Книжка "Выпуклые тела" посвящена таким вопросам геометрии, которые как по своей постановке, так и по их решению интересны и доступны для молодежи (характерно, что многие ученые занимались ими в свои юные годы); в нее включены теорема Эйлера о многогранниках, теорема Коши о жесткости выпуклых многогранников и некоторые результаты Минковского. На этих задачах автор в доступной форме знакомит читателя с научной постановкой задач геометрии. Для чтения первых трех глав требуется знание элементарной геометрии; последняя глава требует знания элементов высшей математики. Книга интересна для школьников, студентов младших курсов и учителей.

Настоящая брошюра представляет собой изложение доклада, читанного автором в математическом кружке инженерного отделения МКЭИ. Доклад был посвящен изложению простейших свойств геодезических линий, т. е. кратчайших линий на какой-либо поверхности среди линий, соединяющих две ее точки. Эти линии играют на поверхностях ту же роль, что прямые на плоскости.

Книга написана в соответствии с программой по курсу функционального анализа для университетов. Изложение ведется на высоком методическом и научном уровне и сопровождается большим числом интересных примеров и приложений. Приведены упражнения для самостоятельной работы. Рассматриваются непрерывные операторы и уравнения с ними, дифференциальное и интегральное исчисление в линейных нормированных пространствах, спектральная теория ограниченных самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах. Учебное пособие предназначается для студентов математических и физических специальностей.

Данное издание ориентировано на начинающих изучать функциональный анализ и потому изложение носит элементарный характер. Значительное внимание уделено пространствам Соболева и теоремам вложения для данных пространств, теории Рисса-Шаудера линейных операторных уравнений с вполне непрерывными операторами в произвольных банаховых пространствах, принципу неподвижной точки Ю. Шаудера, основам спектральной теории неограниченных линейных операторов в гилбертовом пространстве. Вместе с тем, не рассматриваются такие разделы функционального анализа, как топологические линейные пространства, нормированные кольца, теория представлений, полуупорядоченные пространства, обобщенные функции и их приложения.

В настоящей работе мы излагаем результаты наших исследований в области топологических методов в вариационном исчислении, полученные нами главным образом в конце 1927 г. и начале 1928 г. По мере их получения, они излагались на докладах в московских научных учреждениях. О них же было доложено на V международном математическом съезде (в г. Болонье в 1928 г.). Мы не касались здесь наших более ранних работ в этой области, которые велись другими методами, а равно и работ последнего времени.

Решение многих математических задач требует вычисления значений элементарных функций для тех или иных значений аргумента. Одной из самых распространённых математических операций является вычисление значений элементарных функций: рациональных, степенных, тригонометрических и им обратных, показательных и логарифмических, гиперболических и им обратных. При ручном счёте вычисление элементарных функций сводится к выборке из таблиц и, если нужно, к несложной интерполяции. В настоящее время существует обширный набор таблиц элементарных функций разной точности и назначения. Элементарными операциями в этих машинах являются: арифметические действия; такие операции, как взятие абсолютной величины числа, взятие целой и дробной частей числа; некоторые логические операции, управляющие вычислительным процессом.

В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т. д. У читателя предполагается только знакомство с курсом элементарной математики. При этом первые главы носят совершенно элементарный характер, другие же, не требуя специальных знаний, требуют несколько большего навыка к математическому чтению и размышлению. Весь материал книжки можно рассматривать как элементарное введение в вариационное исчисление.

Т. 1, ч. 1. - 148 с.

Настоящий выпуск серии СМБ посвящен основным операциям математического анализа (дифференцированию и интегрированию функций одного и нескольких переменных) и комплексу вопросов, связанных непосредственно с этими операциями. Изложение конспективное, в логически связной форме, без доказательств, но с многими подробно разобранными примерами. Книга рассчитана на лиц, пользующихся в своей работе математическим анализом (математиков, физиков, инженеров), а также на студентов и аспирантов, изучающих математический анализ.