Розглянуто тривимірні крайові задачі теорії теплопровідності та термопружності для шаруватих трансверсально-ізотропних прямокутників плит, що знаходяться під дією нерівномірного температурного поля. Точний аналітичний розв'язок отримано у випадку як ідеального, так і неідеального теплового та механічного контактів суміжних шарів. Числові розрахунки наведено для двошарової прямокутної плити довільної товщини та виявлено вплив анізотропії матеріалу, а також граничних і контактних умов на напружено-деформований стан нерівномірно нагрітої плити.

Розглянуто індукційний нагрів штаби обмеженої ширини та товщини, що рухається однобічним струмовим контуром. Досліджено залежність температурного поля від геометричних розмірів для двох канонічних форм струмового контура - прямокутника та ромба. Визначено рекомендації для рівномірного нагріву штаби по ширині через вибір геометричних співвідношень струмового контура.

З використанням елементів інтервальної геометрії побудовано математичну модель задачі розміщення кольорових прямокутників у смузі, яка має зони, з урахуванням похибок початкових даних.

Розвинуто модель для дослідження теплових ефектів у пружнов'язкопластичних тілах. Вона дозволяє отримати якісну і кількісну інформацію про напружено-деформований стан тіла та провести неруйнівну діагностику внутрішніх дефектів, які є концентраторами напружень і деформацій. Розв'язано задачу про плоский напружений стан прямокутника з отвором. Як матеріали пластини використано сталь та алюмінієвий сплав. Вивчено особливості зміни розподілу температури на зовнішньому контурі тіла в процесі монотонного та циклічного розтягів у пружній і пластичній областях.

Розглядаються передумови та загальна схема методу відокремлення змінних, особливості зведення загальної регулярної крайової задачі до задачі з однорідними межовими умовами. Представлені рівняння параболічного та гіперболічного типів на відрізку з однорідними та неоднорідними межовими умовами, рівняння еліптичного типу в прямокутнику, в кругових, циліндричних та сферичних областях, рівняння коливань і теплопровідності та спектральні задачі в багатовимірних областях, описуються циліндричні та пов'язані з ними функції.

Розглядаються тривимірні крайові задачі теорії теплопровідності та термопружності для шаруватих трансверсально-ізотропних прямокутників пластин, які знаходяться під дією нерівномірного температурного поля. На поверхнях поділу виконуються умови як ідеального, так і неідеального теплового та механічного контактів. Розглядаються випадки різних і кратних коренів основного характеристичного рівняння для трансверсально-ізотропних тіл (прямокутна ізотропія). Проведено числові розрахунки термопружного деформування двошарової пластини, коли задана температура її лицьових поверхонь описується за синусоїдальним законом. Виявлено характерні термомеханічні ефекти.

Побудовано числово-аналітичний алгоритм розв'язання досить широкого кола задач про гармонійні коливання кусково-неоднорідних анізотропних плоских областей прямокутної форми, що складаються з трьох, з'єднаних один з одним, однорідних прямокутників, причому пружні характеристики внутрішнього прямокутника передбачаються відмінними від зовнішніх. Розв'язок вихідної задачі побудовано за допомогою модифікації методу суперпозиції, що складається з заміни вихідних граничних умов на більш прості, що дозволяють аналітично побудувати загальний розв'язок отриманої допоміжної задачі. Повернення до вихідної задачі призводить до системи інтегральних рівнянь. Для її розв'язання застосовано метод Бубнова - Гальоркіна з вибором координатних функцій з урахуванням особливостей хвильового поля в околиці зовнішніх кутових точок областей і точок границі розподілу областей з різними пружними властивостями. Це дозволяє оптимізувати процес розв'язання та досліджувати спектр резонансних частот і власні форми коливань області.

Досліджується порядок точності щодо похибки простих власних функцій дискретного аналогу для рівняння із змінними коефіцієнтами у випадку змішаних граничних умов на межі прямокутника.

Пропонується модифікація точного методу розв'язування комбінаторної задачі розміщення прямокутників у напівнескінченій смузі. Даний підхід є комбінацією методів дискретної та неперервної оптимізації. Він дозволяє використовувати інформацію про точки поза областю припустимих розв'язків.

Наведено результати численних експериментів по розв'язуванню задачі кольорового упакування прямокутників з урахуванням похибок початкових даних, ефективні алгоритми обчислення значення функцій, розкладених в ряд, а також апроксимаційний метод наближення поліномами розв'язку однієї нелінійної задачі для рівняння параболічного типу. Розглядаються електронна провідність халькогенідних хромових шпінелей, оптична установка для дослідження акустичних властивостей рідин оптичним методом з використанням лазера. Зроблено статистичний аналіз просторового розподілу планет і астероїдних комплексів системи сонця. Висвітлено особливості ситуативного управління при розв'язуванні математичних задач, сучасний стан мультимедійних освітніх програм, основні принципи розв'язування задач з інформатики та ін.

