Розглянуто питання лінійної алгебри та програмування. Описано матричні моделі задач оптимального розподілу ресурсів, сіткові моделі оптимізації потокового програмування, основні типові моделі дискретної оптимізації, а також динамічні моделі оптимізації, зокрема, управління потоком продукції та дивідендної політики акціонерних товариств.

Рассмотрены вопросы линейной алгебры и программирования. Описаны матричные модели задач оптимального распределения ресурсов, сетевые модели оптимизации потокового программирования, основные типовые модели дискретной оптимизации, а также динамические модели оптимизации, в частности, управления потоком продукции и дивидендной политики акционерных обществ.

На конкретних прикладах показано сучасну техніку організації оптимізаційних обчислень для задачі багатоперіодного планування в середовищі табличного процесора MS Excel та прийняття управлінських рішень на цій підставі.

На прикладі розв'язання завдань пошуку екстремальних шляхів у мережі показано, що принципи і техніку електронного моделювання успішно можна застосовувати для моделювання завдань потокової оптимізації в середовищі сучасного табличного процесора MS Excel у формі відповідних електронно-табличних моделей.

Проблему захисту об'єктів стратегічного значення зведено до задачі про максимальний потік/мінімальний переріз у мережі, яку розв'язано в середовищі MS Excel за допомогою вбудованого модуля математичної оптимізації. Цей підхід є ілюстрацією сучасної методики формування та прийняття відповідальних рішень із використанням апарату математичного та електронно-табличного моделювання.

Розглянуто актуальність і масовий характер проблематики оптимізаційного моделювання, що призвело до розробки та широкомасштабного впровадження доступних, потужних й ефективних засобів математичної оптимізації. Вважається, що цей процес має призвести до суттєвого підвищення якості управлінських рішень, що приймаються на різних рівнях відповідальності. Важливо, що ці засоби орієнтовані на розв'язання задач оптимізації, реалізація математичних моделей яких до сьогодні була недосяжна для звичайних управлінців та аналітиків. Розглянуто новітні програмні засоби еволюційного програмування, які дозволяють на звичайному робочому місці професійного користувача без будь-яких додаткових витрат розв'язувати оптимізаційну задачу комівояжера, яка має безліч варіантів і модифікацій.

Вказано на те, що математична теорія лінійного програмування, якій всього лише 50 років, сформувалась основи алгебри. Розглянуто задачу міжгалузевого балансу, класичну задачу про оптимальний розподіл ресурсів. Висвітлено загальні відомості лінійного програмування. Вміщено матеріали з розв'язання типових задач лінійної алгебри та лінійного програмування, а також з теорії двоїстості та її економічний смисл. Проаналізовано оптимальний план виробництва. Обговорено задачу оптимального міжгалузевого балансу та задачу оптимального інвестування. Охарактеризова но загальну матричну задачу розподілу ресурсів. Розглянуто потокове програмування (сіткові моделі оптимізації). Висвітлено загальні відомості про теорію графів. Проаналізовано основні помилки у формулах. Представлено розв'язання визначеної системи лінійних рівнянь та невизначеної системи лінійних рівнянь.

В управлінні проектами портфель формують шляхом послідовного об'єктивного відбору серед заданої сукупності проектів як однорідних об'єктів, кожен з яких характеризується наборами ідентичних входів і виходів у певних вимірах, діленням сукупності на 2 класи - лідерів та аутсайдерів. Багатоетапний процес оцінювання - послідовне ділення заданої множини однорідних об'єктів з оновленими входами/виходами на 2 незалежних класи - завершується, за необхідності, визначенням єдиного переможця. Методологія DEA, що застосована для такого ділення, характеризується об'єктивністю процесу оцінювання функціональної ефективності об'єктів, бо кожен з них найкращим чином застосовує власні показники відношення виходи/входи відносно аналогічних відношень усіх інших об'єктів. Методика оцінювання базується на застосуванні інструментального апарату математичної оптимізації, що реалізований у вигляді програмного модуля в середовищі Excel й автоматично діє у робочій електронній таблиці-шаблоні.

