Метод наименьших квадратов в настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений. После классического труда А.А.Маркова на русском языке появилось некоторое число руководств, излагающих теорию этого метода (см., например, А.Ч.Чеботарёв, Н.И.Идельсон А.П.Ющенко). В них подробно изложена вычислительная сторона метода и указано много применений и примеров. Однако математико-статистическая сторона дела в них трактуется, в основном, в классическом духе прошлого века, без учета современных идей и достижений математической статистики, в которую метод наименьших квадратов может быть естественно включен как часть теории оценивания параметров. Исключение составляет небольшая книга В. И. Романовского но она затрагивает лишь часть метода наименьших квадратов (и к тому же в изложении ее имеется ряд досадных теоретических неточностей). Между тем применение современной математической статистики позволяет более полно и точно использовать информацию, извлекаемую из наблюдений методом наименьших квадратов, и глубже понять смысл и значение данных, полученных этим методом. Таким образом, оно полезно как практически, так и теоретически. Настоящая книга представляет изложение теории метода наименьших квадратов с упором на математико-статистический смысл получаемых по этому методу данных (что, разумеется, имеет смысл лишь при естественном предположении о том, что погрешности измерений можно рассматривать как случайные величины). Излагаются также основные вычислительные приемы метода (в § 12 гл. VI и в многочисленных примерах). После введения, содержащего ряд практических примеров и догматическое применение к ним метода наименьших квадратов, в главах I, И, III вкратце излагаются необходимые сведения из алгебры, теории вероятностей и математической статистики, включая элементы современной теории оценивания параметров.

Т. 1. - 1983. - 312 с.

Книга содержит краткое изложение современной теории ошибок, предназначенное для лиц, желающих быстро ознакомиться с этим вопросом и не владеющих аппаратом математического анализа и теории вероятностей. Она может служить учебным пособием при первоначальном знакомстве с методами количественной оценки погрешностей измерения. В ней содержаться таблицы, необходимые для определения доверительных вероятностей и доверительных интервалов.

Книга профессора Колорадского университета (США) Дж. Тейлора является пособием по математической обработке результатов измерений в учебных физических лабораториях. Подробно разъясняются неизбежность ошибок измерений, способы фиксирования результатов измерений и на основе нормального распределения рассматриваются элементы статистической обработки случайных ошибок, обсуждаются проблема "промахов", "взвешивание" результатов различных измерений, метод наименьших квадратов, корреляции, распределение Пуассона и биномиальное распределение, критерий х2. В конце каждой главы приведены задачи, для большинства которых в конце книги имеются ответы и решения. Для студентов и преподавателей вузов, сотрудников измерительных лабораторий, а также учащихся средних специальных учебных заведений и старшеклассников.

В книге рассматриваются сущность и методы математического обеспечения обработки результатов измерений, базирующихся на применении теории вероятностей, элементов математической статистики применительно к метрологии. Дается анализ погрешностей, возникающих при проведении измерений, и способы их учета. Основные теоретические положения иллюстрируются примерами. Приведены справочные таблицы распределения случайных величин. Изложение сведений из теории вероятностей и математической статистики ограничено лишь элементарными сведениями, которые, однако, в приложении к метрологии позволяют построить достаточно обоснованную теорию математической обработки результатов измерений, обеспечивающую заданную точность вычислений. По вполне очевидным соображениям не имеется возможности остановиться на анализе различных трактовок основных понятий и определений теории вероятностей и математической статистики, поэтому проводятся лишь те, которые при элементарном изложении, с одной стороны, наиболее доходчивы и понятны и позволяют решать поставленную задачу, с другой. Все основные теоретические положения проиллюстрированы соответствующими примерами. Книга предназначена для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть полезно специалистам различных отраслей народного хозяйства, занимающихся измерениями.