Одержано й обгрунтовано способи побудови багатовимірних інтерполяційних сплайнів на прямокутних сітках вузлів як тензорного добутку одновимірних сплайнів. Розроблено способи побудови багатовимірних сплайн-фільтрів за методом найменших квадратів, що дозволяють найбільш затратні операції виразити за допомогою одновимірних процедур. Сформульовано принципи побудови швидких алгоритмів і пристроїв одержання за методом найменших квадратів оцінок багатовимірних сплайнових моделей сигналів.

  Скачати повний текст

Розглянуто деякі аспекти, пов'язані з інформаційним підходом М.П. Корнєйчука до задач апроксимаційного змісту, які можна інтерпретувати як задачі наближеного відновлення деякого математичного об'єкта за неповною дискретною інформацією. У ході дослідження цих задач зручним апаратом виявилися сплайни і поліноми, гарні апроксимаційні властивості яких виявляються в успішному поєднанні використання дискретної й апріорної інформації. Встановлено властивості апроксимативних характеристик слабких розв'язків інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, зображених у вигляді сплайнів і поліномів, з урахуванням вектора інформації, заданого скінченним набором лінійних неперервних функціоналів, за наявності умов гладкості на його праву частину і ядро в функціональних просторах зі стандартними нормами (метриками).

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено екстремальним задачам дискретної апроксимації. Дано повний розв'язок задачі знаходження точної константи в нерівності типу Колмогорова для оцінки в рівномірній метриці норми різниці послідовності через норму самої послідовності та норму її різниці будь-якого порядку. Застосований при цьому метод відрізняється від відомих методів, яки були вжиті раніше як у неперервному, так і в дискретному випадках. Обчислено колмогоровські та лінійні поперечники будь-яких вимірностей множин послідовностей з обмеженою різницею довільного порядку. Вирішено задачу оптимального відновлення лінійних функціоналів на таких множинах. Встановлено точні значення похибки апроксимації інтерполяційними та найкращими дискретними сплайнами на множинах послідовностей з обмеженою в різних метриках різницею будь-якого порядку.

  Скачати повний текст

Розроблено новий підхід щодо побудови алгоритмів просторової інтерполяції статичних зображень. Запропоновано метод, перший етап якого полягає у розв'язанні задачі каркасної інтерполяції зображення, другий - у вирішенні проблеми реконструкції зображення на всій області за інтерпольованими значеннями на каркасі. Запропоновано алгоритм адаптивної побудови каркасу зображення, остов якого є близьким до його топографічної карти, та алгоритм відтворення значень породжуючих функцій зображень на побудованому каркасі. Одержано аналітичне подання для шеститочкового інтерполяційного сплайну з мінімальною локальною кривизною, який використовується в алгоритмах. Запропоновано варіаційну постановку задачі реконструкції зображення. Доведено її розв'язність на класі функцій з обмеженою варіацією. Наведено апроксимативну модель задачі реконструкції зображень, з використанням якої побудовано числові процедури їх просторової інтерполяції. Встановлено факт її розв'язності та доведено, що розв'язки таких задач у відповідних топологіях спрямовані до розв'язків вихідної задачі реконструкції зображень. Здійснено практичну реалізацію розробленого методу. Зроблено висновок, що запропонований підхід дозволяє уникнути появи ряду візуальних артефактів і зберегти достатньо високу візуальну якість результуючих зображень.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітичні, аналітико-числові та числові методи визначення температурного поля та термонапруженого стану однорідних, кусково-однорідних, неоднорідних і термочутливих елементів конструкцій канонічної форми за неповної інформації про теплове навантаження. З використанням додаткової інформації про поведінку параметрів напружено-деформованого стану (переміщень, деформацій) на певній частині межової поверхні тіла запропоновано методику зведення сформульованих задач до розв'зання обернених задач термопружності. Визначено функціональні простори, до яких повинні належати вхідні функції, та знайдено умови погодження цих функцій у початковий момент часу, коли обернені задачі є коректні за А.М. Тихоновим. З використанням одержаних моделей побудовано розв'язки нових одно- та двовимірних практично важливих задач за допомогою методів інтегральних перетворень Лапласа, Ганкеля, сплайн-апроксимації та скінченних різниць. Розроблено методику та побудовано числові алгоритми розв'язання одно- та двовимірних задач оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл канонічної форми за обмежень на керування та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень або накопиченої пластичної деформації зсуву, яка грунтується на зведенні цих проблем до обернених задач термопластичності.

