Вперше визначено та детально досліджено відображення зсуву векторного поля (його ядро, образ, властивість бути локальним гомеоморфізмом), а також питання, коли зсув є дифеоморфізмом. Для векторних полів на компактних многовидах, які є лінійними в околі кожної своєї особливої точки та задовольняють деякі глобальні топологічні умови, вперше доведено, що тотожна компонента зв'язності групи дифеоморфізмів, які залишають інваріантними орбіти цього поля, є або стягуваною, або гомотопічно еквівалентною до кола. Для гладких функцій з однорідними особливостями з компактної поверхні в пряму та коло вперше обчислено гомотопічний тип стабілізаторів та орбіт цих функцій відносно правої дії групи дифеоморфізмів поверхні. Одержано нове доведення теореми класифікації компонент зв'язності простору функцій Морса з компактної поверхні в пряму та коло, що є локально постійними на межі.

  Скачати повний текст

Удосконалено метод R-функцій для математичного моделювання складних тіл щодо розв'язання задач побудови, візуалізації й аналізу математичних моделей тривимірних геометричних об'єктів. Вперше на базі методу суперпозиції та принципу ізоморфізму розроблено метод побудови дискретних математичних моделей, основою яких є чотирикутні та шестигранні скінченні елементи, для аналітичних математичних моделей складних геометричних об'єктів, що задані за допомогою R-функцій. Набув подальшого розвитку метод уточнення дискретного представлення геометричного об'єкта, на базі якого розроблено універсальний шаблон уточнення з частковою рекурсією.

  Скачати повний текст

Розроблено спосіб геометричного моделювання контурів вигоряння з урахуванням впливів попередніх контурів, характеристики яких визначаються методом сфери одиничного радіуса. Вперше запропоновано спосіб геометричного моделювання класу контурів вигоряння гетерогенного типу з урахуванням впливів попередніх контурів, характеристики яких визначаються методом сфери одиничного радіуса. Розвинуто графоаналітичний спосіб визначення периметра контуру вигоряння для обмеженої однозв'язної неопуклої фігури, що не залежить від кута її повороту на площині. Вдосконалено спосіб визначення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для фігур загального положення, що розташовані не на координатних площинах. Встановлено спосіб "іміджевої" екстраполяції для прогнозування геометричної форми контуру вигоряння з використанням нелінійних залежностей.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Запропоновано концептуальну модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи, яка грунтується на концепції єдності рівневої та профільної диференціації навчання. Розроблено структурну схему змістової диференціації тригонометричного матеріалу. З'ясовано особливості організації диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу на рівні стандарту, академічному та профільному рівнях.

  Скачати повний текст

Показано, що функтор ймовірнісних мір утворює монаду на категорії ультраметричних просторів та нерозтягувальних відображень; природне перетворення носія є морфізмом монади ймовірнісних мір у монаду, породжену функтором гіперпростору. Визначено аналог ультраметризації Гартога та де Вінка для простору ідемпотентних мір (мір Маслова) на ультраметричних просторах. Показано, що утворений функтор у категорії ультраметричних просторів і нерозтягувальних відображень утворює монаду. Показано, що функтор ідемпотентних мір у категорії ультраметричних просторів зберігає клас повних ультраметричних просторів. Показано, що аналог конструкції Гартога та де Вінка напівнеперервних згори ємностей з компактними носіями на ультраметричних просторах породжує функтор у категорії ультраметричних просторів; цей функтор не зберігає повноти.

  Скачати повний текст

Вперше виявлено та теоретично обгрунтовано педагогічні умови формування конструкторських умінь студентів (високий рівень професійної компетентності викладача, цілеспрямоване застосування системи інформаційно-графічного забезпечення навчальної дисципліни, перманентне залучення студентів до різновидів навчальної діяльності, в якій репродуктивні методи навчання послідовно змінюються продуктивними, творчими способами оволодіння графічними завданнями та розвитком технічного мислення), що пов'язані з особливостями змісту навчального матеріалу та пізнавальними можливостями студентів. Сформульовано теоретико-методичні основи формування конструкторських умінь студентів з урахуванням комплексу конструктивно-технологічних завдань. Удосконалено комплекс критеріїв (мотиваційно-динамічний, змістово-результативний, операційний) і розроблено рівні сформованості досліджуваних умінь студентів під час вивчення нарисної геометрії та інженерної графіки (репродуктивний, перехідний, творчий).

