Определены упругие свойства композитов с хаотической структурой. Рассмотрен вопрос о влиянии взаимодействия между компонентами керамического композиционного материала на прочностные свойства. Проведены аналитические исследования композиционных материалов с хрупкой матрицей при статических и циклических нагрузках. Сделан анализ вероятности разрушения керамических вкладок в композитных конструкциях. Описаны особенности деформационного упрочнения структуры поликристаллов при спекании порошков кубического нитрида бора. Приведены результаты обработки твердосплавных пластин импульсным магнитным полем. Выведены данные об измененных упругих и неупругих свойствах сверхпластичного материала в условиях действия внешних механических напряжений. Раскрыты особенности механического поведения аморфных металлических сплавов. Сделана оценка спектрального и фрактального состояний некоторых аморфных металлов. Исследован комплекс приповерхностных свойств твердых тел методами динамического наноиндентирования. Освещены вопросы изготовления деталей подъемно-транспортных машин методами порошковой металлургии.

Рассмотрена дифракция плоской электромагнитной волны на круговом цилиндре с фрактальными свойствами поверхности в ближней зоне. Полученные результаты сравнены с зависимостями классической теории дифракции электромагнитных волн.

При конструюванні апертур астрономічних зображуючих систем прийому з високим просторовим розділенням в умовах фазової нестабільності реєстрації використовують безнадлишкові апертури. Для аналітичного опису безнадлишкових апертур, їх вивчення та конструювання з урахуванням особливостей їх використання в системах приймання астрономічних зображень з високим просторовим розділенням в умовах фазової нестабільності реєстрації введено набір абстрактних множин, що породженi множиною елементів безнадлишкового кластера. Розроблено високоадаптивні алгоритми синтезу та фільтрації безнадлишкового кластера. Показано, що безнадлишкові апертурні структури належать до фрактальних кластерів. Використано фрактальний підхід для визначення геометричних властивостей апертурного кластера. Вивчена залежність фрактального виміру апертурних кластерів від конфігурації обіймаючої апертури. Одержані результати можуть бути використані при проектуванні систем отримання зображень астрономічних об'єктів з високим просторовим розділенням в умовах фазової нестабільності реєстрації.

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем із вольтеррівською еволюцією. Метод базується на методі розв'язувальних функцій і використовує апарат теорії багатозначних відображень. Більш детально вивчено ігрові задачі для систем з дробовими за Ріманом - Ліувіллем похідними та регуляризованими похідними Джрбашяна - Нерсесяна (фрактальні ігри) на базі введених тут матричних функцій Міттаг-Леффлера.

Інтегродиференціальні енергетичні характеристики електромагнітного поля застосовуються для опису фрактального зв'язку між хвилеводними поверхнями. Досліджено режим фрактального зв'язку в системі діелектричний хвилевод - дифракційна гратка. Визначено можливість урахування ефектів розсіювання енергії на прямокутному ребрі гратки. Розрахункові характеристики диферінтегральної моделі системи добре узгоджуються з відомими результатами експериментальних досліджень.

Для визначення пружних властивостей неоднорідного матеріалу з хаотичною структурою використано фрактальну модель структури та ітераційні методи усереднення, які базуються на ренормгрупових перетвореннях. На основі числових розрахунків визначено критичні індекси модуля об'ємної пружності в пружній і високоеластичній областях і залежність коефіцієнта Пуассона в околі порога переходу від параметрів неоднорідного середовища. Показано, що одержані результати досить добре узгоджуються з літературними даними для перколяційних систем і систем зі скінченною відмінністю параметрів компонентів неоднорідного середовища. Проведено порівняння розрахунків пружних властивостей неоднорідного середовища з хаотичною структурою з експериментальними даними.

Вводиться означення передфрактального та фрактального графів, на основі яких формулюються математичні моделі з різних галузей знань. Відзначається актуальність розпізнавання передфрактальних графів, насамперед, з точки зору принципового покращання ефективності розв'язання алгоритмічних проблем. Запропоновано і строго обгрунтовано клас поліноміальних алгоритмів розпізнавання властивостей передфрактальності для цих графів.

В основі розглянутих комп'ютерних методів дослідження систем з хаотичною динамікою лежить припущення, що властивості таких систем можна вивчати по вигляду їх незвичайних атракторів або перерізу цих атракторів площиною Пуанкаре, які утворюють фрактальні множини. В роботі викладені комп'ютерні методи і геометричні моделі для вивчення таких фрактальних множин. Методи засновані на використанні ітерованих систем функцій Барнслі та цілочисельної арифметики.

Представлено об'єктивні складові наукового пізнання, суб'єктно-методологічні проблеми та загальний дослідницький арсенал науки. Розкрито закономірності й особливості постнекласичного розвитку ландшафтознавства на історичному тлі класичної та некласичної методології природничо-географічних наук. Узагальнено методологічний досвід різних природничих наук і міждисциплінарних дослідницьких підходів у постнекласичному вивченні приповерхневої природи Землі. З'ясовано і розкрито визначальні змістовні риси новітніх загальнонаукових дослідницьких підходів - синергетичного, фрактального, екоеволюційного (підтримуваного розвитку) і ноосферологічного. На підставі наукознавчо-атрибутивного аналізу опрацьовано методологічний зміст цих напрямів дослідження ландшафтів. Визначено перспективні можливості застосування постнекласичних дослідницьких підходів у ландшафтознавстві.

