The geometric isotopic effect in hydrogen-containing crystals of the KDP-type is investigated. A mechanism of changes of the hydrogen bonds lengths under the deuteron substitution is proposed. It is shown that (in the framework of the three-dimensional model for hydrogen bonds based on the Einstein approximation for anharmonic oscillators) the correspondence between experimental and theoretical data can be achieved if one takes into account the interactions between the neighboring chains of H-bonds in a crystal.

Описывается проект "Алгоритм Очевидности'2000" как новый уровень понимания программы "Алгоритм Очевидности", инициированной В. Глушковым в начале 60-х годов. Этот проект ориентирован на подключение к международной математической деятельности по эффективному решению следующих задач: распределенное автоматизированное доказательство теорем, проверка корректности математических текстов, удаленное обучение математическим дисциплинам, извлечение знаний из математических работ, построение баз знаний для математических теорий.

Побудовано теорію збурень для повного кутового моменту електромагнітних полів у слабонапрямних оптичних волокнах. Встановлено структуру основних мод випромінення, пов'язаних з їхньою здатністю переносити кутовий момент, сформульовано і доведено теорему про момент імпульсу суперпозиції електромагнітних полів. В першому порядку теорії збурень побудовано гамільтоніан спін-орбітальної взаємодії, проведено порівняння з відомим квантово-механічним результатом.

Шорсткі поверхні GaAs різної морфології, отримані хімічно-механічною поліровкою та анізотропним травленням, розгянуто як геометрично невпорядковані системи з керованим ступенем невпорядкованості. Для їх дослідження та кількісного статистичного опису використано мікроскопію атомних сил і профілометрію. Вплив геометричної невпорядкованості на розсіяння електромагнітних хвиль досліджено в широкому спектральному діапазоні від Х-променів до інфрачервоного світла. Вдосконалення кристалічної структури анізотропно травленого підповерхневого шару підтверджено результатами експериментів з ослабленого повного внутрішнього відбивання (ОПВВ) і комбінаційного розсіяння світла. Незвичайно посилені смуги поверхневих поляритонів для поверхні дендритної морфології спостережено у спектрах ОПВВ і комбінаційного розсіяння.

Вивчено флуктуації в плазмі з урахуванням кулонівських зіткнень частинок. Парні кулонівські зіткнення описано в рамках кінетичного рівняння Ландау. За допомогою флуктуаційно-дисипативної теореми знайдено загальний вираз для кореляційної функції випадкових сил. Досліджено випадки слабких і сильних зіткнень. Кореляції у плазмі, в якій немає зіткнень, пов'язано з самоузгодженою електромагнітною взаємодією частинок плазми. Врахування парних кулонівських зіткнень частинок призводить до додаткової кореляції між випадковими силами у просторі швидкостей. Знайдено зв'язок між спектром флуктуацій у плазмі без зіткнень і гідродинамічними флуктуаціями. Показано, що зіткнення між частинками помітно впливають на колективне розсіяння електромагнітних хвиль.

Розглянуто вплив геометричних ізотопічних ефектів на температуру фазового переходу для водневмісних кристалів. Експериментальні баричні та концентраційні залежності температури Кюрі пояснюються у рамках псевдоспінової ізінговської моделі фазових переходів з урахуванням геометричної зміни водневих зв'язків під впливом тиску та внаслідок ізотопічного заміщення.

Розглянуто ефективну дію Д'яконова - Петрова (ДП) у квантовій електродинаміці, що стосується інстантонної компоненти вакууму, та запропоновано поліпшену ефективну дію, отриману на основі результатів Лі - Бардіна для кваркового детермінанта в інстантонному полі. Поліпшена ефективна дія ( порівняно з дією ДП) забезпечує врахування дії кварків, що особливо суттєво для дивних кварків. Цю дію було успішно перевірено розрахунками кваркового конденсату, мас псевдоскалярного октету мезонів та аксіально-аномальними низькоенергетичними теоремами.

Розглянуто клас стохастичних процесів із напівмарковськими перемиканнями (або в напівмарковському середовищі). Доведено теореми типу принципу усереднення та дифузної апроксимації у випадку асимптотичного ергодичного середовища. Досліджено збіжність до розв'язку диференціального рівняння з марковським перемиканням або до дифузного процесу в марковському середовищі для випадку асимптотично збільшеного середовища. Розглянуто застосування до аналізу марковських та напівмарковських систем організації черг за умов інтенсивного трафіка.

