Предложен новый итерационный двухэтапный проксимальный метод решения задачи равновесного программирования в гильбертовом пространстве. Метод является развитием модификации Л. Д. Попова схемы Эрроу-Гурвица поиска седловых точек выпукло-вогнутых функций. Анализ сходимости метода проведен в предположении о существовании решения и при условиях псевдомонотонности и липшицевости бифункции.

Рассмотрено вариационное неравенство на множестве неподвижных точек не более чем счетного семейства фейеровских операторов, действующих в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Отталкиваясь от известного гибридого метода поиска неподвижных точек нерастягивающего оператора, предложена схема внешних аппроксимаций для решения вариационного неравенства с сильно монотонным и липшицевым оператором. Основной результат - теоремы сильной сходимости схемы внешних аппроксимаций.

Рассмотрен двухэтапный алгоритм Л. Д. Попова. Этот метод используется для решения вариационных неравенств с монотонными операторами и близких задач. Доказана сходимость алгоритма к решению за конечное число итераций при выполнении условия остроты.

Доказана сходимость нового варианта экстраградиентного метода для приближенного решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевыми операторами. В методе используется дивергенция Брэгмана вместо евклидового расстояния и новая регулировка величины шага, не требующая знания константы Липшица оператора. В отличие от применявшихся ранее правил выбора величины шага в предлагаемом методе не производится дополнительных вычислений значений оператора и прокс-отображения.

Розглянуто задачі оптимального керування для моделей Чакрабарті - Хансона та Річадса - Клюта. Досліджено якісні властивості лінійних параболічних моделей в областях зі сторонніми включеннями. Розглянуто питання збіжності методів розв'язання варіаційних нерівностей і задач про рівновагу. Досліджено декілька задач, що пов'язані з перенормуванням лінійних нормованих просторів.

Предложен двухэтапный проксимальный алгоритм для приближенного решения задач о равновесии в пространствах Адамара. Данный алгоритм является аналогом ранее изученного двухэтапного алгоритма для задач о равновесии в гильбертовом пространстве. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей.

Рассмотрен итерационный двухэтапный проксимальный алгоритм для приближенного решения задач о равновесии в пространствах Адамара. Данный алгоритм является аналогом ранее изученного двухэтапного алгоритма для задач о равновесии в гильбертовом пространстве. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей.

Одним із популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач про рівновагу (нерівностей Кі Фаня, задач рівноважного програмування). У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати задачі математичного програмування, задачі векторної оптимізації, варіаційні нерівності та багато ігрових задач. Класичне формулювання задачі про рівновагу вперше з'явилося в роботах Х. Нікайдо та К. Ісоди, а перші загальні алгоритми проксимального типу для розв'язання задач про рівновагу запропонував А. С. Антипін. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв'язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. Ще однією сильною мотивацією для дослідження даних задач є можливість записати деякі неопуклі задачі у вигляді опуклих у просторі зі спеціально підібраною метрикою. Розглянуто загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв'язання задач запропоновано та досліджено нові адаптивні двоетапні проксимальні алгоритми. На кожному кроці алгоритмів слід здійснити послідовну мінімізацію двох спеціальних сильно опуклих функцій. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, у запропонованих алгоритмах не обчислюються значення біфункції в додаткових точках і не потрібно знання інформації про величину ліпшицевих констант біфункції. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшицевого типу, слабко напівнеперервних зверху по першій змінній, опуклих і напівнеперервних знизу по другій змінній, доведені теореми про слабку збіжність породжених алгоритмами послідовностей. Доведення засновані на використанні фейєрівської властивості алгоритмів відносно множини розв'язків задачі про рівновагу. Показано, що запропоновані методи можна застосувати до варіаційних нерівностей із ліпшицевими, секвенційно слабко неперервними та псевдомонотонними операторами, що діють у гільбертових просторах.

Рассмотрены задачи о равновесии в метрических пространствах Адамара. Для приближенного решения задач предложен и изучен новый адаптивный двухэтапный проксимальный алгоритм. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не проводятся вычисления значений бифункции в дополнительных точках и не требуется знания информации о величине липшицевых констант бифункции. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей. Предложенный алгоритм применим к псевдомонотонным вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.

Одним из популярных направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование задач о равновесии (неравенств Ки Фаня, задач равновесного программирования). В виде задачи о равновесии можно сформулировать задачи математического программирования, вариационные неравенства и многие игровые задачи. В последнее время возник обусловленный проблемами математической биологии и машинного обучения интерес к построению теории и алгоритмов решения задач математического программирования в метрических пространствах Адамара. Рассмотрены задачи о равновесии в метрических пространствах Адамара. Для приближенного решения задач предложен и изучен новый итерационный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм. В отличие от применявшихся ранее правил выбора величины шага, в предлагаемом алгоритме не вычисляются значения бифункции в дополнительных точках и не требуется знания информации о липшицевых константах бифункции. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей. Доказательство основано на использовании фейеровского свойства алгоритма относительно множества решений задачи. Показано, что предложенный алгоритм применим к псевдомонотонным вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.

Одним из интенсивно развивающихся направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование задач о равновесии, известных как неравенства Ки Фаня или задачи равновесного программирования. В виде задачи о равновесии можно сформулировать вариационные неравенства, задачи математического программирования, поиск равновесия Нэша. В последнее время возник обусловленный проблемами машинного обучения и математической биологии интерес к построению теории и алгоритмов решения задач математического программирования в метрических пространствах и многообразиях Адамара. Рассмотрены общие задачи о равновесии в метрических пространствах Адамара. Для приближенного решения задач предложен и изучен новый итерационный регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не производится вычислений значений бифункции в дополнительных точках и не требуется знание информации о липшицевых константах бифункции. Для регуляризации базовой экстрапроксимальной схемы использована классическая схема Гальперна. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о сходимости порожденных алгоритмом последовательностей. Доказательство основано на использовании фейеровского свойства экстрапроксимального алгоритма относительно множества решений задачи и известных результатов о сходимости схемы Гальперна. Показано, что предложенный алгоритм применим к псевдомонотонным вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.

Рассмотрены двухуровневые задачи: вариационные неравенства на множестве решений задач о равновесии. Примером таких задач является поиск нормального равновесия Нэша. Для их решения предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода, адаптивности и итеративной регуляризации. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не проводится вычислений значений бифункции в дополнительных точках, не требуются знания информации о липшицевых константах бифункции, константах липшицевости и сильной монотонности оператора. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказана теорема о сильной сходимости алгоритма. Показано, что предложенный алгоритм применим к монотонным двухуровневым вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.

Исследована слабая сходимость итерационного двухэтапного проксимального метода приближенного решения задачи о равновесии в гильбертовом пространстве. Данный метод был недавно разработан Я. И. Ведель и В. В. Семеновым и может быть использован для решения задач математического программирования, вариационных неравенств и игровых задач. Анализ сходимости метода проведен в предположении о существовании решения задачи о равновесии и при условиях более слабых, чем ранее рассмотренные.

Рассмотрена двухуровневая задача: вариационное неравенство на множестве решений задачи о равновесии. Для решения данной задачи предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода и итеративной регуляризации. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказана теорема о сильной сходимости алгоритма.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85 + В173.111 + В192.18

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Лінійне програмування

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