Проведено детальний аналіз структури підмножини автохвильових розв'язків моделі середовища з просторовою нелокальністю. Засобами нелінійного локального якісного аналізу та числовими методами доведено існування каскаду біфуркації подвоєння періоду циклу, "дивного" атрактору, торів. Спостережено явище внутрішньої біфуркації хаотичного атрактора, області з гістерезисною поведінкою фазового потоку, області з відокремленими траєкторіями. Досліджено структуру множини розв'язків, близьких до гомоклінічних петель сідло-фокуса. Прбудовано двопараметричні біфуркаційні діаграми виявлених режимів. Вивчено динаміку змін у структурі множини автохвильових розв'язків у моделях з часово-просторовою нелокальністю. Встановлено необхідні умови існування петлі сідло-фокуса для спрощеної моделі гідродинамічного типу; з використанням числових методів знайдено петлоподібний розв'язок за умов фіксованих значень керуючих параметрів. Проаналізовано стійкісні властивості солітоноподібного розв'язку моделей за допомогою числового моделювання еволюції автохвильового режиму у рамках кінцево-різницевого методу та методу прямих.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданка Бергера та температурної дисипації. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термопружну пластину, температура якої задовольняє класичному закону Фур'є. Доведено, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термов'язкопружну пластину, в якій враховано нескінченну пам'ять як в змінній, що відповідає за механічні коливання, так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Показано, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Встановлено результати про близькість розв'язків та атракторів даної задачі та граничної задачі, яка формально одержується, якщо ядра пам'яті прирівняти до дельта-функцій.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено дисипативну систему рівнянь Захарова у різних обмежених областях, запропонованої для опису колапсу ленгмюровських хвиль у плазмі. У випадку одновимірної області та періодичних граничних умов доведено існування глобального розв'язку та встановлено, що відповідна динамічна система є дисипативною та має компактний глобальний атрактор, а якщо зовнішні сили є аналітичними функціями, елементами глобального атрактора є аналітичні функції просторової змінної. У двовимірному випадку доведено існування та єдність глобального (за часом) розв'язку, у дисипативному - показано наявність інваріантної множини початкових умов, що породжують глобальний (за часом) розв'язок. Встановлено дисипативність та існування глобального атрактора відповідної динамічної системи. Побудовано регуляризацію системи рівнянь Захарова. Доведено збіжність атрактора регуляризованої системи до атрактора системи Захарова.

  Скачати повний текст

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

Побудовано вибірку з 1561-ї плоских спіральних галактик з каталогу RFGC, стосовно яких існують дані про променеві швидкості та ширини лінії НІ. На її базі визначено величини та похибки параметрів узагальненої залежності Таллі - Фішера у варіанті "лінійний діаметр - ширина лінії НІ" та мультипольних моделей колективного руху галактик. Побудовано об'єднаний масив даних про спіральні галактики з каталогів RFGC і Mark III. З використанням одержаної залежності Таллі - Фішера у варіанті "світність - ширина лінії НІ" оцінено відстані та радіальні пекулярні швидкості галактик двох каталогів. З'ясовано, що положення близьких надлишків густини (атракторів), які знаходяться у межах вибірки, не може бути визначеним з використанням мультипольної моделі колективного руху галактик. Розглянуто 4-атракторну модель розподілу густини на масштабі до 200 Мпк і проаналізовано її відповідність спостереженим даним про великомасштабні рухи галактик. Показано, що дана модель узгоджується з параметрами дипольної складової колективного руху і не узгоджується з параметрами октупольної і квадрупольної складових.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Розроблено теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Створено теорію у загальних топологічних просторах, на базі якої досліджено властивості компактності, інваріантності, зв'язності, стійкості та залежності від параметру глобальних атракторів. Доведено теореми про існування глобального атрактора для деяких класів нелінійних еволюційних рівнянь і включень з трансляційно-компактною за часовою змінною правою частиною, для деяких каскадних частинок, а також для еволюційних рівнянь і включень, розв'язки яких зазнають імпульсних збурень у фіксовані моменти часу. Розроблено абстрактну теорію випадкових атракторів багатозначних випадкових динамічних систем. Одержано результати про існування випадкового атрактора для деяких випадково збурених евоційних систем.

