Надано точне математичне визначення фрактальної вимірності точкових множин евклідових просторів, що відповідає аналогічному поняттю у фізичній літературі. Доведено теорему про еквівалентність цієї метричної характеристики так званій клітинній вимірності.

Доведено локальну граничну теорему для густини розподілу ймовірностей адитивного квадратичного функціоналу, заданого на траєкторіях комплексно-визначеного процесу Орнштейна - Уленбека в разі необмеженого розширення носія адитивного функціоналу. Надано гарантовану оцінку точності одержаної асимптотичної формули.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Используя вероятностный подход Колмогорова, показано, что в типичной физической ситуации, при постоянной интенсивности накачки энергии в систему, уравнение Колмогорова должно быть неоднородным по времени. Для этого случая доказана предельная теорема, аналогичная теореме Колмогорова, для распределения вероятностей размеров фрагментов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.23

Рубрики:

Квантова статистика

Шифр НБУВ: Ж69571 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основе феноменологической теории теплового пробоя плёнок полупроводниковых материалов проанализирована квазилинейная модель этого явления с точки зрения возможности стабилизации режима пробоя и образования т.н. долгоживущих светящихся мезоплазменных каналов. В рамках этой модели вычислено предельное распределение вероятностей для случайного числа каналов, которые могут образоваться из большого числа тепловых флуктуаций на пленке.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.3

Рубрики:

Розподіл ймовірностей і характеристичні функції

Шифр НБУВ: Ж69231 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучено асимптотическое поведение собственных чисел корреляционного оператора многомерного комплекснозначного процесса Орнштейна - Уленбека. Получены результаты, описывающие поведение той части спектра корреляционного оператора, которая определяет устойчивость синтезируемой системы. Построены аналитические выражения, описывающие конфигурацию нулей соответствующего дисперсионного уравнения, связанного с корреляционной матрицей рассматриваемых случайных процессов.

Рассмотрен многокомпонентный гауссовский случайный процесс, определенный решением линейного стохастического дифференциального уравнения. Предложен метод усреднения функционалов интегрального типа по вероятностной мере рассматриваемого процесса. Метод продемонстрирован на примерах простейших процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями, процесса Орнштейна-Уленбека и осцилляторного процесса.

It is shown that, for the mathematical description of unordered solid media having fractal spatial distribution of matter, one must use, with the necessity, random point fields having the probability distribution which cannot be defined on the basis of a countable set of partial distributions depending on finite space point collections. This property distinguishes essentially such stochastic models from those which are usually used in statistical physics. An alternative method of probabilistic description of fractally unordered media is proposed. On its basis, simplest models of stochastic fractals are synthesized, fractal dimension of these structures is nonrandom. They possess such properties as the local self-similarity and the translation invariance.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.3 + В343.13

Рубрики:

Розподіл ймовірностей і характеристичні функції

Квантова теорії світла. Квантова оптика

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто проблему радіаційно-кондуктивного теплообміну у діелектричному середовищі. Вивчено механізм теплообміну за допомогою випромінювання, що породжується тепловими флуктуаціями електричної поляризації. Обчислено густину потоку енергії випромінювання у вигляді функціонала від розподілу температури у середовищі.