Обгрунтовано шляхи розв'язання науково-прикладної проблеми підвищення ефективності моделювання об'єктів з розподіленими параметрами за рахунок оптимального вибору вузлів різницевої сітки. Запропоновано новий підхід щодо автоматизованої побудови змінних нерівномірних різницевих сіток, адаптованих до динаміки зміни досліджуваної функції, який базується на використанні вкладених сіток і дозволяє істотно скоротити розмірність систем різницевих рівнянь та час моделювання. Обгрунтовано спосіб оцінки похибки розв'язку, який одночасно з похибкою визначає її чутливість до зміни конфігурації різницевої сітки, що скорочує обчислення на встановлення характеру її трансформації. Розроблено метод визначення параметрів трансформації сітки на підставі використання даних про чутливість похибки до величин кроків, що дозволяє уникнути розв'язання допоміжних диференційних рівнянь і скоротити витрати машинного часу на побудову нової сітки. Запропоновано методику побудови змінної нерівномірної сітки на базі функцій її трансформації, яка виключає використання допоміжних вагових функцій, що формуються вручну. Показано практичне значення одержаних результатів наукового дослідження, які дозволяють істотно скоротити час моделювання об'єктів з одночасним збереженням точності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено черепичні порядки ширини два та досліджено їх глобальні розмірності. Наведено спосіб обчислення глобальних розмірностей та деяких класів кілець і черепичних порядків. Детально вивчено глобальні розмірності нетерових напівланцюгових кілець та напівпервинних нетерових напівдосконалих напівдистрибутивних кілець. Побудовано напівланцюгові артинові кільця та черепичні порядки ширини два, які мають найбільшу скінченну глобальну розмірність. Методами теорії праворядних сагайдаків встановлено верхню межу довжин Льові для артинових напівланцюгових кілець скінченної глобальної розмірності.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію 0-гомологій напівгруп. Висвітлено, що нульові та перші групи 0-гомологій напівгрупи з нулем ізоморфні відповідним групам гомологій Ейленберга - Маклейна її 0-рефлектора та побудовано епіморфізм других груп. Висвітлено, що для категорійних у нулі напівгруп ізоморфізм відповідних груп гомологій виконується в усіх розмірностях. Запропоновано метод обчислення гомологій напівгруп за допомогою 0-гомологій. Наведено опис груп гомологій вільних добутків напівгруп. Для вільних частково комутативних моноїдів побудовано вільну резольвенту та за її допомогою обчислено гомологічну розмірність даних моноїдів, доведено гіпотезу Хусаїнова. Розглянуто двійкові коди, близькі до лінійних. Зазначено, що відхилення коду від лінійного вимірюється дефектом коду, описано коди малих дефектів. Розглянуто поняття гомологічної складності коду, встановлено її зв'язок з дефектом коду.

  Скачати повний текст

Уперше показано, що прогрів верхньої мантії супроводжується утворенням шарів часткового плавлення з верхньою межею на глибині близько 250-ти км, які є гравітаційно стійкими, тому що густина розплавів у них не менша за густину твердої фази. Розроблено модель теплової нестійкості зони знижених сейсмічних швидкостей у центральній Європі як зони часткового плавлення з верхнею межею поблизу рівня інверсії густин (РІГ). Одержано оцінки характерних масштабів і часів нестійкості та показано, що вони узгоджуються з результатами спостережень. Установлено, що джерелами кімберлітового магматизму є шари часткового плавлення, що майже цілком лежать глибше за РІГ. Вперше запропоновано геодинамічну модель походження кімберлітів. Здобуто нові розв'язки для тріщини Дагдейла - Баренблатта розтягу та зсуву. Продемонстровано, що для неї існує макроскопічний параметр, який має розмірність довжини - так звану критичну довжину, що є природним масштабом. Розроблено модель підготовки землетрусів інтрузивного типу та з'ясовано умови, за яких тріщина гідро/магморозриву може спричинити утворення сейсмогенної кінцевої тріщини зсуву. Зазначено, що передбачення моделі, включаючи існування зростаючого поверхневого купола над магматичною камерою, специфічний вигляд механізму вогнища землетрусу та сильна залежність сейсмічної енергії від глибини гіпоцентру, спостерігаються у природі. Добуто нові точні розв'язки для напружень і зміщень у пружному напівпросторі, що викликаються накачкою круглої горизонтальної тріщини гідро/магморозриву. Доведено, що дані рішення дозволяють виконувати інтерпретацію сучасних високоточних супутникових геодезичних спостережень.