  Скачати повний текст

Узагальнено поняття неперервної абстрактної динамічної системи та системи з розривними характеристиками та запропоновано загальні методи їх дослідження. На базі використання методу точкових відображень щодо вивчення двовимірних динамічних систем з імпульсною дією одержано аналітичний критерій стійкості n-імпульсних циклів двовимірної динамічної системи з імпульсною дією на площині. Наведено оцінку кількості атракторів для спеціального класу двовимірних динамічних систем з імпульсною дією. Досліджено властивості функції послідування для двовимірних динамічних систем з імпульсною дією на площині. За допомогою нових спеціальних геометричних та алгебраїчних методів проведено повне дослідження спеціального класу двовимірних динамічних систем з імпульсною дією на площині.

  Скачати повний текст

Досліджено процеси виникнення, розвитку та зникнення детермінованого хаосу у деяких прикладних динамічних системах, а саме: маятникових системах, системах генератор - випромінювач та бак з рідиною - електродвигун. Виявлено існування у досліджених системах різних типів хаотичних атракторів, зокрема, гіперхаотичних. Побудовано та детально вивчено фазові портрети, перерізи та відображення Пуанкаре, розподіли спектральних густин та інваріантних мір хаотичних атракторів. Установлено існування різноманітних сценаріїв переходу від регулярних рухів до хаотичних, таких, як сценарій Фейгенбаума, переміжність за Помо - Манневіллем, жорсткі переходи до хаосу. Виявлено новий сценарій переходу до хаосу, який узагальнює сценарій Помо - Манневілля. Знайдено та вивчено спектри ЛХП (Ляпуновських характеристичних показників) і фрактальні розмірності хаотичних атракторів. Побудовано та досліджено фазопараметричні характеристики розглянутих систем. Виявлено випадки, за яких дослідження динаміки багатовимірної динамічної системи може здійснено за допомогою одновимірного дискретного відображення. Вивчено вплив різних факторів запізнювання на динамічну стабілізацію маятникових систем за обмеженого та необмеженого збудження. Досліджено вплив факторів запізнювання на хаотизацію систем генератор - випромінювач.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему визначення основних закономірностей динаміки космічних тросових систем, стабілізованих обертанням. Основну увагу приділено дослідженню впливу коливань мас по внутрішніх ступенях свободи на динаміку системи у гравітаційному полі сил. Удосконалено метод оскулюючих елементів, на базі якого розроблено методику дослідження впливу коливань мас по внутрішніх ступенях свободи на динаміку систем у центральному полі сил. Запропоновано методи дослідження та одержано нові результати з проблеми еволюції руху в'язкопружних систем у ньютонівському полі сил. Вивчено вплив дисипації енергії у матеріалі нитки на еволюцію ротаційного руху системи в другому наближенні за малими параметрами. Удосконалено методи досліджень та одержано нові результати з проблеми хаотичних рухів у детермінованих системах. Побудовано механічний образ хаотичних режимів руху, на базі якого обгрунтовано нове пояснення причин виникнення хаотичних рухів. Показано можливість випадкової синхронізації рухів під дією дисипативних сил, а також існування стохастичних атракторів для розглянутої системи. Розроблено схему натурних експериментальних досліджень та образ малої автономної космічної тросової системи. Запропоновано схеми наземних експериментальних досліджень динаміки космічної тросової системи та створено методики їх проведення.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено встановленню динаміки переходу від коливних до хаотизованих станів біполярної стаціонарної і нестаціонарної системи носіїв у напівпровіднику в умовах дрейфової нестійкості. Виявлено і описано нові типи дивних атракторів в стаціонарній та нестаціонарній напівпровідникових системах з двома типами носіїв. Встановлено, що при наявності ефекту Гана системі електронів в h-GaAs властива властива переміжність хаотичних та впорядкованих станів. Запропоновано новий експрес-метод трасирування траекторій для дослідження топології фазових портретів і їх еволюції, який характеризується наочністю та простотою алгоритмічної реалізації, що обумовлює високу швидкість розрахунків, а також створено програмне забезпечення для комплексного дослідження процесів самоорганізації в складних динамічних системах.

