Запропоновано топологічну класифікацію функцій. Одержано результати стосовно встановлення умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих у колі та в одиничному крузі. Наведено топологічну класифікацію неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, у термінах їх інваріантів, які дозволяють встановити числа топологічно нееквівалетних функцій. Доведено аналог гіпотези Арнольда в одновимірному випадку. Для неперервної функції, заданої в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови, за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою. Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску та мають скінченне число екстремумів на межі, побудовано їх інваріант (комбінаторну діаграму) та знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу. Вирішено проблему реалізації скіченного зв'язного графа зі строгим частковим порядком на вершинах як комбінаторного інваріанта деякої псевдогармонічної функції.

  Скачати повний текст

Досліджено дискретну інтерполяцію спіралеподібних і замкнених дискретно представлених кривих (ДПК) на підставі аналізу характеру змін кутів суміжності ланок супровідної ламаної лінії ДПК з наступним формуванням множини даних кутів для згущеної ДПК. Запропоновано метод, що базується на доведеній тотожності згущення, що пов'язує значення кутів суміжності до та після згущення. Шляхом введення додаткових умов на співвідношення між зазначеними кутами одержано різноманітні різницеві схеми, що гарантують високу точність розрахунків та відсутність осциляції згущеної ДПК. Запропоновано та теоретично обгрунтовано спосіб згущення з використанням геометричних співвідношень між кутами суміжності. Цей спосіб однаково ефективний на опуклих і перехідних ділянках, що відслідковує точки перетину. Наведено спеціальну тригонометричну функцію для неперервного, а також дискретного локального моделювання ДПК, проаналізовано її форму залежно від зміни параметрів, встановлено співвідношення їх значень для запобігання осциляції або для формування перехідної ділянки. Зазначені задачі розв'язано для локального та глобального згущення.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вперше запропоновано означення та класифікацію узагальнених паралельних множин, що є графічним представленням процесів і явищ різної фізичної природи. Запропоновано загальний підхід щодо геометричного моделювання процесів і явищ різної фізичної природи на базі використання поняття узагальнених паралельних множин. Удосконалено метод опису геометричних моделей паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона - Якобі у вигляді рівняння ейконала для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають. Запропоновано метод опису геометричних моделей паралельних множин у просторі за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді. Вперше розроблено геометричні моделі сімей квазіпаралельних ліній, формоутворення яких здійснено за допомогою конформних відображень на основі нового геометричного змісту функції комплексного потенціалу вихору. Удосконалено метод іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми ліній на площині як елементів узагальнених паралельних множин.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання вирішення проблеми відображення площини на криволінійній поверхні. Доведено, що в геометричному аспекті задача є оберненою до задачі відображення криволінійної поверхні на площину, проблема координації на площині графічної інформації у вигляді візерунків, орнаментів, логотипів, надписів та перетворення інформації з метою її відображення на криволінійну поверхню актуальна для прикладного мистецтва та машинобудування у частині автоматизованого гравірування на виробах криволінійної форми. Обгрунтовано розв'язання проблеми на точкових відповідностях між площиною та криволінійною поверхнею, встановлених під час розв'язання прямої задачі. Відзначено, що отримання розв'язків в аналітичній формі, складання програм, які інтерпретують аналітичні моделі, застосування програмного комплексу MAPLE для візуалізації поверхні разом з відображеним на ній графічним об'єктом допомагає візуально оцінити розв'язок, визначити його оптимальні параметри, застосувати комп'ютерні технології на стадіях проектування та реалізації.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі оптимального розміщення геометричних об'єктів, кожен з яких можна розбити на прямокутники (паралелепіпеди). За цього область розміщення - опукла з зонами заборони, функція цілі - неперервно диференційована або функція максимуму неперервно диференційованих функцій. З використанням декомпозиції множини припустимих розв'язків на опуклі підмножини розв'язано підзадачі на одержаних підмножинах. Розроблено модифікований метод можливих напрямків. Для організації вибору підзадач наведено метод гілок та меж, здійснено модифікацію генетичного алгоритму у комбінації за методом спрямованого переходу, а також використано метод випадкового пошуку у комбінації за методом спрямованого переходу. Запропоновані методи програмно реалізовані, експериментально перевірено їх ефективність для задач оптимізації розміщення.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель задачі розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней і зон заборони. Запропоновано математичну модель задачі розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони. Розроблено модифікацію методу гілок і меж, яка полягає у побудові спеціального дерева розв'язків. Здійснено модифікацію методу околів, що звужуються, для розв'язання задачі розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони. Модифіковано метод околів, що звужуються, для розв'язання задачі розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней і зон заборони. Запропоновано єдиний підхід до розв'язання задач оптимізаційного геометричного проектування, який полягає у комбінації методу пошуку початкових наближень до локальних екстремумів, модифікованого методу околів, що звужуються, та модифікованого методу можливих напрямків.

