Настоящий выпуск посвящен приложениям теории обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по собственным функциям дифференциальных операторов и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами второго выпуска.

Этот выпуск посвящен дальнейшему углублению и развитию теории обобщенных функций, в частности перенесению техники действий с обобщенными функциями, развитой в первом выпуске, на широкие классы пространств. Базой для этого является изложенная в гл. I теория счетно-нормированных пространств. Пространства, которые строятся и изучаются в следующих главах, используются в третьем выпуске, посвященном некоторым приложениям теории обобщенных функций к дифференциальным уравнениям. Настоящий выпуск рассчитан в первую очередь на математиков, хотя могут читать его и не только математики. Для его чтения желательно знакомство с началами функционального анализа. Этот выпуск в основном можно читать независимо от первого.

Книга содержит элементарное изложение основ теории обобщенных функций (дельта функций Дирака и их производных и др.), часто встреяающихся в инженерных расчетах. Основная часть посвящена приложению теории обобщенных функций в механике, физике и электротехнике.

Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных и математической физике.

В книге систематически излагается теория распределений Соболева-Шварца (в нашей терминологии-теории обобщенных функций). Особое внимание уделяется представлению распределений с помощью аналитических функций. Рассматривается ряд недавних результатов, связанных с аналитическим представлением распределений. Даются приложения теории распределений к квантовой теории поля, теории электрических цепей, теории вероятностей и математической статистике.Книга представляет интерес для широких кругов научных работников, аспирантов и студентов-математиков, физиков и инженеров (особенно электриков), владеющих основами вещественного и комплексного анализа.

Возникновение теории обобщенных функций быстро привело к пересмотру аппарата классического анализа. Новая алгоритмика интересует теперь все более широкий круг специалистов, использующих математику в своей работе. Одна из задач брошюры Минусинского и Сикорского — удовлетворить эту потребность. Второй выпуск „Теории обобщенных функций" совершенно не зависит от первого, с которым читатели познакомились по русскому переводу, выпущенному в 1959 г. Предмет второго выпуска — обобщенные функции многих переменных, метод — тот же, что и в первом выпуске: обобщенные функции определяются как „идеальные элементы", присоединяемые к множеству обычных функций подобно тому, как в проективной геометрии бесконечно удаленные точки присоединяются к множеству обычных точек. Этот метод был улучшен авторами, что сделало построения более свободными и общими. В отличие от обобщенных функций только конечного порядка, рассматривавшихся в первом выпуске, во втором выпуске рассматриваются произвольные обобщенные функции. Брошюра представляет интерес, как для специалистов-математиков, так и для физиков и инженеров, желающих познакомиться с теорией обобщенных функций. Брошюра доступна студентам старших курсов и аспирантам технических вузов.

Функции точки как функционалы. Операции над обобщенными функциями. Произведение обобщенных функций. Сходимость обобщенных функций. Непрерывность. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Свертка. Ряды Фурье для обобщенных функций.

Основная особенность курса — широкое использование концепции обобщенного решения Поэтому в книге содержится специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Книга является учебником для студентов и аспирантов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой.

В этой брошюре рассказано о теории обобщенных функций. На простейшем модельном материале показана эффективность использования техники обобщенных функций в различных разделах математики и физики. Брошюра рассчитана на читателей, интересующихся современной математикой.

Соболевские пространства появились в работах С.Л. Соболева в 30-е годы. Его монография вышла в 1950г., потом была переиздана. Эти пространства оказались чрезвычайно удобными в различных отделах анализа, в особенности в уравнениях математической физики. Сейчас это отдельный раздел функционального анализа. По существу у Соболева уже было отчетливое понятие обобщенной функции.