  Скачати повний текст

Проаналізовано недоліки існуючих способів моделювання деформації геометричних об'єктів, а саме: методу політканинних перетворень і методу політочкових перетворень. З метою подолання даних недоліків розроблено спосіб моделювання деформації точкових геометричних об'єктів у точковому базисі з використанням векторного поля, побудованого ваговою інтерполяцією векторів переносу точок базису. У контексті даного способу досліджено такі способи інтерполяції, як поліноміальна, середньозважена та метод Шепарда. На підставі аналізу ефективності роботи даних способів у контексті задачі моделювання деформації геометричних об'єктів розроблено новий симплексний спосіб вагової інтерполяції, який є локалізацією методу Шепарда у симпліціальному каркасі. Цей спосіб узагальнено для інтерполяції функції багатьох змінних. Для нього розроблено відповідний спосіб екстраполяції та модифікацію, що дозволяє застосування симплексної інтерполяції у просторах великої розмірності. Запропоновані способи інтерполяції та моделювання деформації реалізовані у вигляді бібліотеки функцій мовою Python. Створено програми для демонстрації можливостей даних способів. Проаналізовано проблеми програмування й обчислення симплексної вагової інтерполяційної функції та розроблено відповідні рекомендації для їх уникнення.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано методику побудови системи вправ з геометрії в основній школі та подано відповідні дидактичні моделі її використання в навчальному процесі. Уточнено поняття "геометрична вправа" та "система вправ". Розкрито дидактичні функції геометричних вправ. Визначено принципи побудови системи вправ з геометрії з урахуванням сучасних цілей та вимог до навчальних досягнень учнів, дидактичних принципів, особливостей навчальної пізнавальної діяльності підлітків. Розроблено методичні вимоги до їх реалізації. Впроваджено результати дослідження в навчально-виховний процес загальноосвітніх навчальних закладів.

  Скачати повний текст

Досліджено новий метод варіативного дискретного геометричного моделювання (ВДГМ) на підставі варіативного формування різницевих схем кутових параметрів, який базується на схемі, що виражена через кути згущення, які складають деяку задану частину від кутів суміжності в точках згущення. Встановлено, що розроблений метод дозволяє проводити глобальне керування формою згущеної кривої та її локальну корекцію, задовольняє додатковим умовам на співвідношення кутів суміжності в запропонованій варіативній схемі з метою одержання нових можливостей у моделюванні й керуванні формою модельованої кривої, та дозволяє спростити розрахунковий процес і знизити втрати часу на одержання результату. Введено поняття безрозмірного коефіцієнта співвідношення кутових параметрів, що переносить співвідношення між кутами суміжності з вихідної на згущену дискретно представлених кривих (ДПК), запропоновано спосіб визначення кутових характеристик вихідного точкового ряду для кривих довільної конфігурації, розроблено спосіб складання та розв'язання різницевих схем, одержаних у результаті накладання додаткових умов на співвідношення між кутами суміжності з використанням якого було одержано різноманітні розрахункові схеми згущення. Наведено основний алгоритм розробленого методу, та висвітлено питання стійкості методу. Розглянуто прикладні задачі геометричного моделювання: дискретна інтерполяція перехідних, прямолінійних ділянок і ділянок ДПК поблизу особливих точок, а також питання згущення просторових кривих довільної конфігурації на основі її природного та параметричного подання.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано методичні основи формування пізнавальної самостійності (ФПС) учнів VII - IX класів у процесі навчання геометрії з урахуванням освітнього стандарту з математики та інформатики. Розроблено методику використання педагогічних програмних засобів під час здійснення самоконтролю, описано систему лабораторно-практичних робіт з геометрії в даних класах та методику їх проведення з використанням комп'ютера, задачі на доведення. Обгрунтовано педагогічну доцільність поєднання самостійних і колективних форм навчання на основі інформаційно-комунікаційних технологій. Доведено ефективність запропонованої методики ФПС учнів загальноосвітньої школи в процесі навчання геометрії з використанням інформаційних технологій навчання.

