Получен критерий существования решений вырожденных неоднородных нетеровых краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в предположении, что вырожденная система дифференциальных уравнений приводится к центральной канонической форме. Результаты проиллюстрированы на примерах.

Получены необходимое и достаточное условия существования решений слабонелинейных вырожденных краевых задач для систем дифференциальных уравнений с нетеровым оператором в линейной части. Предложена сходящаяся итерационная процедура нахождения решений и установлена связь между необходимым и достаточным условиями.

Получены условия бифуркации решений линейных вырожденных нетеровых краевых задач с малым параметром в предположении, что невозмущенная вырожденная дифференциальная система приводится к центральной канонической форме.

Приведены условия бифуркации решений линейных вырожденных нетеровых краевых задач с малым параметром в предположении, что невозмущенная вырожденная дифференциальная система приводится к центральной канонической форме с использованием метода Вишика-Люстерника и аппарата псевдообратных по Муру-Пенроузу матриц предложен алгоритм отыскания семейства линейно независимых решений краевых задач, когда число краевых условий, задаваемых линейным векторним функционалом, не совпадает с числом неизвестных у вырожденной дифференциальной системы.

Доведено необхідну та достатню умови розв'язаності виродженої лінійної неоднорідної нетерової крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь (СЗДР). Встановлено умови біфуркації розв'язків слабкозбуреної виродженої лінійної крайової задачі для СЗДР за припущення, що породжувальна задача не має розв'язків за довільних неоднорідностей. Одержано необхідну та достатню умови існування розв'язків слабконелінійних вироджених СЗДР з нетеровою лінійною частиною в критичному випадку та досліджено зв'язок між необхідною та достатньою умовами. Запропоновано ітераційний алгоритм побудови розв'язків слабконелінійних вироджених СЗДР.

Обгрунтовано актуальність вивчення математики для активізації творчого потенціалу майбутніх спеціалістів у технічній галузі, які повинні забезпечувати інноваційний розвиток суспільства, та можливість формування мислення студента, який навчається інженерної справи, через формування якісного математичного мислення. Розглянуто питання сутності математичного мислення та виокремлено його сутнісні складники, які є частиною складників мислення інженера. Виділено 3 процеси математичного мислення, спрямованого на вирішення математичної проблеми: процес розуміння, процес прогнозування, процес апробації, через вплив на які можна досягнути якісного мислення майбутнього спеціаліста, що вирішуватиме нові технічні завдання.

Одержано умови існування розв'язку слабко нелінійної виродженої крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь із нетеровим оператором у лінійній частині.

Одержано необхідну умову існування розв'язків слабко нелінійних вироджених крайових задач для систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією.

На основі розробленої авторами математичної моделі роботи аварійного компонування бурильної колони досліджено основні динамічні характеристики удару механічного яса, що застосовується для ліквідації прихоплень бурильної колони. У процесі моделювання враховано хвильові явища в бурильних трубах. У пакеті символьної математики проведено числовий розрахунок динамічних характеристик механічної системи (час розгону, тривалість удару, коефіцієнт поновлення, набута і втрачена енергії) залежно від маси секції обважнених бурильних труб в аварійному компонуванні. Надано рекомендації з вибору довжини секції обважнених бурильних труб для ефективної ліквідації прихоплень бурильної колони.

Получены условия, при которых неразрешимую вырожденную импульсную задачу можно сделать разрешимой с помощью введения функции управления как в дифференциальную систему, так и в импульсное условие при предположении, что вырожденнодифференциальная система без управления сводится к центральной канонической форме.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