Построена теория разрешимости краевых задач для уравнения Лапласа и бигармонического уравнения в полуплоскости с экстремальным условием на границе.

Проведено исследование квазирегулярности бесконечных систем алгебраических уравнений, полученных в результате решения задачи нестационарной теплопроводности для двухсвязной области с граничными условиями третьего рода. Доказано, что эта система является квазирегулярной и имеет единственное решение, если контуры не соприкасаются и не пересекаются, а функции, заданные на контурах, являются непрерывными функциями, первые производные которых удовлетворяют условие Дирихле.

Используется сплайн - аппроксимация растрового изображения с последующим применением итерационного метода, уменьшающего возникающие в таких случаях артефакты. Исследована сходимость метода, получена оценка погрешности и промежуток для параметра. Метод имеет высокую скорость сходимости (2 - 3 итерации), возможность масштабирования вверх-вниз, локального повышения контрастности, резкости и насыщенности практически без изменения PSNR - метрики.

Используя вероятностный подход Колмогорова, показано, что в типичной физической ситуации, при постоянной интенсивности накачки энергии в систему, уравнение Колмогорова должно быть неоднородным по времени. Для этого случая доказана предельная теорема, аналогичная теореме Колмогорова, для распределения вероятностей размеров фрагментов.

Описана архитектура универсальной системы автоматизации проектировочных работ в машиностроении и строительстве FORTU-FEM. FORTU-FEM позволяет автоматизировать все стадии анализа задачи: от построения геометрической модели исследуемой конструкции до численного расчета и анализа полученных результатов. В отличие от существующих комплексов автоматизации проектирования в приведенной программной системе пользователь имеет возможность самостоятельно с помощью специально разработанного проблемно-ориентированного языка программирования описывать не только топологическую модель конструкции, но и ее математическую модель и метод численного расчета, который позволяет выбирать оптимальную численную схему решения определенного класса задач.

Предложена имитационная модель фрезерной обработки пластины, учитывающая влияние колебаний детали и движение инструмента.

Для построения базиса полиномиальной интерполяции предложен простой и наглядный способ, основанный на геометрической вероятности. Показано, что ньютонова идея "накрывающих" отрезков с "шагающими" узлами интерполяции использует многочлены с классическими свойствами коэффициентов Лагранжа.

Изложен авторский подход к разработке интеллектуальных систем поддержки принятия решений по размещению оборудования и ресурсов в сверхбольших обслуживающих комплексах.

Зазначено, що інтегрована, корпоративна і персоніфікована інформаційно-аналітична система вищого навчального закладу забезпечує якісно нові джерела інформації, методи доставки та обміну нею, а також абсолютно інші способи маніпуляції бізнес-інформацією. Уміння трансформувати її в знання та переосмислення діяльності вищого навчального закладу для ефективного управління дозволить йому забезпечити власну конкурентну перевагу на освітньому ринку.

Запропоновано метод формування координатного кольорового еталона, що дозволяє зменшити вплив систематичної помилки на точність визначення кольору тканини з використанням планшетного сканера.

Проаналізовано систему управління міграційними процесами та механізми протидії нелегальній міграції з метою їх удосконалення з використанням методів математичного моделювання та методів прогнозування.

Рассмотрены некоторые понятия теории систем. Приведен пример формализации процедуры формирования требований к показателям качества продукции в виде экстремальной системы.

Рассмотрена кинетика роста дисперсных частиц на асимптотической стадии внутреннего окисления. Проведены сопоставления результатов математического моделирования с экспериментальными результатами.

Описано решение задачи дифракции на плоской периодической структуре в свободном пространстве методом задачи Римана-Гильберта и методом сингулярных интегральных уравнений. Рассмотрена функция плотности тока на лентах решетки, при помощи которой формируется задача Римана двумя способами. Представлены результаты расчета коэффициентов отражения и прохождения для рассматриваемых случаев и их лучевые диаграммы.

Розглянуто математичне моделювання локального навантаження та швидкісного деформування тонкостінних елементів конструкцій, запропоновано поперечне зміщення тонкостінної перепони та деформований стан розглядати як дві складові, одна з яких не залежить від умов закріплення та діє протягом часу, необхідного для зворотного повернення хвилі збудження від меж, а друга - традиційна - залежить від умов закріплення. Наведено експериментальне підтвердження одержаного розв'язку.

Розглянуто концепцію вивчення процесу розповсюдження промислових викидів у приземному шарі атмосфери. Побудовано математичну модель розсіювання з урахуванням динаміки польоту важких частинок.

Розглянуто загальну постановку та математичну модель задачі розбивання множини на підмножини з урахуванням обмежень у вигляді рівностей та нерівностей. Наведено основні властивості характеристичних функцій для формалізації обмежень задачі.

Запропоновано підхід до числового розв'язку крайових задач, які описують геометрично-нелінійну деформацію пологих циліндричних панелей у разі силових навантажень, коли товщина та кривизна панелі є змінними. Досліджено вплив зміни довжини циліндричної панелі на її деформацію за рахунок порівняння з нескінченно довгою циліндричною панеллю.

Запропоновано підхід до аналізу стохастичних коливань прямокутних пластин, що є жорстко защемленими по зовнішньому контуру. Одержано співвідношення для кореляційної функції прогину пластини, що дозволяє досліджувати її залежність від зовнішнього навантаження, типу демпфірування та типу крайових умов.

Представлен новый самосогласованный метод решения стационарного двухмерного уравнения Шредингера. Этим методом вычислены нижайшие энергетические уровни и волновые функции для обобщенного гамильтониана Хенона - Хейлеса. Проведено сравнение полученных значений для уровней энергии с их значениями, полученными прямой диагонализацией гамильтоновой матрицы.