Наведено обгрунтування методу усереднення для керованих лінійних диференціальних рівнянь із загаюванням із похідною Хукухари.

Для нечітких диференціальних рівнянь із загаюванням розглянуто питання обгрунтування схем повного та часткового усереднення на скінченному проміжку.

Описаны асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений (ДУ) и оптимального управления (ОУ), математические методы ОУ, многозначные уравнения и включения. Рассмотрены вопросы качественной теории ДУ и ОУ, математического моделирования и теории игр. Проанализированы особенности моделирования поисковых алгоритмов с использованием вейвлет-преобразования, усреднения управляемых систем дискретных уравнений с быстрыми и медленными переменными, асимптотической оптимизации динамических систем с сингулярными возмущениями. Приведены решения обобщенной задачи динамики твердого тела. Освещены проблемы оценки решений гибридных динамических систем.

Разработан численно-асимптотический алгоритм решения задач оптимального управления для систем с опозданием с медленными и быстрыми переменными.

Приведены теоремы, которые обосновывают метод усреднения для дифференциальных уравнений с максимумом и для управляемых дифференциальных уравнений с максимумом.

Обоснован метод усреднения для управляемых дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием.

Описаны асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений и оптимального управления, математические методы оптимального управления, многозначные уравнения и включения. Внимание уделено исследованиям в области качественной теории дифференциальных уравнений и оптимального управления, математическому моделированию, теории игр. Освещена творческая деятельность В. А. Плотникова, который занимался разработкой асимптотических методов в задачах оптимального управления и их приложением к исследованию динамики и оптимального управления механическими системами. В. А. Плотников разрабатывал асимптотические методы в задачах оптимального управления. Подчеркнуто, что за существенный вклад в науку получил звание Соросовского профессора. В. А. Плотников основал научную школу по теории асимптотических методов исследования дифференциальных уравнений с многозначной и разрывной правой частью. Результаты его научных разработоки положили начало математическим исследованиям асимптотических методов в теории дифференциальных включений в России, Белоруссии, Болгарии, Польше, Франции, США.

Введено понятие дифференциального включения с переменной размерностью и получены некоторые свойства их решений.

Доказан аналог теоремы Боголюбова для динамических уравнений на временных шкалах. Получена оценка близости решений заданной и усредненной систем уравнений.

Обгрунтовано числово-асимптотичний метод розв'язання задачі оптимального керування системою на часових шкалах.

Рассмотрено линейное неоднородное дифференциальное уравнение с переменным сосредоточенным запаздыванием и импульсным воздействием типа "interface conditions" при известном краевом условии. Установлены условия существования и единственности решения соответствующей однородной задачи, построен обобщенный оператор Грина и сформулированы условия разрешимости исходной задачи Коши.

Рассмотрена начальная задача для дифференциального уравнения с максимумом. Получены достаточные условия существования и единственности решения этой задачи.

Розглянуто систему дискретних рівнянь, що містять змінне запізнення. Для знаходження розв'язку використано метод усереднення. Запропоновано варіанти обліку заданого змінного запізнення у разі розв'язування усередненої системи. Доведено близкість розв'язків заданої та відповідної усередненої систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений и оптимального управления, математические методы оптимального управления, многозначные уравнения и включения. Уделено внимание качественной теории дифференциальных уравнений и оптимального управления, математическому моделированию и вычислительным методам, теории игр. Раскрыты вопросы построения точной конечно-элементной аппроксимации, синхронизации угловых скоростей твердых тел по выходу, усреднения управляемых систем с максимумом на дискретном времени.

Теория дифференциальных включений начала свое развитие в начале тридцатых годов 20-го века с публикаций А. Маршо и С. Заремба. Однако бурное развитие данной теории началось с 60-х годов прошлого века благодаря работам Т. Важевского и А. Ф. Филиппова, которые обосновали ее тесную связь с теорией оптимального управления и дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Математическое обоснование метода усреднения для обыкновенных дифференциальных уравнений берет начало с фундаментальной работы Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. В 70-е годы В. А. Плотниковым была обоснована возможность применение различных схем метода усреднения для дифференциальных включений. Обосновано возможность применения пошаговой схемы усреднения при исследовании линейных дифференциальных включений с переменной размерностью.