  Скачати повний текст

Виконано гістографічний та інформаційний аналіз зображень, одержаних за результатами досліджень з застосуванням комп'ютерної (КТ) та магнітно-резонасної томографій, восьми нозологічних форм доброякісних і 7-ми нозологічних форм злоякісних пухлин ЛОР-органів. Для інформативного кількісного опису контурів новоутворень, ідентифікації доброякісних і злоякісних пухлин запропоновано використовувати показники фрактальної геометрії, а саме: компактність і фрактальну розмірність. Установлено критерій прогнозування повної регресії раку верхньощелепної пазухи після променевої терапії та відносно більшої тривалості життя хворих без рецидивування та регіонарного метастазування - підвищення рентгенівської щільності центральних субоб'ємів пухлини після рентгеноконтрастування на 20 од.Х і більше. Показано роль термореактивності організму на охолодження хворих на рак гортані у підсиленні антибластомного ефекту променевої терапії лікарськими засобами. Вивчено асоційовані зі старінням патологічні зміни головного мозку, судин головного мозку та шиї хворих з пухлинами ЛОР-органів.

  Скачати повний текст

Досліджено структуру (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричних і фрактальних властивостей згорток сингулярних розподілів сум випадкових рядів спеціального виду, а також розподіл випадкової величини, що є узагальненням згортки розподілів випадкових величин з незалежними двійковими цифрами, та згортки розподілів сум випадкових рядів з певними обмеженнями на члени ряду. Для обох вказаних розподілів знайдено умови дискретності, абсолютної неперервності та сингулярності розполілу. Повністю вивчено топологічні та метричні властивості спектрів, виведено формули для обчислення їх міри Лебега та розмірності Хаусдорфа - Безиковича. У випадку сингулярності розподілу знайдено необхідні та достатні умови належності його до кожного з чистих типів сингулярних розподілів. Обчислено розмірність Хаусдорфа - Безиковича згортки розподілів сум випадкових рядів спеціального виду. Показано, що довільна випадкова величина з незалежними двійниковими цифрами може бути представлена у вигляді суми випадкових величин з аномально фрактальними розподілами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено метод визначення степеня лінійного логічного перетворення, який характеризується прямою залежністю кінцевого вектора лише від розмірності вхідного вектора. Це забезпечує підвищення швидкості та точності пошуку розв'язку системи предикатних рівнянь логічною мережею як засобом реалізації відношень довільної природи за рахунок зменшення кількості кроків під час обробки інформації. Удосконалено метод обчислення лінійних логічних перетворень, що враховує способи надання області визначення ядра лінійного логічного перетворення множиною, універсумом і функцією. Це дозволяє збільшити розмірність ядра лінійних логічних перетворень і тим самим розширити клас задач, які мають розв'язуватися за допомогою логічних мереж. Розвинуто метод розв'язання рівнянь алгебри скінченних предикатів з параметрами, який дозволяє одержати розв'язок задачі ідентифікації та оберненої задачі для довільних лінійних логічних перетворень. Це дає змогу усунути неоднозначність під час пошуку рішень логічною мережею за рахунок введення додаткових параметрів.

