Введено нове поняття функції розподілу послідовності комплексних чисел. Порівняно зростання інтегральних квадратичних середніх цих функцій зі зростанням лічильних функцій послідовності.

Розглянуто метод підвищення продуктивності обчислень, у випадку наведення інформації комплексними числами та їх розширеннями - гіперкомплексними числовими системами, які широко використовуються в різних галузях науки та техніки. Вивчено ізоморфні переходи в деяких класах комутативно-асоціативних розширень комплексних чисел третього та четвертого порядків. Метод є ефективним для моделювання широкого спектра задач електродинаміки, механіки твердого тіла, теоретичної фізики та ін.

Розглянуто алгоритми розв'язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язання рівнянь для різних гіперкомплексних числових систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1 + В151.51

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Комплексні і уявні числа

Шифр НБУВ: ВС35944 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В151.51я73 + В161.1я73

Шифр НБУВ: ВА655901 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено особливості алгоритмів виконання лінійних і нелінійних операцій у системі узагальнених комплексних чисел на основі ізоморфізму систем комплексних чисел та узагальнених комплексних чисел. Показано геометричну інтерпретацію узагальнених комплексних чисел.

Досліджено структуру матриць та їх дільників над областю головних ідеалів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.6 + В151.51

Рубрики:

Відмінні числа і послідовність чисел. Досконалі числа

Комплексні і уявні числа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання теорії комплексних чисел і багаточленів. Наведено інформацію про алгебричну та тригонометричну форми комплексного числа, комплексну площину, дії з числами в тригонометричній формі, формулу Ейлера та теорему Безу.

Рассмотрены вопросы теории комплексных чисел и многочленов. Дана информация об алгебраической и тригонометрической формах комплексного числа, комплесной плоскости, действиях с числами в тригонометрической форме, формуле Эйлера и теореме Безу.

З урахуванням системи психолого-педагогічних і методико-дидактичних закономірностей управління навчально-пізнавальною діяльністю старшокласників обгрунтовано методику вивчення комплексних чисел для профільних класів загальноосвітніх шкіл. Розкрито прикладні можливості та розроблено окремі компоненти методичної системи навчання основ теорії комплексних чисел. Запропоновано прийоми, методи та форми навчання, що сприяють активізації пізнавальної діяльності учнів профільних класів у процесі роботи з прикладними задачами та задачами з між- та внутрішньопредметними зв'язками на застосування комплексних чисел у суміжних дисциплінах: геометрії, тригонометрії, механіці, електротехніці.

Предложен метод, который решает проблему локализации комплексных корней полиномов с комплексными коэффициентами произвольной степени. Фрактальные рисунки областей значений полинома при заданной области изменений комплексного аргумента построены с помощью современного математического пакета "Maple".

Надано відомості про комплексні числа, описано їх поле, алгебричну та тригонометричну форму. Розглянуто дії над комплексними числами в алгебричній і тригонометричній формах. Наведено основні означення теорії матриць. Увагу приділено системам лінійних рівнянь, запропоновано ряд мотиваційних задач з хімії та фізики. Розглянуто поняття детермінанту, а також матриці, оберненої до даної, та задачі, в яких можуть використовуватись ці поняття. Досліджено проблему факторизації матриць, показано зв'язок гаусових перетворень з розкладом матриці на трикутні (так званий LU-розклад). Наведено поняття матриці, псевдооберненої до даної, розглянуто її застосування в методі найменших квадратів. Розкрито проблему побудови оптимальних алгоритмів множення матриць (зокрема, розглянуто алгоритм Штрассена). Наведено велику кількість прикладів і задач теоретичного характеру та спрямованих на формування вмінь оперувати фактичним апаратом лінійної алгебри та теорії матриць зокрема.

Исследованы классические и альтернативные комплексные числа и действия над ними. Изложена комплексная показательная функция одного аргумента. Рассмотрено выражение альтернативных комплексных чисел через гиперболические функции. Дана информация об отображении функций комплексного переменного. Проведен анализ физических явлений с помощью комплексных функций (комментарий).

Обгрунтовано доцільність вивчення у загальноосвітньому курсі математики елементів комплексних чисел та описано методику викладання теорії комплексних чисел як кінцевого елементу побудови числових систем у середній школі. Підкреслено, що знайомство з такими числами сприяє не тільки розширенню математичного кругозору учнів, а й є прекрасним матеріалом для розвитку їх світогляду, здібностей, творчого мислення.

Обоснована целесообразность изучения в общеобразовательном курсе математики элементов комплексных чисел и описана методика преподавания теории комплексных чисел как конечного элемента построения числовых систем в средней школе. Подчеркнуто, что знакомство с такими числами способствует не только расширению математического кругозора учащихся, но и является прекрасным материалом для развития их мировоззрения, способностей, творческого мышления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В151.51 р3-352

Рубрики:

Комплексні і уявні числа

Шифр НБУВ: Ж68599 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлено історичний огляд вивчення комплексних чисел учнями середніх закладів освіти. Розглянуто вивчення учнями профільних класів основ теорії комплексних чисел та їх застосувань.

Розглянуто один із підходів до формування у студентів уявлення про оператор у процесі викладання теми "Комплексні числа" у вищих навчальних закладах I - II ступеня акредитації.

Індекс рубрикатора НБУВ: В151.51 + В171.3

Рубрики:

Комплексні і уявні числа

Розподіл ймовірностей і характеристичні функції

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложены доводы целесообразности представления риска в виде комплексного числа, включающего объективную (реальную) и субъективную (воображаемую, мнимую) составляющие. Предпринята попытка содержательной смысловой интерпретации основных элементов комплексного числа в терминах риска.

Досліджено математичні властивості алгебр з діленням розмірності 2 на основі аналізу можливих значень параметрів, введених в закони композиції базисних елементів. Наведено узагальнені вирази для обчислення обернених і нейтральних елементів зазначених алгебр. Визначено співвідношення параметрів, що задають нормовані алгебри з діленням. Розглянуто можливості застосування лінійних ортогональних перетворень для аналізу ізоморфізму таких алгебр. Введено поняття експоненційної функції для подання елементів одної некомутативної алгебри з діленням в показниковій формі.