Теория гильбертовых пространств представляет собой один из наиболее популярных разделов функционального анализа. Монография польского математика К. Морена посвящена в основном приложениям этой теории к дифференциальным уравнениям в частных производных. Значительное место занимает изложение спектральной теории операторов в ее современной трактовке. Автор существенно переработал книгу для русского издания: добавлены новые разделы, внесены улучшения в изложение и расположение материала. По характеру изложения книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; она может служить учебным пособием по данному вопросу.

Монография включает результаты исследований по теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, прина-; длежащие в основном авторам — известным уругвайским математикам. В ней впервые в мировой литературе систематически излагаются вопросы, связанные с экспоненциальной дихотомией, устойчивостью и условной устойчивостью решений дифференциальных уравнений. Авторы широко используют методы функционального анализа. Книга предназначена в первую очередь для математиков, занимающихся теорией дифференциальных уравнений и функциональным анализом, но она, несомненно, заинтересует не только математиков других специальностей, но и научных работников в области механики. Она будет также полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Изложены результаты, связанные с точными константами в прямых теоремах теории приближения периодических функций тригонометрическими полиномами и сплайнами минимального дефекта, а также результаты решения задач оптимального синтеза и управляемости для процессов, описываемых параболическими уравнениями с последействием. Рассмотрены вопросы теории положительных линейных операторов типа B в многомерном случае. Для студентов физико-математических специальностей университетов

Цель данной книги - изучение линейных операторов на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий.

Имя Пауля Халмоша весьма популярно в математическом мире и хорошо известно русскому читателю, высоко оценившему его книги `Теория меры`, `Лекции по эргодической теории` и `Конечномерные векторные пространства`. Его новая книга представляет собой оригинальный учебник по теории гильбертовых пространств и их применений, рассчитанный на активного читателя. Книга, несомненно, полезна широкому кругу читателей, особенно студентам и преподавателям функционального анализа, а также всем тем, кто желает освежить и пополнить свои знания в одном из важнейших разделов современной математики - теории гильбертовых пространств. Заинтересуются ею и физики - теоретики.

Настоящий выпуск посвящен приложениям теории обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по собственным функциям дифференциальных операторов и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами второго выпуска.

Этот выпуск посвящен дальнейшему углублению и развитию теории обобщенных функций, в частности перенесению техники действий с обобщенными функциями, развитой в первом выпуске, на широкие классы пространств. Базой для этого является изложенная в гл. I теория счетно-нормированных пространств. Пространства, которые строятся и изучаются в следующих главах, используются в третьем выпуске, посвященном некоторым приложениям теории обобщенных функций к дифференциальным уравнениям. Настоящий выпуск рассчитан в первую очередь на математиков, хотя могут читать его и не только математики. Для его чтения желательно знакомство с началами функционального анализа. Этот выпуск в основном можно читать независимо от первого.

В монографии дано изложение современного состояния теории почти-периодических функций со значениями в банаховом пространстве и теории почти-периодических операторных дифференциальных уравнений. Числовые почти-периодические функции, а также обыкновенные дифференциальные уравнения рассматриваются как частный случай. В книге 11 глав. Первые пять глав посвящены изложению общей теории почти-периодических функций. В шестой главе изложена теория интегрирования почти-периодических функций. Остальные главы посвящены различным подходам к вопросу о разрешимости в классе почти-периодических функций операторных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных. Рассмотрены и другие вопросы, связанные с операторными дифференциальными уравнениями, например распространение классического принципа усреднения Н. Н. Боголюбова на операторные дифференциальные уравнения.

Т. 1 : Теория распределений и анализ Фурье. - 1986. - 464 с.

Т. 1 : Псевдодифференциальные операторы. - 360 с.

Книга представляет собой элементарное введение в современную теорию топологических векторных пространств. Хотя ее объем невелик, она содержит достаточно полное изложение наиболее важных понятий и результатов этой теории, соединяющее высокий научный уровень с максимально возможной доступностью. Авторы уделяют основное внимание изучению локально выпуклых пространств и излагают наиболее существенные результаты и идеи, связанные с этим важным классом пространств. Сведения из общей топологии вводятся в ходе изложения по мере необходимости. Книга может быть использована для первоначального ознакомления с теорией топологических векторных пространств; она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов. В то же время она представляет интерес и для специалистов-математиков, интересующихся функциональным анализом и топологией.

Изложены основные вопросы теории усреднения и G-сходимости эллиптических и параболических операторов любого порядка, а также нелинейных эллиптических операторов вариационного типа. Приводятся с доказательствами некоторые необходимые сведения из теории краевых задач, гармонического анализа, эргодической теории. Изложены некоторые приложения теории усреднения к изучению асимптотики решения задачи Коши для параболического уравнения второго порядка (стабилизации), асимптотики фундаментального решения и др. Для математиков - специалистов в области математической физики и уравнений с частными производными, в области прикладной математики, а также для механиков и физиков.

Рассматриваются вопросы корректности задачи Коши и других краевых задач для дифференциально-операторных уравнений в банаховых пространствах. Изучаются два различных подхода к решению некорректных задач: построение приближенных решений методами регуляризации и обобщенных решений в пространствах абстрактных обобщенных функций. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области дифференциальных уравнений.

Книга содержит элементарное изложение основ теории обобщенных функций (дельта функций Дирака и их производных и др.), часто встреяающихся в инженерных расчетах. Основная часть посвящена приложению теории обобщенных функций в механике, физике и электротехнике.

Монография крупнейшего японского математика Т. Като представляет собой выдающееся явление в математической литературе. Она посвящена важному разделу функционального анализа, тесно связанному с современной теоретической физикой. Книга написана с большим педагогическим мастерством, содержит значительное число интересных задач, часть из которых подробно разобрана. Предполагая знание лишь основ линейной алгебры, а также вещественного и комплексного анализа, автор вводит читателя в круг современных проблем теории возмущений. Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она будет, несомненно, полезна и физикам-теоретикам.

Т.1 : Общая теория. - 1962. - 896 с.

Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей. В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций. Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего форме, основные факты теории симметрических дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теория самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.