Настоящее руководство адресовано тем математикам, которые хотят ознакомиться с основами теории структур, хотя еще (или уже!) не избрали эту ветвь алгебры своей специальностью. Поэтому при отборе результатов предпочтение отдавалось тем из них, которые или способствуют выработке теоретико-структурного мышлении, или находят применение в других областях математики. Для более полного знакомства с теорией структур следует обратиться к монографиям Биркгофа и Сикорского. Последние достижения теории структур освещены и соответствующих статьях сборника «Итоги науки». Необходимые библиографические указания имеются в конце книги. Там же перечислены известные автору учебники по теории структур. Некоторые из них сопровождаются обширными списками журнальной литературы. Настоящее же руководство ограничивается указанием авторов некоторых из включенных в него результатов.

Книга написана на основе курса лекций и семинаров по теории представлений, которые автор вёл в Московском государственном университете. Она представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики, интересующихся не только практическими применениями теории представлений, но и самой теорией.

МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА - раздел алгебры, посвященный правилам действий над матрицами. Произведение матрицы на число - матрица . Сумма матриц и - матрица . Умножение матриц и определяется лишь в случае, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго; произведением АВ = С этих матриц будет матрица с элементами . Умножение матриц некоммутативно.

В книге содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.

Емкое изложение курса линейной алгебры для инженерно-технических ВУЗов. В каждой главе приведены примеры решения задач и задачи для самостоятельной работы.

Книга крупного венгерского математика посвящена одному из наиболее важных и бурно развивающихся разделов современной математики - абстрактной алгебре. Написана простым и доходчивым языком, она позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры и рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с алгеброй.

Книга профессора Будапештского университета Л. Фукса представляет собой первый в мировой литературе систематический обзор основных результатов исследований по теории упорядоченных и частично упорядоченных групп, колец и полугрупп. К русскому изданию автором сделаны большие добавления. Книга будет интересным и ценным пособием для всех алгебраистов, начиная от студентов старших курсов и кончая преподавателями и научными работниками, а также для математиков других специальностей.

Настоящая книга имеет своей целью способствовать изучению основных исходных положений, результатов и методов современной алгебры. В книге изучаются начальные разделы теории групп, излагаемые на базе общих понятий, что делает одновременно и более естественными основы самой теории групп и служит подходящим фундаментом для изучения иных алгебраических дисциплин. В каждом разделе книги сначала в краткой форме сообщаются основные понятия. Затем приводятся примеры, конкретизирующие эти понятия. Путём последовательного выполнения ряда упражнений читатель сам приходит к доказательству ряда свойств данных понятий. Среди этих свойств встречаются такие, которые являются важными исходными теоретическими результатами в данной области, а также и менее значительные, но полезные вспомогательные свойства и, наконец, просто тренировочные упражнения.

Т. 1. - 415 с.

Монография посвящена новому направлению современной алгебры — теории универсальных обертывающих алгебр. Это направление возникло в результате изучения алгебраических аспектов теории бесконечномерных представлений групп Ли, особенно бурно развивавшейся в последние три десятилетия. В книге представлено большое количество полученных к настоящему времени нетривиальных результатов и используется интересная техника, основанная на соединении алгебраических и топологических идей. Автор поставил много перспективных проблем, над решением которых активно работают математики как за рубежом, так и в нашей стране.

Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона — первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы. Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педвузов.

Топосы - это специального вида категории, способные служить моделями для теоретико-множественных конструкций. Они являются математическим средством унификации и обобщения математических задач и методов их решения. Их можно рассматривать как главный объект новой концепции оснований математики. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Теория структур — молодая ветвь математики, оформившаяся в качестве самостоятельной научной дисциплины менее двадцати лет тому назад. Даже само основное понятие, которое является предметом изучения этой теории, еще не имеет общепринятого названия - в американской литературе преимущественно употребляется термин «lattice», в немецкой — «Verband». В советской литературе используется, как правило, термин «структура»; он принят и в настоящем переводе книги Биркгофа.

Т. 1. - 452 с.

Работа крупного американского алгебраиста У. Фейта, одного из лучших знатоков теории представлений, впитала в себя последние достижения модулярной теории представлений, совершенно не отраженной в отечественной литературе. Книгу отличает умеренное сочетание солидности, методической продуманности и новизны излагаемого материала. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов.

Теория представлений групп позволила по-новому понять классические результаты теории автоморфных функций, шире поставить задачи этой теории и получить ряд новых важных результатов. Важную роль играет также язык теории аделей — недавно возникшего раздела математики. В книге имеется много новых понятий и результатов, с которыми до сих пор можно было ознакомиться лишь по журнальной литературе. Поэтому книга представляет интерес для разных кругов читателей, интересующихся современной математикой. Книга может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам в области математики.

В книге в доступной форме, но без снижения математической строгости, излагаются основы теории конечномерных представлений групп, в частности, представлений конечных групп, компактных групп и классических групп, а также излагаются основные понятия и предложения теории групп Ли и их конечномерных представлений. Монография рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов математических, физических и химических факультетов, научных работников: математиков и физиков-теоретиков.

Настоящая монография представляет собой, быть может, первое по времени, связное изложение теории всех типов обобщенных групп. Сюда вошли как мои собственные исследования, так и исследования других математиков, посвященные обобщенным группам. Для чтения этой книги, кроме общей математической культуры, требуется только знакомство с классической теорией обычных групп. Настоящий труд предназначается для всех любителей групп, начиная от студентов старших курсов физматов и кончая квалифицированными математиками.

Книга предназначена быть основой для спецкурсов и справочным пособием для всех, интересующихся прикладными аспектами теории матриц. Её можно рассматривать как хорошее дополнение к обычному курсу линейной алгебры(первые две главы - изложение линейной алгебры на матричном языке). Эта книга написана в основном для студентов по специальностям: прикладная математика, инженерное дело и различные естественные науки.

В настоящее время матричное исчисление широко применяется в различных областях математики, механики, теоретической физики, теоретической электротехники и т, д. В то же время ни в советской, ни в иностранной литературе нет книги, которая достаточно полно освещала бы как вопросы теории матриц, так и разнообразные ее приложения. Данная книга представляет собой попытку восполнить этот пробел в математической литературе.