  Скачати повний текст

Створено методи геометричного моделювання кривих ліній і поверхонь, моделювання та керування кривих ліній на площині, у просторі, а також моделювання поверхонь на основі полікоординатних векторно-параметричних перетворень. Розроблено та досліджено спеціальні вагові коефіцієнти, які впливають на гладкість і адекватність полікоординатних векторно-параметричних перетворень, зокрема, за умов переходу від опуклої форми об'єкта до неопуклої та навпаки. Створено алгоритмізацію моделювання кривих на площині, у просторі моделювання поверхонь, а також алгоритмізацію та програмне забезпечення для моделювання прогнозу розповсюдження плям різного походження на поверхні водної акваторії.

  Скачати повний текст

Удосконалено метод R-функцій для математичного моделювання складних тіл щодо розв'язання задач побудови, візуалізації й аналізу математичних моделей тривимірних геометричних об'єктів. Вперше на базі методу суперпозиції та принципу ізоморфізму розроблено метод побудови дискретних математичних моделей, основою яких є чотирикутні та шестигранні скінченні елементи, для аналітичних математичних моделей складних геометричних об'єктів, що задані за допомогою R-функцій. Набув подальшого розвитку метод уточнення дискретного представлення геометричного об'єкта, на базі якого розроблено універсальний шаблон уточнення з частковою рекурсією.

  Скачати повний текст

Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему геометричного моделювання процедур барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій двох і трьох змінних та задач ієрархічного конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона - Котеса. Відзначено, що розв'зання таких задач зводиться до побудови середнього значення за деякою областю дискретно заданої інформації, за цього важливим є правильний вибір вагових коефіцієнтів усереднення. Запропоновано здійснювати вибір вагових коефіцієнтів шляхом застосування шаблонів певної геометричної форми у вигляді дискретних елементів. Розвинуто метод барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій багатьох змінних з різноманітними межовими умовами в областях довільної геометричної конфігурації. Створено та досліджено обчислювальні шаблони у вигляді трикутників другого та третього порядку та гексагонів. Розвинуто ієрархічну схему зваженого усереднення для конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона - Котеса та побудовано кубатури для обчислення кратних інтервалів на центрованих дискретних елементах. На базі геометричних моделей та процедур барицентричного усереднення запропоновано нові модифікації методу комп'ютерного експерименту (Монте - Карло).

  Скачати повний текст

Розглянуто питання геометричного конструювання складених оболонок з відсіків поверхонь, віднесених до лінії кривини, за заданими макропараметрами та керування формою відсіків. Проаналізовано шляхи дискретизації серединної поверхні, наведено її геометричні характеристики, обумовлені розрахунком оболонки на міцність та стійкість. Висвітлено особливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні, представлено приклади компонування складених оболонок. Відзначено, що застосування сучасних засобів комп'ютерно-графічних систем для візуалізації отриманих результатів допомагає візуально оцінити естетичні та конструктивно-технологічні якості оболонки.

