Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.

Книга посвящена описанию жизни и творчества великого французского математика Эли Картана, работы которого оказали огромное влияние на развитие математики в XX веке.

Монография написана на основе спецкурсов по геометрии, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ. В нее включены: геометрия групп Ли, теория симметрических пространств, геометрия и топология векторных расслоений. Большое внимание уделяется приложениям излагаемого геометрического материала: систематически изложена теория калибровочных полей, математическое название которой — геометрия расслоенных пространств, дано введение в новые эффективные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений математической физики с рассмотрением конкретных примеров. Книга содержит современный геометрический материал, не излагавшийся ранее в научной и учебной литературе.

Книга известного французского математика, уже знакомого нашему читателю по переводам его книг „Алгебраические группы и поля классов" и „Когомологии Галуа" (изд-во „Мир", 1968), содержит изложение основ теории алгебр Ли и групп Ли, а также теорию комплексных полупростых алгебр Ли. Наряду с классическим случаем вещественных и комплексных групп Ли она охватывает случай р-адических групп Ли и является единственной в мировой литературе книгой, содержащей подробное изложение теории р-групп с точки зрения классических методов теории групп Ли. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов. Может быть полезна математикам различных специальностей.

Монография известного французского математика, посвященная "формальной" теории уравнений с частными производными, интерес к которой в последнее время сильно вырос. Основным инструментом теории является новый и весьма содержательный алгебраический формализм, разработаный Э. Картаном, С. Ли, Д. Спенсером. Русское издание дополнено новым материалом. Для математиков разных специальностей, физиком-теоретиков.

Книга представляет собой перевод на русский язык четырех мемуаров знаменитого французского математика Эли Картана, в основном посвященных бесконечномерным алгебрам Ли. Элементы группы (алгебры) Ли трактуются классически как преобразования (соответственно, инфинитезимальные преобразования) систем дифференциальных уравнений. Интерес к этой тематике сегодня обусловлен, в частности, тем, что бесконечномерными алгебрами Ли являются алгебры токов (интересующие физиков), алгебры операторов (имеющие важные в квантовой теории поля) и алгебры Каца-Муди.

Значение предлагаемой книги для развития гомологической алгебры трудно переоценить; можно сказать, что только с ее появлением эта область математики стала вполне определившейся научной дисциплиной. Книга чрезвычайно богата новыми идеями и результатами, причем изложение всегда очень четкое и доступное. Знакомство с этой книгой необходимо каждому математику, желающему быть в курсе последних достижений современной алгебры.

Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли. При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения преобладает в первой и второй статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет истолковать в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале пятой статьи дано обоснование понятия о группе Ли в целом.

Автор издаваемых в русском переводе лекций по теории спиноров Э. Картан является творцом общей теории спиноров, основы которой он опубликовал в 1913 г. в своем классическом исследовании по теории представлений простых групп. Теории спиноров — это один из наиболее интересных отделов тензорного исчисления, дающий глубокий анализ природы тензоров метрической геометрии. Книга Картана — первая в мировой литературе, излагающая общую теорию спиноров n-мерных пространств. Написана она элементарно: благодаря тому, что автор базируется в своем изложении на геометрических представлениях и пользуется при исследовании ортогональных групп методом бесконечно малых преобразований, его изложение отличается значительной простотой и наглядностью. Поэтому эта книга вполне доступна для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.

Книга представляет собой курс, читанный Анри Картаном на факультете наук в Париже. В нем излагаются основные идеи теории аналитических функций, причем особенно подчеркиваются связи классического материала с новыми понятиями современной математики.

Книга содержит изложение лекций по курсу "Математика". В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построения на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии.

Эта брошюра посвящена гиперкомплексным числам — обобщению обычных комплексных чисел. В ней рассказывается о том, к чему приводит замена одной «мнимой единицы» i несколькими мнимыми единицами, иначе говоря, рассказывается о величинах вида а + bi + cj. В частности, книга знакомит читателя с замечательными примерами гиперкомплексных чисел — кватернионами и октавами. Эти числа играют большую роль в различных математических вопросах. В книге рассматриваются два таких вопроса: разыскание «алгебр с делением» (теорема Фробениуса) и разыскание «нормированных алгебр» (теорема Гурвица).

Автор книги - один из известнейших специалистов в этой области, его труды - "Теория колец" (ЛИ, 1947г) и "Строение колец" (ЛИ, 1961г) - получили заслуженное признание советских математиков. Джекобсон чётко и подробно излагает теорию алгебры ЛИ. Он приводит пример расщепляемых алгебр ЛИ, излагает основные теории алгебр и описывает автоморфизмы полу простых алгебр ЛИ над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль.

Кратности пересечении в алгебраическом геометрии совпадают со значениями некоторых «характеристик Эйлера — Пуанкаре», связанных с функторами Тог Картана — Эйленберга. Основная цель этого курса состоит в том, чтобы установить этот результат и применить его к доказательству основных формул теории пересечений.

Группы Кокстера и системы Титса, группы порожденные отражениями системы корней. - 1972. - 334 с.

Монография учебного характера по классической теории полупростых алгебр Ли; написана американскими математиками. Для чтения книги достаточно знания основ линейной алгебры и анализа. Материал тщательно отобран; наряду с классическими результатами включены новые, известные лишь по журнальным публикациям. . Книга представляет интерес для математиков различных специальностей, физиков-теоретиков, студентов университетов.

В этой книге излагается в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В.А.Александрова отражено современно состояние обсуждаемых вопросов. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

Настоящий перевод трудов семинара "Софус Ли" содержит систематическое и полное изложение теории алгебр Ли и некоторых вопросов топологии групп Ли. Целый ряд содержащихся здесь фактов можно найти лишь в разрозненных журнальных статьях. В процессе изложения авторы используют методы и результаты различных разделов современной математики, в частности гомологической алгебры и алгебраической геометрии. Книга будет с интересом прочитана студентами старших курсов математических факультетов, аспирантами и научными работниками, интересующимися теорией алгебр и групп Ли и смежными вопросами.