  Скачати повний текст

Розроблено математичну модель сигналу доплерівської метеонавігаційної радіолокаційної станції (МНРЛС) на фоні білого шуму, низькочастотних шумових складових, завади в самій частоті. Побудовано характеристику виявлення радіолокаційного сигналу МНРЛС на базі створеної моделі на фоні білого шуму та завади в частоті сигналу. Наведено два нових методи виявлення радіолокаційного сигналу МНРЛС для покращання характеристики виявлення сигналу на базі сплайн-апроксимації первісної функції з логічним вирівнюванням і застосування створених несиметричних спектральних віконних функцій.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні та практичні методи геометричного моделювання елементів проточних частин двопоточних турбін. Розглянуто особливості моделювання лопаток радіально-осьового та осьового ступенів. Геометричне моделювання лопатки радіально-осьового ступеня включає профілювання меридіального перерізу робочого колеса, аналіз якості кривих меридіональних обводів, моделювання профілю лопатки на розгортці циліндричної поверхні зовнішнього радіуса, геометричне моделювання центрального диска робочого колеса, а також моделювання вихідного спрямного апарата. Моделювання лопаток осьового ступеня складається з профілювання лопаток, для чого застосовується синтезована функція, розвантаження лопаток відцентровими силами, розміщення плоских перерізів за висотою лопатки з урахуванням її розвантаження, геометричного моделювання просторової робочої лопатки. Запропоновано метод аналітичного подання аеродинамічних обводів і поверхонь з застосуванням алгоритму Анселона - Лорана і бікубічних сплайнів.

  Скачати повний текст

Розглянуто геометричні моделі (ГМ) лопаткових апаратів осьових компресорів, які дозволяють підвищувати ефективні показники ступенів завдяки поліпшенню геометрії обводів і поверхонь, що обмежують течію робочої речовини. Запропоновано підхід щодо удосконалення геометрії лопаток, їх виготовлення на високошвидкісному п'ятикоординатному обробному центрі. Розроблено ГМ скелетних ліній лопаток осьових компресорів із застосуванням графіків розподілу кривини. Запропоновно нову ГМ асиметричних профілів, які застосовуються у високонапірних компресорах з лопатками S-подібної форми. Описано методику моделювання робочих поверхонь лопаток із застосуванням сплайнів, що будуються на основі функцій Гріна. Визначено вплив геометричних параметрів лопаток компресорів на форму обводів і поверхонь, що їх формують.

  Скачати повний текст

Розроблено новий напрямок стосовно методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів (на прикладі стаціонарних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Певна універсальність запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів дозволяє розв'язувати задачі на спільній методлологічній основі, а саме, задачі сканування стаціонарного скалярного поля в окремих точках, оптимізації кубатурних формул для трикутників стосовно їх використання у методі скінченних елементів для відновлення гармонічних функцій, сплайнової апроксимації одновимірних експериментальних залежностей. Традиційно ці задачі розв'язуються за різними методами. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач використано під час проведення експериментальних досліджень температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів. Одновимірний варіант методу застосовано у процесі вивчення закономірностей зміни pH опоряджувальних розчинів у текстильній промисловості.