  Скачати повний текст

Вперше виявлено та теоретично обгрунтовано педагогічні умови формування конструкторських умінь студентів (високий рівень професійної компетентності викладача, цілеспрямоване застосування системи інформаційно-графічного забезпечення навчальної дисципліни, перманентне залучення студентів до різновидів навчальної діяльності, в якій репродуктивні методи навчання послідовно змінюються продуктивними, творчими способами оволодіння графічними завданнями та розвитком технічного мислення), що пов'язані з особливостями змісту навчального матеріалу та пізнавальними можливостями студентів. Сформульовано теоретико-методичні основи формування конструкторських умінь студентів з урахуванням комплексу конструктивно-технологічних завдань. Удосконалено комплекс критеріїв (мотиваційно-динамічний, змістово-результативний, операційний) і розроблено рівні сформованості досліджуваних умінь студентів під час вивчення нарисної геометрії та інженерної графіки (репродуктивний, перехідний, творчий).

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено новий напрямок стосовно методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів (на прикладі стаціонарних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Певна універсальність запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів дозволяє розв'язувати задачі на спільній методлологічній основі, а саме, задачі сканування стаціонарного скалярного поля в окремих точках, оптимізації кубатурних формул для трикутників стосовно їх використання у методі скінченних елементів для відновлення гармонічних функцій, сплайнової апроксимації одновимірних експериментальних залежностей. Традиційно ці задачі розв'язуються за різними методами. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач використано під час проведення експериментальних досліджень температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів. Одновимірний варіант методу застосовано у процесі вивчення закономірностей зміни pH опоряджувальних розчинів у текстильній промисловості.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості узагальнено опуклих множин і знайдено їх зв'язки з проблемами аналізу, геометрії та топології.

  Скачати повний текст

Теоретично й експериментально обгрунтовано методичну систему (цілі, зміст, методи, засоби, організаційні форми) реалізації функцій задач у навчанні планіметрії за умов рівневої диференціації й особистісно-орієнтованого навчання з урахуванням нового освітнього стандарту з математики. Розроблена методика враховує цілі та завдання вивчення геометрії, особливості навчальної діяльності та розв'язування задач, рівні навчальних досягнень, сприяє активізації пізнавальної діяльності учнів. Зазначено, що запропоновані методичні рекомендації та система задач сприяють підвищенню ефективності вивчення курсу планіметрії.

  Скачати повний текст

Здійснено побудову зображень результату обкатки фігур постійної ширини (на прикладі трикутника Релло), які рухаються по площині за гіпотрохоїдальним законом, або законом обертового переносу. Розроблено метод опису трикутника Релло рівнянням у неявному вигляді та схеми описів обкатки трикутників Релло для випадків гіпотрохоїдального закону та закону обертового переносу. Результати впроваджено під час проектування схем твердіння некруглих отворів, профілювання корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля, проектування пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом.

  Скачати повний текст

Розроблено геометричну модель просторового розподілу негативних аероіонів у закритому приміщенні для двох типів джерел аероіонного випромінювання: розсіювальних джерел і джерел спрямованої дії. Одержано геометричну модель просторового розподілу аероіонів у горизонтальному шарі дихання людини. Наведено методику аналітичного опису ізоліній і поверхонь концентрації аероіонів для двох типів джерел аероіонного випромінювання. На підставі аналітичних виразів проведено моделювання в середовищі математичного процесора Маріє.

  Скачати повний текст

Запропоновано конструкції та досліджено властивості операторів продовження метричних структур. Побудовано неперервні в типології Фелла оператори одночасного продовження напівнеперервних зверху (псевдо)метрик, визначених на опуклих компактних підмножинах локально опуклих топологічних просторів. Розглянуто задачу продовження ліпшицевих псевдометрик. Одержано результати побудови й опису властивостей однорідних операторів одночасного продовження неперервних ультраметрик і рівномірно незв'язних метрик, визначених на замкнених підмножинах нульвимірних компактних метризовних топологічних просторів. Доведено існування однорідного неперервного в топології поточкової збіжності оператора продовження ультраметрик, визначених на замкненій підмножині некомпактного нульвимірного топологічного простору. Побудовано оператор продовження сімей узгоджених ультраметрик, визначених на ланцюгах підмножин нульвимірного топологічного простору. Розгляуто задачу продовження грубо рівномірних метрик, визначених на замкненій підмножині метричного простору.

  Скачати повний текст