Досліджено властивості розв'язків диференціальних включень у банаховому просторі. Доведено теорему існування глобального атрактора багатозначної напівдинамічної системи, що породжується цими розв'язками, й теорему про апроксимацію атрактора в метриці Хаусдорфа.

Розвинуто абстрактну теорію багатозначних напівпроцесів, яку можна застосувати для дослідження динаміки розв'язків неавтономних еволюційних об'єктів без єдиності розв'язку. Доведено теореми про існування рівномірних глобальних атракторів багатозначних напівпроцесів і досліджено їх топологічні властивості, а також теорему про напівнеперервну зверху залежність глобального атрактора від параметра.

Получила развитие абстрактная теория многозначных полупроцессов, которая может быть применена для исследования динамики решений неавтономных эволюционных объектов без единства решения. Доказаны теоремы о существовании равномерных глобальных аттракторов многозначных полупроцессов и исследованы их топологические свойства, а также теорема о полунепрерывной сверху зависимости глобального аттрактора от параметра.

Індекс рубрикатора НБУВ: з88-018.2я73-1

Рубрики:

Електричний зв'язок

Шифр НБУВ: ВА616959 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено теорему про існування випадкового атрактора для багатозначної випадкової динамічної системи, що є дисипативною за ймовірністю. Абстрактні результати застосовано до дослідження якісної поведінки розв'язків системи звичайних диференціальних рівнянь з неперервною правою частиною, збуреної стаціонарним випадковим процесом. У термінах функції Ляпунова для незбуреної системи наведено достатні умови існування випадкового атрактора.

Розглянуто неавтономне включення з правою частиною, що має в якості нижнього і верхнього селекторів функції з розривами першого роду. Доведено, що така задача породжує сім'ю багатозначних напівпроцесів, для якої існує компактний у фазовому просторі глобальний атрактор.

Відзначено, що теорія багатозначних напівпотоків застосовується до нелінійного параболічного рівняння типу "реакція-дифузія" у випадку, коли для останнього не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний напівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. Одержано існування глобального компактного атрактора у фазовому просторі для багатозначного напівпотоку, породженого нелінійним параболічним рівнянням. Доведено, що цей атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра.

Розглянуто наближене оптимальне керування за принципом оберненого зв'язку (синтезу) для параболічної крайової задачі. Оператор оберненого зв'язку подається за допомогою рядів Фур'є за власними функціями оператора Лапласа, що не дозволяє використати ці результати для практичного застосування. У зв'язку з цим обгрунтовано збіжність наближених керувань, точок перемикання, значень критерію якості до точних значень відповідних величин.

Для задачі оптимального керування для параболічного рівняння, у випадку обмеженого керування, побудовано й обгрунтовано наближене усереднене керування у формі оберненого зв'язку.

Досліджено якісну поведінку розв'язків каскадних систем без єдиності. Доведено, що розв'язки системи реакції - дифузії, збуреної системою звичайних диференціальних рівнянь, і розв'язки системи рівнянь в'язкої нестисливої рідини з пасивними складовими утворюють сім'ї багатозначних напівпроцесів, для яких у фазовому просторі існує компактний глобальний атрактор.

Для хвильового рівняння знайдено оптимальне керування у формі оберненого зв'язку та доведено збіжність побудованого наближеного керування до істинного.

На базі розробленої абстрактної теорії випадкових атракторів дисипативних за ймовірністю систем досліджено якісну поведінку розв'язків неоднозначно розв'язного рівняння реакції-дифузії, збуреного випадковим "cadlag" процесом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання синтезу оптимальних межових (залежних лише від часу) керувань для задачі оптимальної стабілізації зі швидко осцилюючими коефіцієнтами. Одержано вигляд усередненого керування зі зворотним зв'язком через коефіцієнти Фур'є усередненої задачі на власні числа. Наведено обгрунтування збіжності наближених керувань до точних, і встановлено властивість асимптотичної стійкості для вихідної системи, замкненої даним керуванням.

Для неавтономного хвильового рівняння з дисипацією, задача Коші (ЗК) для якого не є однозначно розв'язною, доведено властивість Кнезера, яка полягає в тому, що множина, яку в кожен момент часу заповнюють розв'язки ЗК, є компактною та зв'язною підмножиною фазового простору.

Розглянуто неавтономне хвильове рівняння, що зазнає в фіксовані моменти часу імпульсних збурень затухаючого характеру. Нелінійний доданок є трансляційно-компактним за часовою змінною та неперервним (але не Ліпшицевим) за фазовою змінною. На множині слабких розв'язків побудовано неавтономну багатозначну динамічну систему, для якої в фазовому просторі доведено існування глобального атрактору.

На базі запропонованої системи аксіом побудовано та досліджено математичну модель процесу формування та збереження знань у великих освітніх системах. Знайдено умови збереження на деякому часовому проміжку заданого гарантованого рівня колективних знань.

Для задачи приближенного ограниченного синтеза для параболического уравнения с полуопределенным критерием качества, где уравнение содержит нелинейное слагаемое, регулярно зависящее от малого параметра, построено и обосновано приближенное управление в форме обратной связи.

Побудовано теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Розроблено теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Створено теорію у загальних топологічних просторах, на базі якої досліджено властивості компактності, інваріантності, зв'язності, стійкості та залежності від параметру глобальних атракторів. Доведено теореми про існування глобального атрактора для деяких класів нелінійних еволюційних рівнянь і включень з трансляційно-компактною за часовою змінною правою частиною, для деяких каскадних частинок, а також для еволюційних рівнянь і включень, розв'язки яких зазнають імпульсних збурень у фіксовані моменти часу. Розроблено абстрактну теорію випадкових атракторів багатозначних випадкових динамічних систем. Одержано результати про існування випадкового атрактора для деяких випадково збурених евоційних систем.

Наведено обмежене оптимальне синтезоване керування в параметричній формі, коли керований процес описується параболічною крайовою задачею та напіввизначеним критерієм якості. Ядро оператора оберненого зв'язку та точка переключення визначаються через деякі ряди Фур'є вихідних функцій. Обгрунтовано наближені синтезоване керування за умов урізання даних рядів. Наведені результати розповсюджено на системи зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами. Розглянуто аналогічні проблеми для задачі оптимальної стабілізації, а також нові постановки задач мінімаксного оцінювання для параболічного рівняння та керування за умов невизначеності на підставі побудованих законів параметричного синтезу.

Розроблено теорію багатозначних напівпотоків (багатозначних аналогів однопараметричних напруг), а також доведено теореми про існування у них напівпотоків глобальних атракторів. Досліджено їх залежність від параметра. Дану теорію застосовано до нелінійних еволюційних рівнянь у випадку, коли для останніх не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний напівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. З'ясовано існування глобального компактного атрактора у фазовому просторі для багатозначних напівпотоків, що породжуються системою фазово-польових рівнянь, рівнянням Хана - Хіларда та нелінійним гіперболічним рівнянням. Встановлено, що зазначений атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра. Іншим об'єктом дослідження є диференціальне включення у банаховому просторі з напівнеперервною зверху правою частиною. Всі сильні розв'язки такого включення породжують багатозначний напівпотік, для якого існує глобальний, компактний, інваріантний атрактор. Розглянуто можливість апроксимації даного атрактора в метриці Хаусдорфа та доведено теорему про неперервну залежність атрактора від параметра.