Для оперативного реагування інформаційної системи управління проектом, реалізованої в Excel, на зміни початкових даних, необхідно максимально зменшити число основних і допоміжних операцій, які виконуються вручну. Для цього засобами вбудованої мови програмування VBA реалізовано сервісний програмний модуль, який автоматизує виконання цих операцій, у вигляді багатофункціонального макросу. Для практичного використання розроблено робочу книгу-шаблон із вбудованим макросом, розраховану на керівників проектів без програмістської підготовки. Розмір мережевої моделі "роботи-вузли" з розширеним набором відношень передування не обмежується, передбачено розв'язання задачі планування та розкладу проекту за допомогою методів критичного шляху (CPM) та імітаційного моделювання (PERT), задачі скорочення тривалості проекту у форматі "час-вартість", побудову часового графіка попиту на ресурс і схеми мережевої моделі.

Унікальний, складно організований, багатодисциплінарний системний комплекс розглядається як узгоджена за багатьма вимогами та цілями мегасистема, що характеризується багаторівневою структурою, яка складена з багатьох різнорідних об'єктів та їх груп із різними локальними функціями, вимогами та цілями, високою складністю загальної і внутрішніх взаємодій окремих складових. На етапі моделювання поведінки мегасистеми на будь-якому часовому проміжку, де визначені локальні й узагальнені цілі, основні вимоги та передбачені необхідні ресурси, застосовуються специфічні аналітичні методи та засоби багатоцільової оптимізації масштабних задач.

Оптимальне призначення - "що/кого - куди найкраще розподілити/призначити/розмістити" - найбільш поширений клас практичних ситуацій. На прикладі розв'язання кількох характерних задач про призначення різного рівня складності, показано доступну для звичайного дослідника чи користувача техніку побудови та реалізації відповідних комп'ютерних моделей із застосуванням розв'язувачів Excel Solver, OpenSolver, WinQSB.

Об'єкт ризик-аналізу - мережева модель унікального проекту, де тривалості робіт мають імовірнісну природу, кінцеві параметри моделі - оцінки ризиків щодо порушення запланованих параметрів при здійсненні проекту: тривалості чи загальних витрат, розраховуються за інтегрованою технологією імітаційної оптимізації. Новітня аналітична технологія імітаційної оптимізації для формування рішень поєднує можливість врахувати невизначений характер вхідних параметрів досліджуваного процесу, отримати аналітичну форму цільової функції з керованою процедурою вибору оптимального варіанта.

Запропоновано оптимізаційні моделі інтегрованих задач розміщення центрів із надання послуг (серверів) у мережевій структурі з одночасною прив'язкою клієнтів до серверів, що побудовані в доступному та потужному середовищі електронних таблиць для формування організаційно-управлінських рішень і забезпечення гнучкого режиму функціонування комунікаційної системи шляхом її реконфігурації - визначення її оновлених структури та функцій.

Практика оптимізаційного моделювання задач про комунікації у просторових мережах стикається з необхідністю оперативного отримання поряд зі знайденим оптимальним планом відповідного зображення. Запропоновано композицію доступних програмних продуктів, що використовуються на звичайних ПК (АРМ); її використання надає можливість отримувати виважені управлінські рішення в режимі динамічної зміни значень наборів даних, користуючись побудованим наочним графом за результатами оптимізаційних обчислень.

Розглянуто багатопродуктові потоки і звичайну природну ситуацію, коли неперервні чи дискретні потоки будь-чого, пасажирів, транспортних засобів, води, електроенергії, сировини, продукції чи інформації, одним словом - продуктів (commodity), рухаються в мережі від одного вузла до іншого. Тут один і той же вузол може бути одночасно джерелом потоків одного чи кількох продуктів (товарів чи послуг), стоками та проміжними пунктами потоків різних продуктів, а кожна дуга - каналом одночасного руху потоків різних продуктів у визначеному напрямку із обмеженою пропускною здатністю. Наведено методику розв'язання задачі мережевої оптимізації про максимальний багатопродуктовий потік у неспрямованій мережі із застосуванням доступних засобів комп'ютерного моделювання.

