Викладено вибрані результати досліджень двох проблем арифметичної геометрії алгебричних кривих над простими скінченними полями: а) існування раціональних точок; б) розподіл кутів сум Клостермана. У рамках комп'ютерної підтримки досліджень проведено стислий опис обчислень на ЕОМ, а також алгебричний та аналітичний контексти задач такого типу.

Запропоновано метод розв'язування узагальненого матричного рівняння Сільвестра за ітераційним процесом, одержано достатню умову збіжності ітераційного процесу для розв'язку цього рівняння.

Вивчено нормовану обчислювальну міру власних значень добутку двох унітарних матриць, які незалежно обернуті одна відносно іншої за допомогою випадкової матриці, розподіленої за мірою Хаара, у границі нескінченного виміру матриць. Встановлено збіжність з ймовірністю 1 до граничної випадкової міри. Отримано функціональне рівняння для перетворення Герглотца граничної міри.

Получены симметричные представления решения алгебраического уравнения Риккати при использовании метода матричной сигнум-функции. Рассмотрены варианты выражения решения через неортогональный и ортогональный проекторы.

Запропоновано нетрадиційний підхід до побудови двосторонніх ітераційних процесів розв'язування нелінійних рівнянь. Спосіб полягає у дослідженні деякого допоміжного нелінійного рівняння, яке має ті самі розв'язки, що й вихідне. На основі встановлених властивостей допоміжного рівняння побудовано ітераційний процес розв'язування вихідного рівняння та обгрунтовано його збіжність.

Розглянуто один з методів покращання обчислювальних властивостей матриць систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано алгоритми комп'ютерної алгебри для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з комплексними lambda-матрицями. Проведено аналіз похибок заокруглення для розглянутих обчислювальних схем.

Проаналізовано роль математичного моделювання у розв'язанні задач навколишнього світу. Розглянуто особливості елементарної теорії похибок, алгебри матриць, а також основні методи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь, їх класифікації та порівняльного аналізу.

Проанализирована роль математического моделирования в решении задач окружающего мира. Рассмотрены особенности элементарной теории погрешностей, алгебры матриц, а также основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, их классификации и сравнительного анализа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.11,0 + В161.312,0 + В192.161,0

Рубрики:

Корені багаточленів

Розбіжні ряди. Підсумовування числових послідовностей і рядів

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС40210 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В152.1,0 + В192.161,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС38349 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161.1с51

Шифр НБУВ: ВА694864 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено актуальні проблеми та принципи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь під час дослідження економічних і технічних процесів. Розглянуто і проаналізовано сучасні способи розв'язання систем балансових рівнянь В.В.Леонтьєва, а також наведено результати оригінальних досліджень розв'язання макроекономічних систем. Описано методи Гауса, Гауса - Зейделя, а також простої ітерації, регуляризації академіка А.М.Тихонова. Наведено рекомендації до вибору алгоритму розв'язання СЛАР.

Освещены актуальные проблемы и принципы решения систем линейных алгебраических уравнений при исследовании экономических и технических процессов. Рассмотрены и проанализированы современные способы решения систем балансовых уравнений В.В.Леонтьева, а также изложены результаты исследований решения макроэкономических систем. Описаны методы Гаусса, Гаусса - Зейделя, а также простой иттерации, регуляризации академика А.М.Тихонова. Приведены рекомендации для выбора алгоритма решения СЛАР.

Наведено інформацію про теорію похибок і комп'ютерну арифметику. Розглянуто прямі й інтеграційні методи розв'язання систем лінійних алгебраичних рівнянь, зокрема, методи Гаусса, Зейделя, Річардсона. Акцентовано увагу на методах, що грунтються на LU і QR-розкладах матриці. Охарактеризовано клас систем із тридіагональними матрицями.

Приведена информация о теории погрешностей и компьютерной арифметике. Рассмотрены прямые и интеграционные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в частности, методы Гаусса, Зейделя, Ричардсона. Акцентировано внимание на методах, основанных на LU и QR-разложениях матрицы. Охарактеризован класс систем с тридиагональными матрицами.

Рассмотрено применение метода простых итераций для решения уравнений, содержащих экспоненту. Введены обобщенные параметры, резко уменьшающие размерность пространства решений. Исследовано поведение корней как функции обобщенных параметров.

Розглянуто застосування методу простих ітерацій для розв'язання рівнянь, що містять експоненту. Введено узагальнені параметри, що різко зменшують розмірність простору рішень. Досліджено поведінку коренів рівняння як функції узагальнених параметрів.

Applying the method of the simple iterations for solving the equations which contain an exponent is considered. Generalized parameters which sharply reduce of the dimension of the space of solutions are introduced. The root behaviour as a function of the generalized parameters is examined.

Розглянуто етапи розв'язування прикладної математичної задачі на ЕОМ, описано структуру похибки її розв'язку. Розкрито сутніть понять стійкості та коректності, розглянуто числові способи розв'язування рівнянь з однією змінною, зокрема, з використанням методів ітерації, хорд, відокремлення коренів, модифікацій методу Ньютона та комбінованого методу дотичних і хорд. Запропоновано методики розв'язування систем лінійних рівнянь з використанням методів релаксації, ітерації, Гауса та Зейделя, формули Крамера та схеми Халецького. Розглянуто методи розв'язування нелінійних систем і задач лінійного програмування (стандартної, канонічної, загальної та двоїстої).

Рассмотрены этапы решения прикладной математической задачи на ЭОМ, описана структура погрешности ее решения. Раскрыта сущность понятий устойчивости и корректности, рассмотрены числовые способы решения уравнений с одной переменной, в частности, с использованием методов итерации, хорд, отделения корней, модификаций метода Ньютона и комбинированного метода касательных и хорд. Приведены методики решения систем линейных уравнений с использованием методов релаксации, итерации, Гауса и Зейделя, формулы Крамера и схемы Халецкого. Рассмотрены методы решения нелинейных систем и задач линейного программирования (стандартной, канонической, общей и двоистой).

Описано ітераційний метод розв'язування кінцевих рівнянь, що має розширену ділянку збіжності у порівнянні з методом Ньютона - Рафсона - Канторовича (НРК) та квадратичну швидкість сходимості у локальній ділянці існування розв'язків. На кожному кроці методу автоматично виділяються "погані" блоки рівнянь, які зумовлюють відсутність сходимості всієї системи рівнянь, знаходяться початкові наближення для змінних "поганих" блоків за допомогою модифікованого (для багатовимірного випадку) методу дроблення сітки; виконуються строгі розв'язування поганих рівнянь за допомогою методу НРК відносно своїх змінних та операції одного кроку методу НРК для "хороших" блоків рівнянь вихідної системи, що залишилися.

Одержано оцінки повної похибки розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь, у тому числі несумісних, однокроковими та двокроковими ітераційними методами за наближених вхідних даних. Побудовано умови закінчення ітераційних процесів, що забезпечують дану точність розв'язку.

Обгрунтовано метод редукції наближеного розв'язання нескінченних систем алгебричних рівнянь зі степенево-різницевим і степенево-сумарним індексами.

Запропоновано підхід до розв'язання задачі побудови параболічних сплайнів з метою оптимізації обчислень на етапі розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). Застосовано симплекс-метод, який дозволяє проводити обчислення з використанням інформації про розв'язок попередньої СЛАР.