  Скачати повний текст

Узагальнено теорему порівняння Рауха довжин полів Якобі за експоненційного відображення відносно гіперповерхні в фінслеровому просторі. Знайдено умови, за якими зовнішні паралельні гіперповерхні до локально опуклої гіперповерхні в фінслеровому просторі недодатної флагової кривини є регулярними та локально опуклими. Показано, що експоненційна швидкість зростання площі Буземана-Хаусдорфа гіперсфер геометрії Гільберта збігається з експоненційною швидкістю зростання площі гіперсфер геометрії Лобачевського. Доведено, що у абсолюту зовнішньо-індукована площа гіперсфери збігається з площею Буземана-Хаусдорфа. Показано, що межі кривин Рунда, Фінслера кола геометрії Гільберта та нормальної кривини гіперсфери геометрії Гільберта дорівнюють одиниці, коли радіус прямує до нескінченності. Доведено, що Т-кривина геометрії Гільберта прямує до нуля, коли точка прямує до абсолюту.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Теоретично й експериментально обгрунтовано методику диференційованого підходу щодо організації самостійної навчальної діяльності старшокласників за поглибленого вивчення геометрії. Визначено стан розробленості проблеми у теорії та шкільній практиці, з'ясовано психолого-методичні засади розвитку вмінь і навичок самостійної навчальної діяльності старшокласників і основі критерії диференційованого підходу. Розроблено концепцію такого підходу та методичну систему, експериментально перевірено ефективність даної методики.

  Скачати повний текст

Розроблено геометричну модель просторового розподілу негативних аероіонів у закритому приміщенні для двох типів джерел аероіонного випромінювання: розсіювальних джерел і джерел спрямованої дії. Одержано геометричну модель просторового розподілу аероіонів у горизонтальному шарі дихання людини. Наведено методику аналітичного опису ізоліній і поверхонь концентрації аероіонів для двох типів джерел аероіонного випромінювання. На підставі аналітичних виразів проведено моделювання в середовищі математичного процесора Маріє.

  Скачати повний текст

Розглянуто функції на поверхнях. Доведено, що граф Кронрода-Ріба з додатковою інформацією (знаками) задає функцію Морса загального положення на двовимірному многовиді. Зазначено, що кожному векторному полю Морса з нумерацією сідлових точок відповідає єдина функція Морса. Побудовано fd-граф і доведено, що він є повним топологічним інваріантом атомів критичних шарів гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях. Проведено повну топологічну класифікацію гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях за допомогою графів Кронрода-Ріба та fd-графів. Побудовано оснащений граф Кронрода-Ріба для гладкої функції з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на поверхні і доведено, що він задає таку функцію з точністю до гладкої еквівалентності. Наведено глобальну гладку класифікацію функцій з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на двовимірних многовидах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вдосконалено метод Г-функції (функції покриття) на випадок покриття тривимірної багатогранної множини набором прямих паралелепіпедів. Вперше побудовано математичну модель тривимірної задачі покриття компактної багатогранної множини набором прямих паралелепіпедів і двох її реалізацій: задачі покриття скінченним набором прямих паралелепіпедів різних розмірів і задачі покриття мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів. Вперше запропоновано метод розв'язання тривимірної задачі покриття скінченним набором прямих паралелепіпедів різних розмірів, що дозволяє звести задачу покриття до розв'язання послідовності задач лінійного програмування. Надано метод розв'язання тривимірної задачі покриття мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів, який базується на зведенні задачі до послідовності задач лінійного програмування.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано методику диференційованого формування прийомів евристичної діяльності старшокласників на уроках стереометрії. Проаналізовано різні підходи щодо тлумачення евристики як спеціальної галузі знань, розкрито зміст процесу організації управління евристичною діяльністю учнів. Розроблено психолого-методичні засади поетапного формування евристичних прийомів і принципи відбору системи вправ, диференційованих за складністю. Обгрунтовано методичні умови організації й управління евристичною діяльністю учнів. Наведено характеристику та визначено особливості застосування загальних і спеціальних прийомів евристичної діяльності. Висвітлено методичні аспекти використання педагогічного програмного засобу GRAN-3D для диференційованого формування прийомів евристичної діяльності старшокласників на уроках стереометрії. Доведено, що запропонована методична система забезпечує ефективне диференційоване формування прийомів евристичної діяльності старшокласників у процесі вивчення стереометрії.

  Скачати повний текст