Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах показаны ее приложения. На примере групп преобразований читатель познакомится с элементами теории групп. В последней главе дается введение в проективную геометрию. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам втузов, инженерам и научным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии. В течение многих лет книга являлась основным учебником для вузов и имела гриф учебника Министерства высшего и среднего образования СССР.

Сферическая геометрия. Проективная геометрия. Модели геометрии Лобачевского. Гиперболическая элементарная геометрия. Три типа собственных движений плоскости Лобачевского. Замощение треугольниками сферы, плоскости и плоскости Лобачевского. Фундаментальная область модулярной группы.Теорема Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике. Пространство Лобачевского. Ориентация. Задачи и решения письменных экзаменов.

Метою роботи є спроба дослідження когнітивних карт Києва, як таких, що походять безпосередньо від об’єктивного простору міста, але свідчать про загальні зміни при переході від радянської до пострадянської соціальності. Завдання, які ми поставили перед собою в ході дослідження, були визначені самостійно в результаті випадкових чи ні спостережень за життям у місті, різноманіття якого зумовлює фрагментарність роботи. Використавши ідею Мішеля де Серто про урбаністичний простір як місце боротьби стратегій і практик/тактик, ми розділили поставлені завдані у дві групи. Перша, розглядає місто як концепт, спроектований на площину задум архітекторів, планувальників, наділених владою приймати всезагальні рішення структур. Друга група об’єднує завдання, що розглядають місто як території одиничних щоденних практик.

В настоящей книге мы намерены показать, что проективная геометрия и линейная алгебра по существу тождественны. Конечно, тождественность этих двух дисциплин уже давно осознана. Доказательство этого утверждения содержится в ряде теорем, показывающих, что определенные геометрические понятия могут быть представлены в алгебраическом виде. Однако указанные основные Теоремы существования, несмотря на всю их важность и полезность, довольно трудно найти в литературе. Поэтому основное содержание нашей книги будут составлять как раз теоремы такого типа.

Т. 1. - 571 с.

Проблема изображения трехмерного пространства на двумерной плоскости картины постоянно занимала художников. Впервые вполне научное решение этой задачи дала эпоха Возрождения. Разработанная тогда система перспективы, предложив определенные правила, казалось бы, полностью «закрыла вопрос», однако очень скоро стало ясно, что эпоха Возрождения скорее поставила, чем решила проблему. Нередко изображение, полученное путем строгого следования умозрительной системе перспективы, не соответствовало зрительному восприятию. Это породило две тенденции. С одной стороны, стали разрабатываться приемы, позволявшие как-то замаскировать это досадное обстоятельство, а с другой — начались поиски причин, по которым система перспективы, казалось бы столь строго обоснованная, явно не оправдывает возлагавшихся на нее надежд. В начале XX в. постепенно стало ясно, что нельзя игнорировать преобразующую деятельность мозга при зрительном восприятии пространства, которое характерно для ренессансной системы перспективы. Многочисленные работы психологов позволили указать на основные закономерности, которые свойственны естественному зрительному восприятию, и эти закономерности давали возможность качественного объяснения некоторых особенностей бросавшихся в глаза недостатков ренессансного способа передачи пространственности. В книгах, посвященных изобразительному искусству, начали появляться общие рассуждения на эту тему, а ренес-сансный способ перспективных построений стали иногда объявлять некоторой условностью, с помощью которой зритель и художник могут понять друг друга, опираясь на законы математической дисциплины — проективной геометрии. При этом дальше общих и довольно неопределенных рассуждений дело не шло. Между тем следовало сделать иное — дать новую теорию научной перспективы, учитывающую работу мозга. Следует отметить две работы, в которых этот подход в какой-то мере начал проявляться. В 1934 г. вышла небольшая работа Г. Баравалле *, в которой было обращено внимание на то, что зрительное восприятие меняющейся удаленности не совпадает с фактическим ее изменением, и сделана попытка уточнить теорию научной перспективы, основываясь на этом факте. При этом Баравалле воспользовался известным в психологии законом Вебера—Фехнера, но по непонятным причинам не стал учитывать аналогичные эффекты при восприятии ширины и высоты изображаемого объекта. Неудивительно, что его работа не привлекла внимания и не стала исходным пунктом развития новой теории перспективы.

Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования РФ и предназначен для освоения студентами вузов специальной дисциплины «Аналитическая геометрия». Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету.

Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы рассмотреть феномен психических сенсорных обманов – галлюцинаций различной этиологии и нозологической принадлежности – в качестве некоего единого явления человеческой психики, представляющего, по нашему мнению, один из механизмов защиты эго, относящийся к примитивным (первичным), или архаическим, защитным механизмам, то есть таким, которые действуют на границе между сознанием и реальностью (отрицание, интроекция, проекция, проективная идентификация, диссоциация), в отличие от вторичных механизмов защиты, действующих внутри человеческого сознания на границе сознательного и бессознательного (вытеснение, изоляция, рационализация, идентификация)

Ч. 1. - 84 с.