  Скачати повний текст

Створено комплекс математичних моделей, числових алгоритмів і комп'ютерні програми для розв'язання широкого класу задач про нелінійний флатер в'язкопружних елементів і вузлів літальних апаратів. Побудовано узгальнену математичну модель для класу нелінійних задач про флатер в'язкопружних ізо- й ортотропних пластин, панелей та оболонок, які обтікаються надзвуковим потоком газу. Розроблено й удосконалено математичні моделі задач про флатер в'язкопружних тришарових пластин, циліндричних паналей та оболонок з несиметричною за товщиною структурою, які обтікаються надзвуковим потоком газу. На підставі методу Бубнова - Гальоркіна розроблено метод наближення узагальнено-просторових математичних моделей флатера у вигляді рівнянь у частинних похідних системами скалярних інтегро-диференціальних рівнянь й еквівалентними їм системами інтегральних рівнянь, що дозволяє знизити розмірність розв'язаних задач. На підставі стійких рекурентних схем числової реаліазції моделей у вигляді систем інтегральних рівнянь Вольтерра II роду та запропонованого способу виключення особливостей слабко-сингулярних інтегральних операторів розроблено ефективний числовий метод розв'язання задач про нелінійний флатер в'язкопружних пластин, панелей та оболонок як одно-, так і тришарових, які обтікаються надзвуковим потоком газу. Розроблено обчислювальні алгоритми та створено комплекс прикладних програм, які забезпечують розв'язання всієї сукупності розглянених задач моделювання. За допомогою розроблених методів і засобів математичного моделювання вперше у повній постановці з досліженням характерних фізичних ефектів розв'язано широке коло актуальних для практики складних коливальних задач, зокрема, таких як задачі про нелінійний флатер в'язкопружних пластин, панелей, а також одно- та тришарових оболонок. Наведено рекомендації щодо застосування розроблених моделей, алгоритмів і прикладних програм з метою вивчення динамічної поведінки, проектування та випробування елементів конструкцій літальних апратів, побудованих з композиційних в'язкопружних ізотропних, ортотропних матеріалів, а також інших технічних конструкцій у різних галузях авіа- та машинобудування.

  Скачати повний текст

Вперше застосовано метод R-функцій для математичного моделювання фізико-механічних полів, що мають гвинтовий тип симетрії в криволінійних неортогональних координатах. За допомогою теорії R-функцій вперше побудовано нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу. В криволінійних неортогональних координатах побудовано основні диференційні інваріанти, векторні співвідношення для змійовиків та скручених циліндрів. Встановлено, що за умови наявності відповідної геометричної та фізичної симетрії розмірність крайових задач може бути знижена. Виявлено, що всі побудовані диференціальні інваріанти та векторні співвідношення можна використовувати під час побудови математичних моделей полів різної фізичної природи. Доведено необхідну умову розв'язання неоднорідної крайової задачі Неймана для рівняння Пуассона для тиску, що випливає з рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено вплив кута закрутки та геометричних параметрів змійовика на характер розподілу електричного потенціалу та течії нестисливої в'язкої рідини.

  Скачати повний текст

Побудовано математичні моделі оптимального розподілу файлів серед вузлів обчислювальних мереж, що на відміну від існуючих не залежать від схеми обробки запитів у вузлах. Доведено теорему для апріорної оцінки числа копій файлів розподіленої бази даних, що зменшує розмірність задач математичного програмування, отриманих внаслідок побудови моделей. Розвинуто теоретичну базу застосування генетичних алгоритмів у задачах математичного програмування. Створено систему підтримки прийняття рішень для розташування файлів на серверах локальних обчислювальних мереж. Розроблено алгоритми маршрутизації, в процесі використання яких не виникає перевантаження каналів зв'язку в мережах передачі даних.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання автоматизованого формування знань з даних, розпізнавання прихованих закономірностей (образів, патернів) і моделювання принципів їх представлення на базі формальної логіки. Удосконалено методи виявлення й оцінки логічних закономірностей у даних у вигляді асоціативних правил. Запропоновано метод генерації агрегованих асоціативних правил на підставі об'єднання гілок дерева покрить для небінарних ознак. Створено метод розрахунку характеристик агрегованих асоціативних правил з використанням характеристик бінарних асоціацій, що дозволяє підвищити ефективність пошуку логічних залежностей між ознаками у інтелектуальних базах даних. Запропоновано метод оцінки інформативності асоціативних правил, створений на базі розрахунку узагальненої характеристики асоціації - повної взаємної інформації, яка дозволяє задати лінійний порядок під час оцінки асоціації та скоротити розмірність задачі її оцінки. Проаналізовано залежність інформативності від загальноприйнятих характеристик асоціативного правила - рівня підтримки, довіри та покращання.

