Приведена теория ограничительных функций и ее возможности для построения монотонных (квазимонотонных) разностных схем для систем нелинейных уравнений гиперболического типа. Для определяющего функционального уравнения, производящего ограничительные функции, построены алгоритмы размножения решений. Рассмотрен класс полиномиальных ограничителей.

Для двовимірного рівняння параболічного типу (типу турбулентної дифузії) засобом нелінійної регуляризації, використовуючи схему розщеплення, побудовано двошарові неявні монотонні схеми другого порядку. Доведено стійкість розроблених схем, отримано мажорантні оцінки для нелінійних різницевих операторів і оцінку швидкості збіжності різницевого розв'язку. Проведено тестові розрахунки з моделювання процесів переносу та дифузії у двовимірній області.

Методом коллокаций и методом механических квадратур построено приближенное решение сингулярных интегральных уравнений с комплексно сопряженными значениями неизвестной функции. Получены оценки скорости сходимости к точному решению.

Розглянуто крайову задачу для нелінійного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу. Одержано достатні умови існування розв'язку. Побудовано ітераційну схему знаходження наближеного розв'язку методом сплайн-функцій.

Встановлено існування розв'язку й одержано оцінку похибки методу усереднення для багаточастотної системи з лінійно перетвореним аргументом і багатоточковими крайовими умовами.

Розглянуто нову початково-крайову задачу для нелінійного рівняння параболічного типу з неоднорідними умовами спряження неідеального контакту. Запропоновано високоточні обчислювальні алгоритми дискретизації нелінійної задачі з розривним розв'язком і потоком. Отримано оцінки швидкості збіжності наближених розривних розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано застосування чисельно-аналітичного методу, запропонованого А.М.Самойленком у 1965 р., до абстрактних диференціальних рівнянь, рівнянь неявного вигляду та задач керування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162 + В161.626

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж69571 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61,0 + В192.162.213,0

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: ВА666126 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати наукових досліджень підвищення ефективності розв'язування крайових задач для нестаціонарних диференціальних рівнянь у частинних похідних параболічного типу за рахунок використання адаптивних сіток. Викладено методику похибки та побудови змінної за часом нерівномірної сітки. Висвітлено адаптивні методи розв'язання одно-, дво- та тривимірних нестаціонарних рівнянь дифузії, а також рівнянь переносу та дифузії забруднювачів в атмосфері. Розглянуто питання застосування адаптивних методів для моделювання теплових труб.

Приведены результаты научных исследований повышения эффективности решения краевых задач для нестационарных дифференциальных уравнений в частичных производных параболического типа за счёт использования адаптивных сеток. Изложена методика погрешности и построения пересменной по времени неравномерной сетки. Освещены адаптивные методы решения одно-, двух- и трехмерных нестационарных уравнений диффузии, а также уравнений переноса и диффузии загрязнителей в атмосфере. Рассмотрены вопросы применения адаптивных методов для моделирования тепловых труб.

Розглянуто числові методи побудови розв'язку задачі Коші та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, методи Рунге - Кутти, Адамса, проекційні методи розв'язання крайових задач. Наведено різницеві схеми числового розв'язання жорстких систем, результати дослідження різницевих схем для лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь з лінійними крайовими умовами.

Рассмотрены числовые методы решения задачи Коши и краевых задач для обычных дифференциальных уравнений, методы Рунге-Кутты, Адамса, проекционные методы решения краевых задач. Приведены разностные схемы числового решения жестких систем, результаты исследования разностных схем для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями.

Здійснено числове моделювання довгохвильових процесів у двокомпонентних баротропних шаруватих періодичних середовищах. Показано, що малі акустичні збурення рухаються як у усередненому однорідному середовищі. Дії ударних хвиль і вибухових навантажень у шарах води та твердого компонента приводять до зафронтових коливань тиску та масової швидкості на фоні усередненого руху. В сильнонеоднорідному середовищі вода - повітря за фронтом ударної хвилі спотерігаються лише значні коливання параметрів процесу.

Осуществлено числовое моделирование долговолновых процессов в двухкомпонентных баротропных слоистых периодических средах. Показано, что малые аккустические возбуждения двигаются как в усредненной однородной среде. Действие ударных волн и взрывных нагрузок в слоях воды и твердого компонента приводят к зафронтовым колебаниям давления и массовой скорости на фоне усредненного движения. В сильнонеоднородной среде вода - воздух за фронтом ударной волны наблюдаются только значительные колебания параметров процесса.

Висвітлено теоретичні аспекти методу барицентричного усереднення як прискореного методу розв'язання диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Описано методи побудови базисних функцій обчислювальних шаблонів методу барицентричного усереднення, моделі випадкових блукань в дискретних елементах.

Освещены теоретические аспекты метода барицентрического усреднения как ускоренного метода решения дифференциальных уравнений в частичных производных элиптического типа. Описаны методы построения базисных функций вычислительных шаблонов метода барицентрического усреднения, модели случайных блуждений в дискретных элементах.

Запропоновано та досліджено двосторонній алгоритм наближеного розв'язування крайової задачі Валле Пуссена для одного класу звичайних диференціальних рівнянь, який має надлінійний характер збіжності ітерацій. Дослідження враховує специфіку задачі, зумовлену потребою конструювання операторів відповідної структури в лінеаризованій частині алгоритму. Для цього використано, зокрема, конструкції числово-аналітичного методу А. М. Самойленка.

Запропоновано та досліджено агрегаційно-ітеративний алгоритм наближеного розв'язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Сформульовано та доведено достатні умови збіжності запропонованого методу.

Запропоновано ітераційну схему розв'язування нелінійних диференціальних рівнянь в часткових похідних типу теплопровідності. Доведено збіжність побудованої ітераційної схеми.

Установлено умову сумісності для систем нелінійних диференціальних рівнянь із запізненням та обмеженнями й обгрунтовано застосування до таких задач ітераційного методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