Методичні вказівки до вирішення задач з вищої математики для студентів усіх спеціальностей Харківської Академії міського господарства. Аналітична геометрія на площині.

. - С. 1 - 141

Конспект містить двадцять вісім лекцій з вищої математики. Зміст яких відповідає діючої програмі першого модуля дисципліни для бакалаврів денної та заочної форм навчання за фаховим напрямом підготовки 6.060101 «Будівництво». В лекціях наведено стислі теоретичні відомості з аналітичної геометрії на площині та у просторі, лінійної та векторної алгебри, диференціального та інтегрального числення функцій однієї змінної, які підкріплені відповідними прикладами.

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 22–26 июля 2001 года. Основное их содержание составляют два различных доказательства хорошо известного факта — существования гомеоморфизма между трехмерным проективным пространством P3 и специальной ортогональной группой SO(3)$. Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.

Прошло уже более 200 лет с момента выхода в свет во Франции труда Гаспара Монжа „Начертательной геометрии" (Geometrie descriptive, 1795). Именно с тех пор исчисляется история науки, интерес к которой породило произведение Монжа. Всему виной – назревшая необходимость со стороны инженерной строительной техники, которая была быстро популяризована во Франции, а также соседних государствах. Ее начали изучать также в высшей технической, художественной школах. Именно этот предмет теперь является обязательных для обучения инженеров, архитекторов и художников. Изначально труд Монжа был позиционирован как учебник. Начертательная геометрия с позиции емкой науки стала рассматриваться именно благодаря учебнику ученого. В качестве основы начертательную геометрию используют и в разносторонней деятельности.

Учебное пособие, автор которого – Уокер. Книга представляет собой введение в алгебраическую геометрию в той ее части, которая связана с кривыми линиями. Первая часть книги (из двух глав) дает базовые сведения из алгебры и проективной геометрии. В третьей части освящаются вопросы, связанные с особыми точками и точками пересечения алгебраических кривых. Четвертая часть повествует о степенных рядах и их применениях. Пятый раздел посвящен рассмотрению вопросов, связанных с рациональными и бирациональными преобразованиями. В заключение автор вводит читателя в круг идей, связанных с бирациональными инвариантами кривой.

Эта небольшая по объему книга содержит свежее и достаточно современное изложение начал проективной геометрии. На русском языке изданий такого рода нет, поэтому книга Р. Хартсхорна, бесспорно, заполнит ощутимый пробел в литературе по математике для начинающих. Она окажется неоценимой для всех, кто желает без больших затрат времени ознакомиться с основными идеями проективной геометрии.

В книге исследуются асимптотические методы решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, содержащих большой параметр, в комплексной плоскости. Это - первая в мировой литературе монография, посвященная специально этим вопросам. Подробно изложен метод, который физики называют методом Цваана. В книге рассматривается в основном одномерное уравнение Шредингера. В дополнении В. Маслова рассматривается многомерный случай. Асимптотические методы применяются к задаче на собственные значения и к задаче о рассеянии. Книга представляет интерес для математиков, специализирующихся в области дифференциальных уравнений, и для физиков-теоретиков. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов, пединститутов и инженерно-физических вузов.

Т. 1. - 462 с.

Книга содержит современное изложение понятий, результатов и методов общей топологии. Весь материал разбит на три раздела. В первом из них строятся изучаемые объекты (топологические пространства) и морфизмы (их непрерывные отображении) и, кроме того, особое внимание уделено топологическим и изотопическим инвариантам. Во втором описываются основные операции над построенными объектами, в том числе фактор-топологии, операции склеивании, проективные и индуктивные пределы топологических пространств. В третьем -все основные классы топологических пространств и их отображений, а также рассматриваются вопросы метризуемости, непрерывной продолжимости функции, общая теорема о разбиении единицы и т. д.

Книга состоит из двух частей. В принадлежащей советскому автору Р. В. Амбарцумяну первой части стохастическая геометрия трактуется как дисциплина, тесно связанная с классической интегральной геометрией. Основную роль играет аппарат факторизации мер, детально разрабатываемый сначала для мер интегральной геометрии, а затем применяемый к исследованию случайных геометрических процессов. Вторая часть представляет собой перевод с немецкого книги Д. Штойяна и Й. Мекке (ГДР). Она имеет более прикладной характер. Изучаются модели точечных процессов, мозаик, случайных замкнутых множеств. Для специалистов по теории вероятностей, статистическому исследованию геометрических структур, распознаванию образов и т. д.