В пособии отражен многолетний опыт чтения лекций и проведения практических занятий по линейному программированию. Основное внимание уделено симплектному методу и его реализации наиболее экономным способом при помощи таблиц Гаусса. Рассмотрены случаи сведения симплексного метода к наглядному геометрическому способу. Начальный план транспортной задачи строится методом наименьших тарифов, что обеспечивает быстрое получение оптимального плана. Для студентов всех форм обучения на факультетах, для которых математика не является профилирующей дисциплиной.

В книге излагается теория управляемых случайных процессов, которые широко используются в таких областях, как управление запасами, исследование операций, теория надежности, теория массового обслуживания и профилактическое обслуживание сложных технических систем. Ясное и простое изложение сочетается с достаточной математической строгостью приведенных результатов. Для понимания материала достаточно знания элементарной теории цепей Маркова и основ линейного программирования.

Основу этой книги составляет перевод сборника работ американских математиков „Линейные неравенства и смежные вопросы", вышедшего под редакцией Г. У. Куна и А. У. Таккера. . Теория линейных неравенств и связанные с ней разделы математики — линейное программирование и теория игр — имеют широкий круг практических приложений в вопросах планово-экономического характера, военной тактики и других. Предлагаемый сборник имеет целью помочь советскому читателю ознакомиться с математическим аппаратом указанных дисциплин. Книга будет полезна математикам, экономистам и инженерам, интересующимся теорией линейных неравенств и ее приложениями.

Here is a state of art examination on exact & approximate algorithms for a number of important NP-hard problems in the field of integer linear programming, which the authors refer to as "knapsack.'' Includes not only the classical knapsack problems such as binary, bounded, unbounded or binary multiple, but also less familiar problems such as subset-sum & change-making. Well known problems that are not usually classified in the knapsack area, including generalized assignment & bin packing, are also covered. The text fully develops an algorithmic approach without losing mathematical rigor.

Неравенства первой степени, или, как принято их называть, линейные неравенства, — это неравенства вида ах + by + с . О (для простоты мы написали неравенство с двумя не* известными х и у). Теория систем линейных неравенств — небольшой, но весьма увлекательный раздел математики. Интерес к нему обусловлен в значительной мере красотой геометрического содержания, ибо в переводе на геометрический язык задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве. Тем самым, например, учение о выпуклых многогранниках — древняя, как мир, часть геометрии — превращается в одну из глав теории систем линейных неравенств. Имеются в этой теории и разделы, близкие сердцу алгебраиста; к ним относится, например, замечательная аналогия между свойствами систем линейных неравенств и свойствами систем линейных уравнений (все, что связано с последними, изучено очень давно и очень подробно). До недавнего времени можно было думать, что линейные неравенства так и останутся объектом чисто математического творчества. Положение коренным образом изменилось начиная с середины 40-х годов этого столетия, когда возникла новая область прикладной математики — линейное программирование — с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование — это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Книга знакомит читателя с важным разделом математики - линейным программированием, получившим в последние годы широкое применение в различных областях экономики, техники, военного дела. В книге дается постановка общей задачи линейного программирования, методы ее решения и приложения к конкретным экономическим задачам. Рассматривается применение теории линейного программирования к решению транспортных задач при минимуме стоимости и минимуме времени перевозок, а также намечены пути решения задачи с учетом обоих факторов. Книга рассчитана на математиков, инженеров и экономистов, занимающихся вопросами математического планирования, в частности применением автоматических цифровых вычислительных машин к этим вопросам.

В книге излагаются основные разделы теории и численные методы решения задач линейного программирования. Значительное место уделяется качественному исследованию свойств содержательных моделей методами линейного программирования. Основной материал сопровождается упражнениями теоретического характера. Линейные модели, выпуклые многогранники и линейные неравенства, теория двойственности, применение теории двойственности, теория симплекс-метода, двойственный симплекс-метод, специальные задачи линейного программирования, метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования.

This textbook offers theoretical, algorithmic and computational guidelines for solving the most frequently encountered linear-quadratic optimization problems. It provides an overview of recent advances in control and systems theory, numerical line algebra, numerical optimization, scientific computations and software engineering.