В книге даётся краткое введение в один из важнейших разделов математического анализа - ряды и интегралы Фурье. Рассмотрены следующие вопросы: тригонометрические ряды, тригонометрические и нетригонометрические ряды Фурье, преобразование Фурье, свертка функций. Даны необходимые сведения о комплексных числах и унитарных пространствах. Рассмотрены некоторые примеры использования рядов и интегралов Фурье в математической физике. Книга снабжена удобным интерактивным меню.

Книга присвчаена раозділам вищої математики.

В первой части рассматриваются основные понятия и терминология.Во второй - подробно описаны практически все известные на сегодняшний день технические индикаторы, начиная от классических скользящих средних и кончая более сложными инструментами - такими как параболическая система и преобразование Фурье. Описание каждого индикатора содержит определение, правила интерпретации, пример и во многих случаях подробное объяснение процедуры расчета.

Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазианалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье–Стилтьеса; общего гармонического анализа; обобщенных интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера. От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей книги «Теория функций». В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме «операторов», часто также в работах авторов, по-видимому не интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я изложил здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я сохранил, ввиду их образности, некоторые ссылки на «тепло», «излучение» и т.п.; но интерес всюду сосредоточен на чисто аналитической стороне вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.

A one-to-one correspondence is established between Fourier transforms of ultradistribution semigroups in the sense of Beurling and some class of pseudoresolvents characterized by conditions concerning their domains of existence and growth

В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных Р. Пэли и автором в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932 - 1933). Часть их работы была опубликована в виде серии заметок в трудах Американского математического общества (Transactions of the American Mathematical Society). Эта работа охватывала большое количество вопросов, но объединяющей, центральной идеей было применение преобразования Фурье в комплексной области. Автор уже давно был убеждён в важности преобразования Фурье-Мелина как орудия анализа. Введение его, конечно не является новинкой, однако автору не встречалось систематическое развитие этого метода. Быть может, самый близкий подход к такому развитию следует искать в работах Г. Бора, Йессена и Безинковича по почти периодическим функциям в комплексной области. Однако, по-видимому, никто не осознал широты этого метода.

Книга известного ученого С. Бохнера, ставшая классической в мировой математической литературе, знакомит читателя с основными фактами теории интегралов Фурье и с приложениями этой теории к многим важным проблемам анализа. Для чтения книги достаточно знаний в объеме первых трех курсов физико-математических факультетов университетов. Книга представляет интерес для лиц, занимающихся функциональным анализом и дифференциальными уравнениями, а также и для более широких кругов математиков и физиков-теоретиков.