Проведено експериментальну оцінку впливу різниці питомих об'ємів твердого розчину та інтерметалідів, що утворюються в системах Cu-Si і Cr-Si на фрактальні характеристики при реактивній взаємній дифузії. Показано, що на морфологію нової фази впливає різниця питомих об'ємів, що перевищує певне порогове значення для даної матриці.

Наведено сучасні методи розрахунку розсіяння світла несферичними частинками й ансамблями малих еліпсоїдальних частинок. Розглянуто особливості взаємодії світла з малими частинками діелектриків, металів і напівпровідників за умов, коли переважає поглинання. Проаналізовано особливості мультипольних збуджень у фрактальних агрегатах. Значну увагу приділено нелінійним ефектам у квантово-розмірних структурах, що характеризуються збільшенням оптичної нелінійності. Охарактеризовано вплив поляризаційної взаємодії носіїв заряду з поверхнею мікрочастинки й оточенням.

Розроблено математичну модель повзучості неоднорідних середовищ, яка базується на фрактальних уявленнях про нерівноважні процеси. Побудовано аналог ряду Тейлора та диференціально-інтегральні оператори для фрактальних функцій. Виявлено зв'язок між фрактальною розмірністю та параметрами повзучості Андраде.

Зазначено, що інтегродиференціальні характеристики складових електромагнітного поля застосовуються для опису поглинання енергії плоскої хвилі поверхнею з фрактальною провідністю. Розглянуто комплексний скейлінговий показник, застосований для розрахунку втрат енергії на реальній межі розділу середовищ. Досліджено залежності комплексного скейлінгового показника від частоти коливань і структури фрактальної поверхні розділу середовищ.

Наведено стислий огляд опублікованих останнім часом праць і результати нових досліджень з оптики мікрорельєфних поверхонь напівпровідників. Розглянуто технологію анізотропного вологого травлення, морфологію поверхонь та її кількісний опис автокореляційними функціями. Оптичні властивості досліджено методами дзеркального відбивання в широкому спектральному діапазоні та методом ослабленого повного внутрішнього відбивання у фононній області спектра, де збуджуються поверхневі поляритони. На мікрорельєфних поверхнях з оксидом спостережено аномальне поглинання світла, а у випадку без шару оксиду - поглинання, характерне для фрактальних збуджень (фрактонів).

Изложены результаты исследования функционального состояния человека с использованием статистических пакетов STADIA и STATISTICA. На основании конкретного экспериментального материала продемонстрирован алгоритм применения дисперсионного анализа с целью установления главных переменных, влияющих на целевую функцию. Приведено описание результатов распознавания образов (функционального состояния организма человека) с применением метода нейронных сетей и фрактального анализа.

Вивчаються фрактальні властивості згортки двох канторівських розподілів. За допомогою методу характеристичних функцій знайдено достатні умови сингулярності згортки довільної скінченної кількості розподілів випадкових величин незалежними s-адичними цифрами. Спростовано гіпотезу про справедливість "сингулярного аналога" теореми Джессена - Вінтнера для аномально фрактальних розподілів.

На примере ряда жесткоцепных полиэфиров рассмотрена возможность прогнозирования механических свойств полимеров на основе представлений кластерной модели структуры аморфного состояния и фрактального анализа. Показано, что экспериментальные и расчетные значения деформационно-прочностных характеристик исследованных материалов находятся в удовлетворительном соответствии.

Розглянуто двовимірну функцію Вейєрштраса для моделювання фрактальних поверхонь. Проведено комп'ютерне моделювання реальних шорстких поверхонь за допомогою цієї функції. На основі скалярної теорії Кірхгофа розраховано індикатрису розсіяння електромагнітних хвиль для конкретних фрактальних поверхонь.

Рассмотрены некоторые вопросы практического использования идей и методов генетики и синэргетики: эволюции и самоорганизации клеточных автоматов, генетической оптимизации процесса фрактального сжатия графической информации, моделирования эволюции сообществ кибернетических организмов. Проведена интенсивная работа по применению известных и созданию новых математических методов для анализа получаемых экспериментальных данных и построения математических моделей. Приведена характеристика учебно-игрового комплекса "ГЕНОМ".

Метод динамического светорассеяния применен для изучения структуры и седиментационной устойчивости суспензий наноалмазов детонационного синтеза. Предложен математический аппарат расчета параметров полидисперсности для подобного рода коллоидных систем. Изучено влияние полярности среды на полидисперсность суспензий. Получены практически важные седиментационно-устойчивые суспензии наноалмазов в неполярных органических средах. Показана возможность приготовления суспензий фрактальных частиц наноалмазов в органических средах с дисперсностью, вплотную приближающейся к области нановеществ.