Моделювання потоків мінімальної вартості - це, фактично, дослідження на моделях будь-якого типу чи принципу дії усіх комунікацій, лприродних або штучних, якими передаються чи мають передаватися мережеві потоки таким чином, аби сукупні витрати на їх рух енергії, коштів чи ресурсів були як найменшими. Саме тому ядром математичного і обчислювального апарату мережевої оптимізації є модель фундаментальної задачі про потоки мінімальної вартості (Minimum Cost Flow, MCF) у різноманітних її версіях, постановках і застосуваннях. Зазвичай реалізація цих моделей вимагає серйозних зусиль і витрат, що пов'язані із застосуванням спеціальних програмних і мовних засобів. Наведено приклади розв'язання узагальнених задач MSF за доступною технологією електронно-табличного оптимізаційного моделювання.

Управлінська практика свідчить, що завжди є необхідність врахувати одразу декілька і одночасно суперечливих властивостей наявних ресурсів та їхню обмеженість, що зробити практично неможливо, тож вимушено приймають остаточне саме компромісне рішення із-за реальних умов, визначених природою, штатним розкладом чи кошторисом. Характерний приклад - торги, тут зацікавлені покупець і продавець, маючи суперечливі цілі: один - розраховує на мінімум витрат, другий - на максимум доходу, певними вимушеними зустрічними поступками знаходять компроміс (trade-off), що влаштовує обох. На графіку ці послідовні кроки - це точки на площині, що утворюють т.зв. фронт Парето (криву компромісу, trade-off curve), який є основою процедури пошуку зваженого й обгрунтованого рішення, що показано на наведених прикладах розв'язання типових задач організаційного управління.

Характерна специфіка НДДКР - вимушене врахування умов невизначеності та ризиків на усіх етапах виконання робіт, у першу чергу, щодо ресурсних складових проекту/програми: фінансових, матеріальних, кадрових тощо. Тому й не дивно, що інструментальні засоби аналітичного апарату імітаційного моделювання виникли, розробляються та активно використовуються як неодмінна складова цієї сфери. Вказані умови суттєво ускладнюють процеси формування, обговорення та прийняття організаційних/управлінських рішень, бо зазвичай сфера НДДКР стосується надзвичайно відповідальних проектів, що здійснюються в жорстких фінансових і часових межах, швидкий і наближений розв'язок задачі є чи не єдиним прийнятним варіантом, який можна отримати в лабораторному практикумі ВНЗ, користуючись стандартними засобами Excel.

Зазначено, що розвідувальний аналіз даних і датамайнінг (Exploratory Data Analysis & Data Mining) - міждисциплінарна методологія на тлі "великих даних", новітні інформаційні технології і процедури, зорієнтовані на виявлення вад у наборах табличних даних великих обсягів про об'єкти, згідно з поставленими цілями. Підкреслено, що зазвичай ці набори "сирі", якщо одержані із зовнішніх джерел і, скоріше за все, невідомого походження, чи вони відомі і робочі, що регулярно застосовуються, але пошкоджені, випадково чи штучно. З-за їх великих розмірів шукану інформацію "видобувають" / "майнять" із даних досконалими, потужними та дорого вартісними комп'ютерними засобами, аби швидко й із найбільшою достовірністю зрозуміти їх природу та визначити наслідки виявлених негативних впливів на дані.

Досліджено об'єкти із мережевою організаційною структурою, де функціонування, управління процесами і операціями (роботами), формування, прийняття і супроводження рішень використовують специфічну аналітику мережевого (оптимізаційного, імітаційного) моделювання, при цьому особлива увага приділяється наочності отриманих результатів у вигляді мережевих структур. Розглянуто моделі типових задач та відображення відповідних мережевих структур реалізовано у доступному кожному користувачу середовищі табличного процесора Excel, функціональні можливості якого суттєво розширені доступними програмними продуктами. Проаналізовано проєктну організацію структури управління. Охарактеризовано оптимальні структури мережевих потоків. Досліджено багатокритеріальну оптимізацію компромісних організаційних рішень.