  Скачати повний текст

Розроблено та реалізовано числовий підхід до аналізу динамічного деформування гнучких розгалужених пружних, нелінійно-пружних і в'язкопружних систем з зосередженими масами у разі взаємодії з зовнішнім середовищем, який передбачає: перебудову на базі принципу можливих переміщень і гамільтонового формалізму континуально-дискретних рівнянь Лагранжа другого роду з урахуванням одностроннього деформування розгалужених гнучких елементів з потенціальними та непотенціальними узагальненими силами, що відповідають силам ваги елементів систем, Архімеда, гідродинамічного опору гнучких елиментів і твердих тіл; зведення з використанням сплайн-апроксимацій одержаних континуально-дискретних систем до задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь; застосування теорії графів і методу мінімального ступеня для формування та мінімізації системи нелійних звичайних диференціальних рівнянь і побудови розв'язків нелінійних задач Коші за методом Гіра. З використанням наведеного підходу досліджено закономірності динамічної поведінки гнучких систем різної структури та функціонального призначення: просторово розгалужених, сіткових, одновимірних просторових (заякорених, буксированих). З'ясовано вплив односторонньої деформації (розтягування), нелінійно-пружних і в'язкопружних деформативних властивостей на динамічні характеристики гнучких структур. Виявлено та вивчено нові механічні ефекти взаємодії зовнішнього середовища з гнучкими структурами.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему підвищення інформативності та достовірності результатів обробки добових вимірів артеріального тиску шляхом застосування сучасних методів аналізу інформації на базі сплайн-перетворень. Розроблено інформаційно-діагностичну автоматизовану систему обробки даних добового моніторингу артеріального тиску. Одержано неперервну марківську модель процесу зміни систолічного та діастолічного артеріального тиску з кусково-сталими функціями інтенсивності переходів. Алгоритмізовано побудову моделі процесу зміни артеріального тиску за часом у вигляді гладкої функції з використанням локальних поліноміальних сплайнів, близьких до інтерполяційних у середньому, на основі B-сплайнів. З використанням методу динамічного програмування для визначення моментів структурної зміни процесу коливання тиску запропоновано обчислювальну процедуру оцінки параметрів лінійної сплайн-регресії з k-вузлами склеювання. Обгрунтовано концепцію розробки програмного середовища в системах медичного моніторингу, зорієнтовану на технологію візуальної постановки задачі та відкриту архітектуру. На базі даної концепції, класичних і новітніх технологій розроблено інформаційно-діагностичну автоматизовану систему ViStA Med оперативного аналізу даних добового моніторингу артеріального тиску. Запропоновано засоби забезпечення автоматизації діагностування різних форм артеріальної гіпертензії.

  Скачати повний текст

Обчислено точні значення накращих наближень класів періодичних функцій високої гладкості, які задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами, у метриках просторів C і L. Установлено необхідні та достатні умови існування та єдності інтерполяційних SK-сплайнів з рівномірним розподілом вузлів сплайнів та сталим зсувом вузлів інтерполяцій. Знайдено точні значення колмогоровських, бернштейновських і лінійних попередників класів періодичних функцій високої гладкості, що задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами, у метриках просторів C і L.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання удосконалення методів математичного моделювання електромагнітних й електромеханічних процесів в асинхронних двигунах з екранованими полюсами (АДЕП). Розроблено розгалужену заступну схему магнітопроводу двигуна, а також алгоритм та програму розрахунку магнітного кола двигуна. Виведено формули для обчислення матриці диференціальних індуктивностей та потокозчеплень контурів АДЕП. Із використанням диференціального гармонічного методу та диференціального сплайн-методу розроблено математичні моделі розрахунку усталених режимів АДЕП для дослідження впливу параметрів та геометричних розмірів на поведінку АДЕП в усталених режимах роботи. Створені моделі можна використовувати для проектування АДЕП і оптимізації їх характеристик.

  Скачати повний текст

Досліджено інтерполяцію функцій багатьох змінних у просторі та часі. Обгрунтовано шляхи підвищення ефективності методів інтерполяції. Розроблено підхід для інтерполяції за допомогою NURBS-кривої, який дозволяє розширити область застосування даного виду кривої. Точність методу підвищено за допомогою оптимізації вагових коефіцієнтів. Досліджено та проведено лінеаризацію сферичної лінійної інтерполяції. З застосуванням нормованої лінійної інтерполяції підвищено швидкодію методу. Створено метод багатокубічної інтерполяції на основі сплайну Катмулла - Рома, який має переваги у кількості обчислювальних операцій відносно інших методів інтерполяції, визначено граничні умови сплайну.

  Скачати повний текст

Розроблено інформаційну технологію обробки неоднорідних медичних даних на базі одновимірних і двовимірних моделей сплайн-розподілів і сумішей розподілів для підтримки прийняття рішень під час діагностування хворих на артеріальну гіпертензію з урахуванням їх психологічного стану. Запропоновано та досліджено модель розподілу неоднорідних медичних даних у вигляді двовимірного сплайн-нормального розподілу з однією та двома прямими склеювання, яка може бути застосована у задачі класифікації. Удосконалено метод визначення норм медичних показників за рахунок одновимірних моделей сплайн-розподілів і сумішей розподілів. Запропоновано метод визначення імовірностей перебування двох медичних показників у межах їх нормативних величин за умов проведення параметричного та непараметричного оцінювання функції щільності розподілу імовірностей показників.