  Скачати повний текст

Розроблено нові методи розв'язання некоректних задач для інформаційного та математичного забезпечення автоматизованих систем управління за допомогою багатокритеріальної оптимізації та диференціальних перетворень, що дозволяє підвищити якість інформації про стан об'єктів автоматизованої системи управління (АСУ). Удосконалено метод відновлення інформації, який відрізняється від відомих застосуванням багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що дає змогу зменшити похибку відновлення інформації. Розроблено диференціально-тейлорівську модель процесу відновлення сигналів для контролю стану об'єктів АСУ, у яких відсутня методична похибка та неперервний аргумент в області зображень, що дозволяє моделювати процес відновлення інформації про стан об'єктів АСУ у реальному часі. Наведено метод розв'язання некоректних задач в області зміщених диференціальних перетворень інформації, що дозволяє одержати прості та швидкі алгоритми обробки інформації про стан даних об'єктів. Запропоновано метод процесу відновлення такої інформації, який передбачає застосування багатокритеріальної оптимізації та зміщених диференціальних перетворень інформації, що забезпечує зменшення похибки та спрощує процес відновлення інформації про стан об'єктів АСУ за умов невизначеності та збурень. Розроблено за допомогою нелінійної схеми компромісів метод багатокритеріальної оптимізації для розв'язання некоректних задач оптимального планування, що відрізняється від відомих узгодженою оптимізацією похибки розв'язання та стійкості методу з урахуванням обмежень на частинні критерії якості, що дозволяє знизити розмірність некорентних задач оптимального планування. Розроблено комбінований метод моніторингу параметрів рухомих об'єктів, який відрізняється від відомих застосуванням диференціальних перетворень і багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що дозволяє розширити діапазон прогнозування параметрів руху.

  Скачати повний текст

Запропоновано метод комплексної оцінки якості та надійності програмного забезпечення (ПЗ), який базується на спільному використанні та комплексуванні результатів метричного та модельного оцінювання та дозволяє забезпечити необхідну повноту та достовірність результатів оцінювання. Розроблено метод оцінки якості ПЗ з використанням систематизованої множини метрик, що дозволяє визначити модель метричної оцінки якості ПЗ, одержати скалярну оцінку або знизити розмірність векторних оцінок, а також проаналізувати достовірність метричної оцінки ПЗ. Створено метод оцінки надійності ПЗ, що дає можливість здійснювати спрямований вибір та верифікацію ймовірнісних моделей надійності на основі формалізованого аналізу допущень про процеси та продукти розробки. Зазначено, що запропоновані методи та інструментальні засоби дозволяють підвищити повноту та достовірність оцінки характеристик якості та надійності, а також перевірки вимог щодо ПЗ з урахуванням можливих обмежень на часові та матеріальні ресурси та зменшити частку ручних операцій у процесі оцінки ПЗ.

  Скачати повний текст

Вивчено розмірності скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, зокрема нескінченного зображувального типу, які для фіксованої розмірності мають скінченну кількість неізоморфних зображень даної розмірності. Визначено критерій скінченності типу розмірності зображення множин, розмірність яких має скінченний тип, коли форма Тітса на кожній меншій розмірності додатня. Доведено критерій існування нерозкладних зображень в розмірностях скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, у яких існує нерозкладне зображення у випадку, коли форма Тітса дорівнює одиниці на векторі даної розмірності. Відзначено, що нерозкладне зображення єдине і його орбіта відкрита в просторі всіх зображень даної розмірності. Обчислено всі точні нерозкладні зображення "критичних" частково впорядкованих множин, розмірності яких мають скінченний тип. Розглянуто програму для машинної перевірки певних числових та функціональних характеристик частково впорядкованих множин.

