This book presents a unified treatment of linear and nonlinear filtering theory for engineers, with sufficient emphasis on applications to enable the reader to use the theory. The need for this book is twofold. First, although linear estimation theory is relatively well known, it is largely scattered in the journal literature and has not been collected in a single source. Second, available literature on the continuous nonlinear theory is quite esoteric and controversial, and thus inaccessible to engineers uninitiated in measure theory and stochastic differential equations. Furthermore, it is not clear from the available literature whether the nonlinear theory can be applied to practical engineering problems. In attempting to fill the stated needs, the author has retained as much mathematical rigor as he felt was consistent with the prime objective—to explain the theory to engineers. Thus, the author has avoided measure theory in this book by using mean square convergence, on the premise that everyone knows how to average. As a result, the author only requires of the reader background in advanced calculus, theory of ordinary differential equations, and matrix analysis.

A bottom-up approach that enables readers to master and apply the latest techniques in state estimation This book offers the best mathematical approaches to estimating the state of a general system. The author presents state estimation theory clearly and rigorously, providing the right amount of advanced material, recent research results, and references to enable the reader to apply state estimation techniques confidently across a variety of fields in science and engineering.

Монография известного американского специалиста посвящена вопросам анализа стохастических систем с использованием метода последовательных приближений. Приводятся алгоритмы решения линейных и нелинейных стохастических уравнений. Вводится понятие стохастической функции Грина, которая используется для определения стохастических характеристик решения. Исследуются вопросы сходимости итерационных процедур. Для специалистов в области проектирования систем и комплексов автоматического управления, исследователей, применяющих математические методы в экономике, биологии, физике и механике, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей вузов.

Книга состоит из двух частей. В принадлежащей советскому автору Р. В. Амбарцумяну первой части стохастическая геометрия трактуется как дисциплина, тесно связанная с классической интегральной геометрией. Основную роль играет аппарат факторизации мер, детально разрабатываемый сначала для мер интегральной геометрии, а затем применяемый к исследованию случайных геометрических процессов. Вторая часть представляет собой перевод с немецкого книги Д. Штойяна и Й. Мекке (ГДР). Она имеет более прикладной характер. Изучаются модели точечных процессов, мозаик, случайных замкнутых множеств. Для специалистов по теории вероятностей, статистическому исследованию геометрических структур, распознаванию образов и т. д.

Книга известного американского математика, содержит введение в теорию и методы стохастической фильтрации. В ней дан обзор линейных систем, изложены основы теории случайных процессов и стохастического оценивания, что упрощает усвоение материала. Книга оригинальна и по структуре изложения, которое строиться на рассмотрении фильтра Калмана как линейной системы. Приведено много задач и примеров, иллюстрирующих теорию. Для математиков - прикладников, инженеров исследователей, аспирантов и студентов вузов.

Описана индефинитная структура квантового стохастического (КС) исчисления в пространстве Фока, развитого Хадсоном и Партасарати, и дано определение квантового стохастического интеграла как непрерывного оператора на проективном пределе фоковских пространств. Найдены дифференциальные условия КС исчисления входных–выходных КС процессов и неразрушающих измерений, и доказано, что условие неразрушаемости является необходимым и достаточным для существования условных ожиданий относительно подалгебры наблюдаемых и любого вектора состояния. Развито стохастическое исчисление апостериорных (условных) ожиданий квантовых неразрушаемых процессов, и выведено общее стохастическое уравнение квантовой нелинейной фильтрации как в картине Гейзенберга (для апостериорных операторов), так и в картине Шредингера (для апостериорной матрицы плотности и волновой функции). Показано, что апостериорная динамика, в отличие от априорной, не смешивает состояния, если неразрушающее измерение является полным.

Книга посвящена общей теории слабой сходимости вероятностных мер в метрических пространствах. Развитые в последние пятнадцать лет методы изучения распределений (в частности, сходимости распределений) в функциональных пространствах оказались весьма плодотворными. Кинга дает достаточно полное изложение материала. При этом автор на ряде примеров постарался продемонстрировать широкую применимость общих результатов в задачах теории стохастических процессов.

Книга создана на основе лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом ф-те МГУ им. М.В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории и ее применениях. Сложные доказательства вынесены в «Приложения». «Дополнения и упражнения» помогают в усвоении материала. Для профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов.

Предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа. Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов. В ходе изложения дается около 250 различной трудности и разного характера; примерно для двух третей из них приведены решения.

Предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа. Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов. В ходе изложения дается около 250 различной трудности и разного характера; примерно для двух третей из них приведены решения. Для студентов и аспирантов, интересующихся вопросами теории случайных процессов.

В книге дается систематическое изложение основ теории случайных процессов по специальностям: кибернетика, прикладная математика, автоматизированные системы управления и переработки информации, автоматизация технологических процессов,транспорт и т. п. Она является логическим продолжением книги тех же авторов «Теория вероятностей и ее инженерные приложения».

Книга представляет собой курс лекций известного американского математика Н. Винера, прочитанный им в Массачусетском технологическом институте. Рассмотрены понятия случайного процесса, меры в пространстве функций, функционалы от случайного процесса. Большое внимание уделено случайному процессу "броуновское движение" и связанной с ним мере в пространстве временных функций, введенной автором в 1923 году и известной под названием меры Винера. Рассматриваются понятия случайного процесса, меры в пространстве функций, функционала от случайного процесса. Броуновское движение. Частотная модуляция. Задачи статистической механики.

Книга является восемнадцатым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете" и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми ее приложениями. Учебник является связующим звеном между строгими математическими исследованиями и практическими задачами. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов-нематема'и-ков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов. Второе издание книги существенно переработано.

Книга посвящена изучению широкого круга проблем, связанных с гауссовским распределением на банаховых пространствах и лежащих на стыке теории вероятностей и функционального анализа. Изложение ведется на основе введенного Л.Гроссом понятия абстрактного винеровского пространства. Затрагиваются такие вопросы, как теория потенцила в гильбертовом пространстве, стохастические интегралы на абстрактном винеровском пространстве, интегрирование на бесконечномерных многообразиях.

Монография посвящена теории гиперслучайных явлений – одной из новых ветвей теории вероятности и математической статистики. Изложены математические основы новой теории и методы моделирования физических объектов с помощью гиперслучайных моделей, учитывающих непредсказуемый характер изменения свойств объектов и статистических условий их наблюдения. Книга может представлять интерес для специалистов, занимающихся разработкой и использованием математических методов описания физических явлений, построением новых физических и математических моделей, развитием теоретической базы проведения физических измерений, разработкой новых методов оценки параметров и обнаружения сигналов. Книга рассчитана на читателей, имеющих базовые знания по теории вероятностей и математической статистики в объеме типовых курсов технических университетов.

В монографии с помощью методов стохастического анализа рассматриваются случайные отображения в гильбертовом прострааотве, не являющиеся непрерывными с вероятностью 1. Проводится локализация расширенного стохастического интеграла и стохастической производной. Введено определение действия случайного отображения на случайные элементы. Изучается структура гауссовских случайных операторов. Приведены математичеокие модели, овязанные с квантовой физикой и описываемые уравнениями со случайными операторами. Последние решаются в некоторых случаях о помощью аппарата бесконечномерных дифференциальных уравнений в частных производных. Для специалистов в области теория случайных процессов в функционального анализа.

Книга посвящена одному из наиболее актуальных вопросов в общей теории управления - проблемам оптимального управления с учетом случайных факторов. Теоретические вопросы излагаются в ней с приложениями к задачам о распределении ресурсов между различными отраслями производства и потреблением, оптимальных сроках замены оборудования, регулировании водоснабжения и др.

Быстрое развитие теории марковских процессов в последние годы потребовало критического пересмотра оснований теории. Стала очевидной необходимость рассматривать марковский процесс не как случайную функцию с некоторыми специфическими свойствами, а как целый набор связанных друг с другом случайных функций, соответствующих всевозможным начальным условиям, а также необходимость изучения процессов, обрывающихся в случайный момент времени. Возник ряд новых понятий, в частности, понятие строго марковского процесса, в котором принцип отсутствия последействия понимается шире, чем обычно; понятие подпроцесса данного процесса и т. д.В книге впервые в мировой математической литературе дается систематическое построение общей теории марковских процессов со включением всего этого комплекса вопросов. Исследуются также свойства ограниченности и (в том или ином смысле) непрерывности траекторий марковского процесса.