными как традиционными способами, так и своими формальными квадратичными формами. Дается некоторый подход к решению одной из классических проблем теории графов — проблеме восстановления графа по его полному допустимому набору подграфов, известной как гипотеза Улама. Для студентов вузов по специальности математика и прикладная математика, а также для научных работников и инженеров.

Монография крупного канадского математика, содержащая перспективные методы и конструкции современной теории графов (связность, факторизация, раскраска, планарность и др.). Многие результаты принадлежат автору, активно работающему в области комбинаторной теории. Книга вышла в известной серии «Энциклопедия математики и ее приложений», ряд томов которой издан на русском языке в издательствах «Мир» и «Наука». Для математиков различных специальностей, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов, специализирующихся в области дискретной математики.

Систематическое введение в теорию графов, построенное в соответствии с внутренней логикой ее развития. Основные положения доказываются и иногда иллюстрируются примерами прикладного характера. Многие результаты, не являющиеся необходимыми, приводятся в виде упражнений и дополнений. Для студентов вузов по специальностям "Математика и Прикладная математика", а также для научных сотрудников и инженеров.

В книге представлено свыше 300 занимательных задач, связанных с идеей лабиринта (нерегулярности, диффузности) и такими разделами современной математики, как теория графов, теория вероятностей, информатика, кибернетика. Приводятся многочисленные историко-этнографические сведения, раскрывающие глубокую связь идеи лабиринта с разнообразнейшими областями человеческой деятельности. Предназначается для учащихся 7— 10-х классов.

В книге специалистов из Канады и Индии излагаются основы теории графов и ее применение к сетям с сосредоточенными параметрами в электро- и вычислительной технике. Рассматриваются вопросы цикломатики, связности, устойчивости, вложимости и раскраски графов, что позволяет определить чувствительность сети, а также разработать эффективные алгоритмы анализа и оптимизации графов. Для специалистов по электротехническим сетям и вычислительной технике.

В монографии рассматривается ряд экстремальных и комбинаторных задач, возникающих при алгебраическом исследовании проблемы раскраски плоских графов. С помощью системы линейных и нелинейных уравнений исследуется проблема четырех красок. Приводятся более простые доказательства справедливости теоремы для некоторых классов плоских графов и алгоритм раскраски плоских графов четырьмя красками. Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся вопросами теории графов.

Книга Камерона и ван Линта представляет беглый, но емкий обзор по современной теории кодирования; в ней с особенной четкостью оттенены комбинаторные аспекты. Изложение носит конспективный характер, что делает книгу удобным пособием для специалистов по теории кодирования и комбинаторному анализу. За небольшими исключениями (например, двойственный— дуальный), терминология согласована с русским переводом [80], имеющиеся разночтения приведены в предметном указателе. Когда книга была уже набрана, Издательство Кембриджского университета сообщило Главной редакции о выходе нового издания книги: Graphs, Codes and Designs.— L., 1980.— LMS, LNS 43. К сожалению, эта информация оказалась слишком запоздалой. Однако редакция пошла навстречу просьбе Издательства учесть переработку в русском издании. В корректуру были внесены почти все изменения — незначительная часть непосредственно в текст, а основная часть — в виде Добавлений из второго издания; к ним делаются отсылки по тексту (курсивом); в Добавлениях делаются отсылки на соответствующие страницы. Все изменения набраны петитом.

Первые пять глав посвящены наглядному материалу и содержат основные понятия и свойства графов. В главе 6 даются основы теории вполне упорядоченных множеств, которая используется в дальнейшем для строгого абстрактного рассмотрения бесконечных графов. В главе 7 особенно подробно излагается вопрос о паросочетаниях; естественным ее продолжением является глава 12. В главах 8-11 рассматриваются ориентированные графы, и затем на языке ориентированных графов изучаются частично упорядоченные множества. Последние три главы (13-15), представляющие немалый интерес, снова имеют дело с более наглядным материалом. Книга дает достаточно полное представление о направлениях исследований в теории графов. В ней приводятся упражнения и нерешенные задачи; сделана попытка ввести систематическую терминологию. Написана книга ясным и достаточно доступным математическим языком.

В книге впервые в мировой литературе достаточно полно представлены разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера. Кроме того, книга содержит большой фактический материал по исследованию потоков в сетях. Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур. Разнообразная тематика и строгое представление сочетаются с доходчивостью изложения. Книга будет интересна широкому кругу специалистов, сталкивающихся с теорией графов и ее приложениями. Она доступна студентам университетов и втузов соответствующих специальностей.