Розроблено й обгрунтовано новий числово-аналітичний метод дослідження існування та побудови періодичних розв'язків нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь і розв'язків, які задовольняють лінійні крайові умови. Для знаходження розв'язків побудовано послідовні наближення, знайдено умови й оцінки їх рівномірної збіжності, зв'язок межової функції з точними розв'язками. Встановлено модифікації методу, які досліджують задачі у некритичному та в критичному випадках. Визначено теорію систем лінійних диференціальних рівнянь з виродженою матрицею за похідної, які зводяться до центральної канонічної форми та піддаються імпульсному збуренню. Висвітлено необхідні та достатні умови існування та побудовано в аналітичному вигляді розв'язки лінійної нетерової крайової задачі для вироджених диференціальних систем з імпульсною дією типу "interface conditions".

  Скачати повний текст

Висвітлено питання математичного моделювання гомогенних хімічних процесів, що протікають у розчинах за умов постійної температури, із застосуванням чисельних методів розв'язання задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь та методів ідентифікації параметрів гомогенних фотохімічних процесів. Описано узагальнену математичну модель гомогенного хімічного процесу, яка являє собою задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Запропоновано критерій щодо апріорного визначення жорсткості задачі Коші, виходячи з початкових даних. Вперше запропоновано підхід для визначення необхідної межі локальної похибки чисельного методу розв'язання задачі Коші, що гарантує збереження фізичного змісту чисельним розв'язком та дозволяє уникнути розбіжності методу. Даний підхід обгрунтовано доведенням відповідних теорем. Досліджено спосіб ідентифікації параметрів за декількома наборами експериментальних даних, що відповідають одному й тому ж фотохімічному процесу. Отримано нові наукові результати та розроблено програмний засіб "KinFitSim", що дозволяє моделювати гомогенні фотохімічні процеси та ідентифікувати їх параметри за експериментальними даними, доведено можливість їх використання під час розв'язання ряду складних фізико-хімічних та біохімічних задач, пов'язаних з гомогенними хімічними процесами.

  Скачати повний текст

Розглянуто розроблені на базі сплайнів нові методи ідентифікації параметрів математичних моделей параметричного коливального процесу лінійної динамічної системи другого порядку. Охарактеризовано розроблений на базі сплайнів новий підхід щодо ідентифікації параметрів дискретних моделей параметричних коливальних процесів за заданих початкових умов, коли параметри лінійної динамічної системи є функціями неперервними або мають скінченне число розривів першого роду. Наведено розв'язки задач, що є моделями з ідентифікованими параметрами на базі сплайнів, а також оцінки точності даних розв'язків, які свідчать про підвищення ступеня адекватності дискретних моделей реальним коливальним процесам. Удосконалено сплайн-колокаційний метод розв'язання крайових задач шляхом використання побудованих узагальнених базисних L-сплайнів замість поліноміальних сплайнів. Проведено відновлення розв'язку крайових задач на базі майже інтерполяційних L-сплайнів довільної природи, висвітлено проблеми точності одержаного розв'язку математичних моделей. Запропоновано алгоритми пошуку розв'язку моделей, наведено тестові приклади.

  Скачати повний текст

Для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку та їх систем з крайовими умовами першого роду побудовано точну триточкову різницеву систему (ППРС). На базі методу монотонних операторів доведено існування та єдність її розв'язку, а також збіжність методу простої ітерації для її розв'язування.

  Скачати повний текст

Розроблено числово-аналітичні методи дослідження систем звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР). Узагальнено аналітичний метод дослідження стійкості за Ляпуновим нульового розв'язку систем ЗДР другого порядку, запропонований D.L. Mingori (1970), який базується на використанні структурних перетворень, що зберігають властивість стійкості за Ляпуновим, з наступним застосуванням теорем Томсона - Тета - Четаєва. Обгрунтовано числово-аналітичний метод (FD-метод) наближеного розв'язання систем нелінійних ЗДР з початковими умовами, що базується на ідеї FD-методу розв'язання операторних рівнянь загального вигляду. Доведено теорему, що містить достатні умови збіжності методу з суперекспоненціальною швидкістю. Запропоновано алгоритм програмної реалізації методу з використання багатопроцесорних систем.

  Скачати повний текст