Продовжується дослідження задачі побудови еліпса мінімальної площі (ЕМП) для опуклого многокутника (ця задача розв'язана для прямокутника та трапеції). Для довільного многокутника доведено, що у випадку, коли межа ЕМП має з многокутником рівно 4 або 5 спільних точок, еліпс є ЕМП для чотирикутників та п'ятикутників, що утворюються цими спільними точками.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165 + В173.1

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Дослідження операцій

Шифр НБУВ: Ж69027 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51-3

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто особливості розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Розкрито суть понять векторів, площини, прямої в просторі, прямої, поверхні. Викладено питання аналітичної геометрії.

Рассмотрены особенности решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления с помощью данного правила определителей высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Раскрыто содержание понятий векторов, плоскости, прямой в пространстве, поверхности. Изложены вопросы аналитической геометрии.

Розглянуто гармонійні коливання призматичних пружних деталей з кусочно-неоднорідним прямокутним перетином, складеним із трьох анізотропних прямокутників з різними пружними властивостями.

Рассмотрены гармонические колебания призматических упругих деталей с кусочно-неоднородным прямоугольным сечением, составленным из трех анизотропных прямоугольников с различными упругими свойствами.

The free vibrations of the elastic prismatic parts with rectangular nonhomogeneous section, which consist of the three anisotropic rectangles with different elastic properties, are considered.

Оригінально викладено основні факти інтегрального числення функцій кількох змінних, абстрактної теорії інтеграла та міри. Доведено, що вимірність за Жорданом деякої множини еквівалентна інтегрованості за Ріманом характеристичної функції цієї множини по елементарному прямокутнику, який містить дану множину. Наведено найважливіші теореми комплексного аналізу: інтегральну теорему Коші, теорему про інтегральну формулу Коші та наслідки з неї. Класичну теорію міри та інтеграла Лебега, абстрактну теорію міри та інтеграла викладено в стилі видатного угорського математика Ф.Рісса.

Уперше виведено формули для безпосереднього визначення моментів інерції складених профілів типу тавра, двотавра та інших профілів, які можна звести до них, або для усіх профілів, які складено з прямокутників або паралелограмів. Це дало змогу застосувати сформовані матриці жорсткості та піддатливості для більшості профілів, які зустрічаються у будівництві. У розрахунках стрижневих конструкцій змінного перерізу здійснено точне інтегрування відомого наближеного рівняння зігнутої осі повнотілих стрижнів простих профілів: прямокутника, квадрата, багатокутника, круга, еліпса. Розроблено матриці жорсткості та піддатливості даних стрижнів з урахуванням усіх членів формули Мора для переміщень, а також скручування та зсуву. Значну увагу приділено наближеним формулам безпосереднього визначення критичних сил і частот вільних коливань стрижнів деяких профілів. Проаналізовано характерні особливості під час визначення міцності та деформативності залізобетонних балок змінного перерізу.

Розглянуто основні прийоми роботи у середовищі Windows з системою комп'ютерної графіки AutoCAD - 14 під час створення інженерних креслень (збільшення, зменшення, панорамування, побудови площинного зображення та проекцій тривимірних об'єктів, ескізів від руки за допомогою пристрою під назвою "мишка"). Висвітлено особливості організації роботи з даною системою, зокрема, її запуску, введення координат і прив'язок точок, вибору об'єкта за допомогою перетинної рамки та прицілу. Розглянуто особливості побудови графічних примітів, зокрема, відрізка прямої лінії, смуги, кола, дуги, поліліній, багатокутника, кільця, еліпса, прямокутника, сплай-кривої, штриховки. Висвітлено питання редагування графічних об'єктів (стирання, перенесення, копіювання, створення дзеркального відображення та масиву, повороту, подовження, сполучення).

Рассмотрены в среде Windows основные приемы работы с системой компьютерной графики AutoCAD - 14 во время создания инженерных чертежей (увеличения, уменьшения, панорамирования, построения плоского изображения и проекций трехмерных объектов, эскизов от руки с помощью приспособления под названием "мышь"). Освещены особенности организации работы с данной системой, в частности, ее запуска, введения координат и привязок точек, выбора объекта с помощью пересекающей рамки и прицела. Рассмотрены особенности построения графических примитивов, в частности, отрезка прямой линии, круга, окружности, дуги, полилиний, многоугольника, кольца, эллипса, прямоугольника, сплай-кривой, штриховки. Освещены вопросы редактирования графических объектов (стирания, перенесения, копирования, создания зеркального отображения и массива, поворота, удлинения, соединения).

Висвітлено основи теорії лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Запропоновано розв'язки системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Проведено дослідження загального рівняння площин.

Освещены основы теории линейной алгебры и аналитической геометрии. Предложены решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления по данному правилу определителя высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Проведено исследование общего уравнения площадей.

Розглянуто питання вступу до аналізу, диференціального та інтегрального числення функцій однієї змінної, числових і функціональних рядів, невласних інтегралів. Проаналізовано особливості обчислення інтегралів Стілтьєса, описано властивості їх функцій, а також функцій з обмеженою варіацією, равномірно збіжних рядів. Наведено формули трапецій та прямокутників.

Рассмотрены вопросы введения к анализу, дифференциального и интегрального вычисления функций одной переменной, числовых и функциональных рядов, несобственных интегралов. Проанализированы особенности вычисления интегралов Стилтьеса, описаны свойства их функций, а также функций с ограниченой вариацией, равномерно совпадающих рядов. Приведены формулы трапеций и прямоугольников.