  Скачати повний текст

Проведено системну структуризацію процесів проектування засобів захисту від електромагнітного випромінювання (ЕМВ). Розроблено інформаційну технологію автоматизованого проектування даних засобів і математичне забезпечення, яке містить бази моделей джерел ЕМВ і розповсюдження ЕМВ у реальному середовищі. Розроблено узагальнену модель проектування засобів захисту від ЕМВ, що через значну складність і розмірність декомпонована на два класи задач, а саме: вибору принципів і засобів захисту від ЕМВ і вибору параметрів засобів захисту від ЕМВ. Розроблено комп'ютерну технологію автоматизованого проектування таких засобів, а саме: програмно-методичні комплекси, що дозволило реалізувати запропоновані моделі для розв'язання задач оцінки рівня ЕМВ середовища функціонування та проектування засобів захисту від ЕМВ.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні основи та практичні методи оптимального планування та маршрутизації вантажних перевезень у транспортних системах, які враховують обмеження та пропускні здатності їх транспортних вузлів і комунікацій, незбалансованість обсягів вантажів, що перевозяться, взаємодію за різних комбінацій усіх видів транспорту у разі здійснення сумісних перевезень вантажу, розмірність розв'язуваних транспортних завдань. Проведено комплекс науково-практичних досліджень, результати яких дозволяють вирішити проблему оптимального управління вантажними перевезеннями в транспортних системах шляхом використання нових матрично-мережевої моделі та методів здійснення оптимальних перевезень вантажів у транспортних системах з урахуванням їх пропускних можливостей. Запропоновано матрично-мережеву модель управління вантажними перевезеннями у транспортній системі України та відповідну інструментальну базу даних про характеристики її транспортних вузлів і комунікацій. Наведену модель реалізовано у вигляді програмного забезпечення, а також апробовано та впроваджено на окремих транспортних підприємствах Міністерства транспорту та зв'язку України.

  Скачати повний текст

Для елементів матриці Кириченка виписано формули, які виражають ці елементи через велику кількість параметрів, що дозволяє розв'язувати задачі про дослідження властивостей матриць показників. Підраховано розмірність простору Кириченка. Повністю описано перестановки, для яких невід'ємність елементів відповідної матриці Кириченка рівнозначна виконанню кільцевих нерівностей. Для матриць Кириченка розмірності 8, що відповідають всім перестановкам, за винятком циклічної, виписано всі кільцеві нерівності, які є наслідком невід'ємності елементів цих матриць. Побудовано конструкцію квазікронекерівського добутку матриць, яка не виводить за межі класу горенштейнових матриць й узгоджена з дією кронекерівського добутку перестановок. Запропоновано конструкцію двічі впорядкованої множини та за такою множиною побудовано (0, 1)-матрицю показників. Описано матриці показників, які відповідають двічі впорядкованим множинам й описано горенштейнові матриці показників, які відповідають цим множинам. Описано у термінах матриць показників класи топлогічно еквівалентних неперервних відображень інтервалу в себе, напівгрупа яких є скінченною групою.

  Скачати повний текст

Вивчено нелінійні явища в імунній системі, суттєво віддаленій від стану термодинамічної рівноваги. Запропоновано математичну модель імунного відгуку, яку задано 12-ма нелінійними звичайними диференціальними рівняннями, два з яких є інтегралами руху, що знижує розмірність системи до 10-ти. Серед великої множини режимів функціонування біосистеми на підставі відбору параметрів виділено такі, що на фазовому просторі динамічної системи забезпечують інваріанти найкращого виживання (стійкі динамічні структури), здійснюють гомеостаз спряжених процесів в системі імунного відгуку. За таких режимів визначено роль підсистем, компонент підсистем, кооперації та взаємоузгодженості підсистем в організації імунного відгуку. Вивчено залежність кінетики від параметрів. Особливу увагу приділено дослідженню фазових портретів системи та їх характеристик: знаходженню точок біфуркації, визначенню типів атракторів, розрахунку їх періодів та інтервалів структурної стійкості, дослідженню хаотичних станів, що дозволяє проектувати оптимальні режими та передбачати шляхи стабільності та виживання авторегульованих або самоорганізуючих систем.

  Скачати повний текст