В первом томе комплекса учебников серии "Прикладная механика сплошных сред" приведены основные элементы векторного и тензорного анализа, необходимые и достаточные для изучения краткого курса "Основы механики сплошных сред", излагаемого с помощью математического аппарата тензорного исчисления. Рассмотрены понятия и соответствующие физические величины, используемые для описания движения и состояния материального континуума. Выводятся уравнения и соотношения, справедливые для описания поведения любых сплошных сред независимо от их агрегатного состояния и физико-механических характеристик. Описаны основные реологические модели сплошных сред и приведены соответствующие физические соотношения. Даны общие принципы постановки задач механики сплошных сред и примеры постановки ряда практических задач. В приложении приведены примеры решения типовых задач. В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов технических университетов и машиностроительных вузов.