Розглянуто квантові частинки, обмежені викривленим шаром з різкою межею. Показано, що гамільтоніан частинок містить геометрично індуковані зв'язані стани.

Наведено огляд імовірнісних досліджень М. В. Остроградського (1801 - 1862рр.) під іншим кутом зору, ніж у статті Б. В. Гнєденка "О работах М. В. Остроградского по теории вероятностей" (1951р). Статистична техніка М.В. Остроградського, яка пов'язана з використанням теореми Байєса разом із принципом недостатньої обгрунтованості, є близькою до відповідної техніки Лапласа в його книзі "Theorie analytique des probabilites". М. В. Остроградський уточнює або модифікує деякі висновки Лапласа прикладної спрямованості. Більш вражаючі результати, що з'явилися до відповідних робіт Пуассона, стосуються вибірки за ознаками без повернення зі скінченної популяції та ймовірності помилки суду присяжних.

Змодельовано поверхневе розтріскування поліетилену високої щільності внаслідок ультрафіолетової (УФ) деградації на основі перколяційного методу. Викладено елементи мікромеханізму поверхневого розтріскування полімерів після УФ-деградації та методики перколяційного моделювання. Показано, що геометричні особливості генерованих розбиттів Вороного та модельованих кластерів не впливають на залежність характерного розміру кластерів від їх потужності. Водночас швидкість поверхневого розтріскування характеризується сильним масштабним ефектом.

Розроблено математичну модель процесу сушіння грануляту полікапроаміду в шахтних апаратах безперервної дії. Математична модель дає змогу: для заданих значень технологічних параметрів розрахувати геометричні розміри апарата; при відомих геометричних розмірах апарата підібрати відповідні значення технологічних параметрів процесу, які забезпечують досягнення заданого залишкового вологовмісту.

Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Збірник присвячено першій видатній роботі А.В.Скорохода - "Предельные теоремы для случайных процессов", в якій запропоновано метод одного ймовірнісного простору та введено кілька топологій у простір функцій без розривів другого роду. Доведено граничні теореми, що є глибоким узагальненням відомого принципу інваріантності Донскера.

Запропоновано схему в термінах теорії збурень за електронним переносом, яка грунтується на теоремі Віка для операторів Хаббарда. Діаграмні ряди містять одновузлові вершини, з'єднані лініями переносу. Показано, що для кожної вершини задача розпадається на підпростори з "вакуумними станами", які визначаються діагональними операторами Хаббарда, і дозволеними є тільки збудження відносно цих "вакуумних станів". Запропоновано правила побудови діаграм. У границі безмежної розмірності простору повна допоміжна одновузлова задача точно розпадається на підпростори, що дозволяє побудувати аналітичний термодинамічно самоузгоджений підхід для моделі Хаббарда. Наведено деякі аналітичні результати для простих наближень, коли отримуються 2-х і 4-х полюсні структури для функцій Гріна.

В огляді розглянуто останні досягнення в дослідженні реконструкційних фазових перетворень в поверхневих шарах монокристалів Pt, Ir та Au. Наведено результати, отримані за допомогою різних поверхнево-чутливих експериментальних методів. Найбільш детально розглянуто питання, що відносяться до кінетики, енергії активації, геометричних моделей, критичних параметрів 2D-фазових перетворень. Наведено також результати теоретичних досліджень, базовані на 2D-моделі Ізінга, методі зануреного атому та моделюванні за методом Монте-Карло.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розглянуто задачу теорії пружності для випадку, коли зв'язок між тензорами напруги та деформації Коші описується за допомогою лінійного інтегрального співвідношення. Доведено теореми про існування та єдиність розв'язку відповідних задач.

В роботі доводиться, що транзитивна дія локально компактної сепарабельної групи має кумедний ранг один. Цей факт раніше було доведено тільки для дій розв'язних груп. Теорему доводимо спочатку для дій груп Лі, а потім узагальнюємо з використанням апроксимації топологічних груп групами Лі. Як природний наслідок одержуємо, що з дискретного спектру витікає кумедний ранг один.