  Скачати повний текст

Встановлено концептуальні засади еволюційно-стилістичної парадигми у лінгвостилістичних та літературознавчих дослідженнях, а саме у стилістиці байки як жанру та типу тексту, які базуються на системно-структурному та синергетичному підході. Еволюцію стилю німецької байки досліджено з погляду теорії самоорганізації систем. З'ясовано, що синергія стилю обіймає всі рівні системи "соціально-мовленнєве середовище - мова - байка - стиль - архетип". Проаналізовано еволюцію стилю німецької віршованої байки протягом 8 сторіч з виокремленням декількох епох: Середньовіччя, Гуманізму, Реформації, Бароко, Просвіти, XIX та XX ст. Запропоновано базову модель еволюції стилю й відповідні моделі за епохами, в яких враховуються головні соціальні, тематичні, стильові атрактори та відповідні стилістичні засоби, а також стильові риси. Розроблено еволюційно-стильову типологію байки: виокремлено головні стильові архетипи, які складалися й еволюціонували протягом сторіч та існують і в наш час: риторично-стислий, поетично-розважальний, соціально-критичний, дитячої та юнацької байки, жартівливо-комічної байки, сучасної абстрактно-інтелектуальної байки з глобалізованим образно-символічним значенням. Здійснено стилістико-порівняльний аналіз еволюції німецької, української та російської байок, у процесі якого застосовано розроблену методику класифікації образів-символів за їх семантичною ємністю та методику виокремлення й опису стильових архетипів. З'ясовано, що еволюція стилю німецької, української та російської байок відбувається за однаковими літературознавчими законами.

  Скачати повний текст

Установлено, що алгоритми та критерії наукової раціональності водночас з поширенням високих технологій з'являються в усіх сферах культури. Зазначено, що наукомісткі технології та поєднана з ними наукова раціональність стають фактором, під впливом якого в сучасній культурі здійснюється когерентність між наукою та багатьма іншими сферами культури, перетворюючи їх у когнітивно-технологічні програми. Запропоновано поняття носія сучасної наукової раціональності як системи "людина - комп'ютер - програма", що дає змогу знаходити рішення нелінійних задач. Одержано нетрадиційне трактування "розмиття" критеріїв раціональності, що свідчить не про крах наукового знання, а про поширення меж наукової раціональності на позанаукові сфери культури. На основі твердження імперативу й обгрунтування типології модусів наукової раціональності запропоновано поняття буферної зони між природничонауковою та гуманітарною раціональністю. Показано, що найбільш ймовірним атрактором розвитку науки є поширення меж наукової раціональності, що супроводжується зближенням критеріїв природничонаукової та гуманітарної раціональності.

  Скачати повний текст

Розроблено теорію багатозначних напівпотоків (багатозначних аналогів однопараметричних напруг), а також доведено теореми про існування у них напівпотоків глобальних атракторів. Досліджено їх залежність від параметра. Дану теорію застосовано до нелінійних еволюційних рівнянь у випадку, коли для останніх не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний напівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. З'ясовано існування глобального компактного атрактора у фазовому просторі для багатозначних напівпотоків, що породжуються системою фазово-польових рівнянь, рівнянням Хана - Хіларда та нелінійним гіперболічним рівнянням. Встановлено, що зазначений атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра. Іншим об'єктом дослідження є диференціальне включення у банаховому просторі з напівнеперервною зверху правою частиною. Всі сильні розв'язки такого включення породжують багатозначний напівпотік, для якого існує глобальний, компактний, інваріантний атрактор. Розглянуто можливість апроксимації даного атрактора в метриці Хаусдорфа та доведено теорему про неперервну залежність атрактора від параметра.

  Скачати повний текст

Розроблено новий науковий метод синтезу макромоделей динамічних систем з регуляризувальними властивостями, що поєднує методи реакції та регуляризації за Тихоновим. Даний метод апробовано на задачі синтезу макромоделі атрактора Лоренца за вихідним сигналом як системи диференціальних рівнянь Коші. З використанням створеного комбінованого методу регуляризації синтезовано нову автономну макромодель перервного генератора як автономну систему диференціальних рівнянь Коші третього порядку у нормальній формі. Обгрунтовано теоретичну можливість синтезу макромоделі перервного генератора, представленого радіотехнічною схемою, що має вигляд автономної системи диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою стробоскопічного аналізу вихідного сигналу цього генератора. Створено нові неавтономні макромоделі даного генератора як системи диференціальних рівнянь другого порядку з використанням комбінованого методу регуляризації. Досліджено області збіжності цих макромоделей.

  Скачати повний текст

Удосконалено методи виділення бінарного повідомлення за спостереженням хаотичної несучої, сформованої динамічною системою з затримкою, що відрізняється від відомих евристичних методів більшою стійкістю до шуму. Уперше запропоновано метод ускладнення атрактора хаотичної несучої, що дозволяє підвищити її скритність у порівнянні з існуючими потоковими динамічними системами з затримкою без суттєвого зменшення якості виділення повідомлення у присутності шуму. Подальшого розвитку набув підхід до виявлення хаотичних сигналів, який базується на використанні непараметричної BDS-статистики.

