Ч. 2 : 1937. - 996 с.

Одна из классических фундаментальных книг по математической физике. Перевод 2-й части (прикладной, т. е. физической) немецкого издания. Первая часть (общематематическая) не вошла в русское издание.

В книге А. Зоммерфельда "Дифференциальные уравнения в частных производных физики", являющейся шестым томом его лекций по теоретической физике, последовательно изложен круг вопросов, входящих обычно в курс методов математической физики (ряды Фурье, проблемы, связанные с рассмотрением уравнений в частных производных второго порядка, цилиндрические и шаровые функции, уравнения колебаний мембран и т. д.). В отличие от книг, имеющихся по этому разделу математики, в книге Зоммерфельда много внимания уделено физической стороне дела: рассмотрению физических проблем и конкретных задач. В конце книги в виде задач дан полезный дополнительный материал, непосредственно примыкающий к основному тексту. Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего физиков всех специальностей; ее с интересом прочтут также математики, занимающиеся вопросами теоретической физики.

Книга А.Н.Крылова представляет собой единственное большое руководство по математической физике, в котором, с одной стороны, весьма полно изложены классические работы по математической физике первой половины XIX века, а с другой стороны - большое внимание уделено приложениям методов математической физики к конкретным, практически важным техническим задачам. Среди этих задач центральное место занимают вынужденные колебания упругих систем и, в частности, явление резонанса.

Настоящая книга посвящена линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет. В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трех типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн. Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать ее аппарат.

Издание второе. Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга.

Книга Уравнения в частных производных математической физики предназначена в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и технических вузов. Она является результатом переработки и дополнения двух известных книг: Дифференциальные уравнения математической физики (авт. Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов) и Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка (авт. М. М. Смирнов).

Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения. Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти описывающие их уравнения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве иллюстрации рассмотрены ее приложения к некоторым задачам радиофизики, акустики, теории упругости и гидромеханики.

Монография посвящена задачам оптимального управления системами, поведение которых описывается уравнениями математической физики. Такие задачи возникают в многочисленных приложениях и обладают рядом специфических черт, отличающих их от оптимальных задач с одной независимой переменной. В книге дается общая постановка задач оптимизации для систем с частными производиыми и указываются особенности вывода необходимых условий оптимальности типа принципа максимума Понтрягина. Рассматриваются вопросы существования решений и способы регуляризации оптимальных задач. Дается подробное исследование примеров из магнитной гидродинамики, теории упругости, газовой динамики. Исследуется вопрос о применимости принципа Беллмана к задачам с частными производными различных типов.

В книге изложен учебный материал по математической теории поля, дифференциальным уравнениям в частных производных и линейной алгебре в объеме, соответствующем учебной программе по курсу «Методы математической физики» для физико-математических факультетов педагогических институтов.

В книге дано изложение классической общей теории линейных интегральных уравнений и целого ряда ее приложений к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и некоторым задачам математической физики. В настоящем издании в книгу включено дополнение «О росте собственных значений однородных интегральных уравнений», написанное чл. корр. АН СССР А. О. Гельфондом. Книга представляет интерес для студентов, аспирантов и преподавателей математических дисциплин в вузах.

Книга полезна студентам физ-мат специальностей и инженерам. Большое внимание уделено задачам на вывод уравнений и граничных условий.

Основная особенность курса — широкое использование концепции обобщенного решения Поэтому в книге содержится специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Книга является учебником для студентов и аспирантов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой.

Пособие содержит типовые расчеты по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению, уравнения математической физики, теории вероятностей и математической статистике.

Рассмотрены основные методы решения дифференциального уравнения к методы составления дифференциальных уравнений при решении различных задач физики и механики. Приведено решение многих примеров. Предназначено для студентов всех специальностей.

Исследуются аналитические свойства решений шести неприводимых уравнений Пенлеве. Рассматриваются вопросы о поведении решений во всей области их существования, а также возможный характер и число подвижных полюсов, наличие рациональных, однопараметрических классов решений, выражающихся в функциях Бесселя, Уиттекера, Вебера—Эрмита и др. Показана связь между уравнениями Пенлеве и классическими нелинейными уравнениями математической физики, такими как уравнения Буссинеска, Кортевега — де Фриса, синус-Гордона, Шредингера. Для специалистов в области дифференциальных уравнений, математической и теоретической физики. Будет полезна студентам и аспирантам физико-математических и физико-технических специальностей.

Излагаются основанные на теории вариационных неравенств новые методы иследования свободной границы для различных задач со свободными границами. Строгое математическое изложение удачно сочетается с демонстрацией постановок и результатов на конкретных физических задачах. Для специалистов в области математического анализа, дифференциальных уравнений, математической физики и их приложений. Доступна аспирантам и студентам старших курсов.

Настоящий задачник состоит из двух глав, соответствующих разделам "Вариационное исчисление" и "Уравнения математической физики", и содержит набор задач по темам, изучаемым в курсе высшей математики на факультетах "А" и "К". В начале каждого параграфа даны теоретические сведения, необходимые для решения задач этого раздела, а также типовые примеры.

В пособии излагаются три основные метода решения уравнений математической физики: метод характеристик, метод разделения переменных, метод функций Грина. Решение задач сопровождается разъяснением применяемых методов и понятий.

В пособии представлены основные элементы теории интегральных уравнений и уравнений в частных производных математической физики. Изложение носит характер конспекта лекций.