  Скачати повний текст

Вперше одержано явний вигляд В-сплайна п'ятого порядку, його лінійну комбінацію, яка за фактом є локальним поліноміальним сплайном близьким до інтерполяційного у середньому, значення норми й оцінку якості апроксимації. Запропоновано метод субполосної фільтрації та контрастування зображень. Розроблено метод цифрової стабілізації, який покращує якість зображень, спотворених мікрорухом камери фіксації, на 30 - 50 % за статистичною оцінкою залежно від завади. Вдосконалено інформаційну технологію обробки зображень, яку реалізовано в автоматизованій системі "Green Gerbera" та протестовано під час обробки даних, одержаних за дистанційного зондування Землі та зображень поверхневих структур мікропризмових елементів, одержаних за допомогою мікроскопа.

  Скачати повний текст

Визначено закони і параметри керування експлуатаційними нестаціонарними режимами роботи вітроелектричних установок (ВЕУ) промислових вітроелектростанцій (ВЕС), які зменшують аеромеханічні та електричні навантаження на основні елементи конструкції. Розроблено математичну модель вітроустановки як об'єкта керування у довільних діапазонах зміни швидкості вітру, кута повороту та частоти обертання лопатів на підставі кубічних сплайнів аеродинамічних характеристик. Досліджено динаміку аеромеханічних та електричних навантажень складових частин ВЕУ за різних способів керування генерованою потужністю (флюгерного, антифлюгерного, автостабілізації та керованої автостабілізації) та у процесі пуску і зупинення. Узагальнено результати стосовно установок різної потужності у діапазоні 100 - 1 000 кВт шляхом побудови номограм динамічних навантажень у функції параметрів керування та інерційної сталої часу ВЕУ. Визначено раціональні способи зменшення перенапруги ВЕУ та компенсації реактивної енергії ВЕС.

  Скачати повний текст

Наведено теоретичні та практичні результати досліджень щодо комп'ютерних моделювання та ідентифікації тепломасоперенесення. Проаналізовано зв'язки між засобами вимірювань та видом рівнянь математичної моделі (алгебричних, диференціальних). Побудовано математичні моделі тепломасоперенесення у пористих середовищах з умовним фазовим переходом. Знайдено рівняння для коефіцієнтів сплайн-апроксимації поля температур. Одержано апріорні оцінки достовірності та точності рішень.

  Скачати повний текст

Запропоновано ранжовану сукупність алгоритмічно-програмних інструментальних засобів для підвищення достовірності візуальної інформації для автоматизованих систем технічної та медичної діагностики на основі апріорних даних про параметри спотворень та вимог до якості та швидкості одержання оцінки. Удосконалено метод умовної деконволюції образів. Запропоновано принцип побудови оператора регулювання в області трансформант Фур'є за методом найменших квадратів за допомогою прямих ліній за квадратичної норми похибки оцінки спотвореного образу. Розроблено більш ефективний метод керування гіперпараметром регуляризації на основні аналізу енергетичного спектра шуму системи реєстрації. Побудовано новий метод надрозрізнюючої деконволюції за умов сильного зашумлення, який використовує апаратурну реєстрацію суміші сигналу з шумом та реалізацію власного шуму, що потім компенсується. Створено метод реставрації образів за малого рівня зашумлення, який складається з двох етапів. На першому етапі використано усунення адитивного шуму за методом, що грунтується на вейвлет-розкладі образу. На другому етапі для вирішення проблеми "чіткість - гладкість" оцінки проведено кратномасштабний аналіз для керування параметром регуляризації задачі деконволюції за методом найменших квадратів. Удосконалено метод розв'язку некоректних обернених задач - метод проекцій на опуклі множини. Для вирішення проблеми "чіткість - гладкість" оцінки вперше запропоновано використати інтерполяцію кубічним сплайном деградованого образу.

  Скачати повний текст

Проведено математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням інтерфлетації функцій. Досліджено метод відновлення просторово змінного коефіцієнта поглинання всередині тривимірного об'єкта за відомими його томограмами, що лежать в системі трьох груп перерізаних площин. У даному методі використано оператор поліноміальної інтерфлетації функції трьох змінних. Досліджено метод відновлення коефіцієнта поглинання всередині тривимірного тіла за його томограмами в системі взаємно перпендикулярних площин з використанням оператора сплайн - інтерфлетації. Відзначено, що даний метод дає більш високу точність, ніж класичні методи відновлення. Вперше у науковий обіг введено поняття томограми в математичному сенсі як сліду функції трьох змінних на заданій площині та досліджено алгоритм переведення зображення томограми у функціональну залежність, аргументами якої є номер малюнка на координати пікселей, що дає можливість працювати з томограмами, як з функціями. Запропоновано алгоритмічні та програмні реалізації даних методів.

  Скачати повний текст