  Скачати повний текст

Досліджено семантико-прагматичні особливості англійських модальних слів у аспекті їх впливу на персонажне мовлення та наслідки цього впливу на подальший розвиток ситуації спілкування. Висвітлено головну роль слів зі значенням алетичної та епістемічної модальності в персонажному мовленні прози англійського модернізму. Ці слова пов'язані з інтенціональним станом мовця та передбачають зважування альтернатив (створення можливих світів), що спричиняє дисипацію художньої реальності в одній події, характерну для модерністського методу. Згідно з синергетичним підходом до вивчення модальних слів розглянуто множинні інтерпретації (біфуркації) мовцем-персонажем розвитку ситуації спілкування, що визначаються за допомогою модальних слів і можливий перлокутивний ефект висловлення з модальним словом (атрактор). Зазначено, що вживаючи модальне слово, персонаж передбачає варіанти розвитку ситуації, тому на модальних словах зроблено акцент як на смислотвірних елементах висловлення - параметрах порядку, які організують персонажне мовлення.

  Скачати повний текст

Вивчено нелінійні явища в імунній системі, суттєво віддаленій від стану термодинамічної рівноваги. Запропоновано математичну модель імунного відгуку, яку задано 12-ма нелінійними звичайними диференціальними рівняннями, два з яких є інтегралами руху, що знижує розмірність системи до 10-ти. Серед великої множини режимів функціонування біосистеми на підставі відбору параметрів виділено такі, що на фазовому просторі динамічної системи забезпечують інваріанти найкращого виживання (стійкі динамічні структури), здійснюють гомеостаз спряжених процесів в системі імунного відгуку. За таких режимів визначено роль підсистем, компонент підсистем, кооперації та взаємоузгодженості підсистем в організації імунного відгуку. Вивчено залежність кінетики від параметрів. Особливу увагу приділено дослідженню фазових портретів системи та їх характеристик: знаходженню точок біфуркації, визначенню типів атракторів, розрахунку їх періодів та інтервалів структурної стійкості, дослідженню хаотичних станів, що дозволяє проектувати оптимальні режими та передбачати шляхи стабільності та виживання авторегульованих або самоорганізуючих систем.

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено континуальні моделі середовищ з ієрархічною структурою. Наведено динамічні рівняння стану, які описують макроскопічні прояви структури. Розглянуто умови виникнення автохвильових режимів. Визначено області існування мультиперіодичних, квазіперіодичних і хаотичних режимів. Виявлено характерні відмінності атракторів, що відповідають різним проявам нелокальності. Проведено дослідження гідродинамічної моделі структурованого середовища. Встановлено, що автохвильові інваріантні режими відіграють роль проміжних асимптотик для широкого класу початкових та крайових задач. Досліджено симетрію гідродинамічних моделей без релаксації, а також отримано точні розв'язки та здійснено нелокальну лінеаризацію у випадку тетівського рівняння стану.

  Скачати повний текст

Запропоновано загальний підхід до аналізу асимптотичної динаміки недисипативних систем на некомпактних функціональних просторах, який застосовано до динамічних систем, породжуваних різницевими рівняннями та крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Показано, що типовими є неперервні розв'язки, які прямують до напівнеперервних зверху функцій, графіки яких є локально самоподібними, а за досить загальних умов - і фрактальними. Встановлено можливість існування вкрай нерегулярних розв'язків, які асимптотично точно описуються випадковими процесами. До наукового обігу введено поняття автостохастичності в детермінованих системах - ситуації, коли глобальний атрактор містить випадкові функції. Обгрунтовано новий сценарій хаосу - просторово-часового хаосу в розподілених системах з регулярною динамікою на атракторі, за якого атрактор складається з циклів, а хаотизація зумовлена дуже складною внутрішньою структурою "точок" атрактора - елементів певного функціонального простору. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків кількох класів q-різницевих і диференціально-різницевих рівнянь. Запропоновано підхід щодо аналізу крайових задач для рівнянь з частинними похідними, який грунтується на поєднанні методів редукції до різницевих рівнянь і переходу до розширених динамічних систем. Запропоновано використовувати математичний формалізм для опису процесів самоорганізації та детермінованого хаосу. Наведено метематичне обгрунтування поняття "ідеальна турбулентність".

  Скачати повний текст